合肥蜀山區五十中東校2021-2022學年中考三模數學試卷（解析版）本卷滬科版1.1～26.4、共4頁八大題、23小題，滿分150分，時間120分鐘（使用直接打印、精品解析請自重）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、的相反數是（）A2022BCD-2022【答案】B【解析】∵的相反數是，故A、C、D錯誤，B正確。故選B2、細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大，某種細菌的直徑是0.0000025米，用科學記數法表示這種細菌的直徑是（）A.25×10米.B.25×10米C.2.5×10米D.2.5×10米【答案】D【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．0.0000025米=2.5×10米．故選：D．3、某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）ABCD【答案】A【解析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面是一個長方體且圓柱的高度和長方體的高度相當．故選：A．4、下列運算正確的是（）A.2a-a=2B.（a-1）=a-1C（2a）=4aD.a÷a=a【答案】D【解析】A.2a-a=a，故本選項不合題意；B．（a-1）=a-2a+1，故本選項不合題意；C．a÷a=a，故本選項不合題意；D．（2a）=4a，故本選項符合題意；故選：D．5、如圖，△ABC底邊BC上的高為h1，△PQR底邊QR上的高為h2，則有（）Ah1=h2Bh1＜h2Ch1＞h2D以上都有可能【答案】A【解析】如圖，分別作出△ABC底邊BC上的高為AD即h1，△PQR底邊QR上的高為PE即h2，在Rt△ADC中，h1=AD=5×sin55°，在Rt△PER中，h2=PE=5×sin55°，∴h1=h2，故選：A．6、某校九年級數學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”現象的看法，統計整理并制作了如圖的條形統計圖與扇形統計圖，依據圖中信息，得出下列結論，其中錯誤的是（）A.接受這次調查的家長人數為200人B.表示“無所謂”的家長人數為40人C.在扇形統計圖中，表示“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角的大小為162°；D.隨機抽查一名接受調查的家長，恰好抽到表示“很贊同”的家長的概率是【答案】D【解析】A、∵贊同的有50人，占25%，∴接受這次調查的家長人數為：50÷25%=200（人），故正確，不符合題意；B、表示“無所謂”的家長人數為：200×20%=40（人）；故正確，不符合題意；C、“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小為：90200×360°=162°；故正確，不符合題意；D、∵“很贊同”的家長的有：200-50-40-90=20（人），∴隨機抽查一名接受調查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是：=．故錯誤，符合題意．故選：D．7、已知反比例函數y=，當x＜0時，y隨x的增大而減小，那么一次函數y=-kx+k的圖象經過第（）象限。A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四【答案】B【解析】∵反比例函數y=，當x＜0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴-k＜0∵y=-kx+k，∴函數圖象經過一、二、四象限，故選：B．8、已知三個實數a、b、c滿足a+b+c＞0、a+c=b、b+c=a，則（）A.a=b＞0、c=0B.a=c＞0、b=0C.b=c＞0、a=0D.a=b=c＞0【答案】A【解析】a+c=b①．b+c=a②，①-②，得a=b，①×②，得（a+c）（b+c）=ab，整理，得c（a+b+c）=0，又∵a+b+c＞0，c=0，a+b＞0，∴a=b＞0，故選：A．9、如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，對角線AC與BD相交于點O，DE⊥AC，垂足為E，AE=3CE，則DE的長為（）A.cmB.2cmC.2cmD.2cm【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OD=12BD，AC=BD，∴OA=OD=OC，∴∠OAD=∠ODA，∵DE⊥AC，AE=3CE，∴OE=CE，∠DEA=90°，∴OD=CD，∴OC=OD=CD，∴△OCD為等邊三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∵CD=AB=4cm，∴AC=2CD=8cm，∴AD=CD=4cm，∴DE=AD=2cm．故選：D．10、如圖，直線y=-x+1與x軸交于點A，直線m是過點A、B（-3，0）的拋物線y=ax+bx+c的對稱軸，直線y=-x+1與直線m交于點C，已知點D（n，5）在直線y=-x+1上，作線段CD關于直線m對稱的線段CE，若拋物線與折線DCE有兩個交點，則a的取值范圍為（）A.a≥1B.0＜a≤1C.-＜a＜0或0＜a＜1D.a≥1或a＜-【答案】【解析】由題意可知：A（1，0）、D（-4，5）；∴拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為x=-1，∴C（-1，2）、E（2，5）；∴=-1，即b=2a，把A（1，0）代入拋物線y=ax+bx+c得c=3a，∴拋物線的解析式為：y=ax+2ax+3a（=1\*romani）若a＞0，拋物線開口向上且經過D（-4，5），把（-4，5）代入y=ax+2ax+3a求出：a=1；由對稱性可知：當a≥1時，拋物線與折線DCE有兩個交點；（=2\*romanii）若a＜0，拋物線開口向下且經過C（-1，2），把C（-1，2）代入y=ax+2ax+3a求出：a=-；由對稱性可知：當a＜-時，拋物線與折線DCE有兩個交點；綜上所述：當a≥1或a＜-時，拋物線與折線DCE有兩個交點；故選D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、不等式的解集是【答案】x≤1【解析】去分母得：x-3≤-2，移項、化系數為“1”得：x≤1；故答案：x≤112、因式分解：2xy-8x=【答案】【解析】2xy-8x=2x（y+2）（y-2）故答案：2x（y+2）（y-2）13、如圖，四邊形ABCD是⊙0的內接四邊形，BE是⊙0的直徑，連接AE，若∠BCD=2∠BAD，若連接0D，則∠DOE的度數是度。【答案】60°【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BCD=2∠BAD，∴∠BAD=60°，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-60°=30°，∴∠DOE=2∠DAE=60°，故答案為：60°．14、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P為矩形內一點，滿足∠ABP=∠BCP。（1）∠BPC=________度；（2）若E在AD上一動點，則BE+PE的最小值為；【答案】（1）90°；（2）【解析】（1）∵∠ABP=∠BCP，∠ABC=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，即∠BPC=90°，（2）由（1）知點P的軌跡是點BC中點O為圓心、BC為直徑的半圓.作點B關于AD對稱的點B′，連接B′0，交AD于點E、交⊙0于點P，BE+PE=B′P最短；∵AB=6，BC=8，∴BB′=12、OB=4，由勾股定理得：B′O=，∴BE+PE=B′P=故答案：（1）90°；（2）三、(本大題共2小題，每小題8分，總計16分)15、計算：【答案】【分析】指數冪、三次根式、負指數冪的化簡運算；【解析】原式=-1+3+4=6；16、如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10的網格中，給出了格點△ABC(頂點為網格線的交點).（1）在給定的網格中，以點M為旋轉中心將線段AB順時針旋轉90°，得到線段A1B1（點A、B的對應點分別為A1、B1），畫出線段A1B1；（2）在給定的網格中，以點N為位似中心將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2（點A、B、C的對應點分別為A2、B2、C2），畫出△A2B2C2；【答案】【分析】（1）利用旋轉變換的性質分別作出A，B的對應點A1，B1即可；（2）利用位似變換的性質分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可．【解析】（1）如圖，線段A1B1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．四、(本大題共2小題，每小題8分，總計16分)17、在一次數學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米。請你幫小明求出辦公樓的高度（結果精確到0.1米，參考數據tan37°=0.75，=1.73）【答案】【分析】由題意可知AB=24米，∠BDA=53°，因為tan∠BDA=，可求出AD，又由tan30°=，可求出CD，即得到答案【解析】由題意可知AB=24米，∠BDA=53°，∴tan∠BDA=≈1.33，∴AD=24÷1.33≈18.05（米）．∵tan∠CAD=tan30°=CDAD=，∴CD=18.05×≈10.4（米）．故辦公樓的高度約為10.4米．18、我國著名數學家華羅庚曾經說過，“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”，數形結合的思想方法在數學中應用極為廣泛。觀察下列按照一定規律堆砌的鋼管的橫截面圖：用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數．【分析思路】圖形規律中暗含數字規律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規律；把圖形看成幾個部分的組合，找到每一部分對應的數字規律，進而找到整個圖形對應的數字規律．如：要解決上面問題，我們不妨先從特例入手（統一用Sn表示第n個圖形鋼管總數）．【解決問題】（1）如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發現了這些鋼管的堆砌規律了嗎？像n=1，n=2，n=3的情形那樣，在所給橫線上，請用數學算式表達你發現的規律．S1=1+2，S2=2+3+4，S3=3+4+5+6，S4=．（2）其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的．請你像（1）那樣對每一個所給圖形添加分割線，提供與（1）不同的分割方式；并在所給橫線上，請用數學算式表達你發現的規律：S1=，S2=，S3=，S4=．（3）用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數為．【答案】【分析】（1）根據所給的式子的形式進行解答即可；（2）結合圖形的特點，對圖形進行分割，從而可求得相應的圖形中鋼管的總數；（3）根據（1）（2）進行求解即可．【解析】（1）由題意得：S4=4+5+6+7+8，故答案為：4+5+6+7+8；（2）如圖，S1=1+2；S2=1+2+3+3；S3=1+2+3+4+4+4；S4=1+2+3+4+5+5+5+5，故答案為：1+2，1+2+3+3，1+2+3+4+4+4，1+2+3+4+5+5+5+5；（3）∵S1=1+2；S2=1+2+3+3；S3=1+2+3+4+4+4；S4=1+2+3+4+5+5+5+5，……；∴Sn=1+2+3+…+n+n（n+1）=n(n+1)+n（n+1）=n（n+1），故答案為：n(n+1)．五、(本大題共2小題，每小題10分，總計20分)19、如圖，一次函數y=-x+m的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，且與y軸交于點C，點A的坐標為（-1，2）（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面積；（3）結合圖象直接寫出不等式-x+m＜的解集；【答案】【分析】（1）待定系數法求解析式即可；（2）聯立反比例函數解析式與一次函數解析式求出B點坐標，即可求出△AOB的面積；（3）根據圖象即可確定不等式的解集．【解析】（1）將點A（-1，2）代入反比例函數解析式，得k=-1×2=-2，將A（-1，2）代入y=-x+m，得1+m=2，解得m=1，∴m=1，k=-2；（2）當x=0時，y=-x+1=1，∴C（0，1），∴OC=1，聯立，解得x=2或x=-1，∴B（2，-1），∴S△AOB=×1×1+×1×2=．（3）根據圖象可知，不等式-x+m＜的解集是-1＜x＜0或x＞2．20、如圖，△ABC的三個頂點都在⊙0上，AB=AC，過點A作AD//BC交BO的反向延長線于點D（1）求證：AD是⊙0的切線；（2）若四邊形ADBC是平行四邊形，且AD=4，求⊙0的半徑；【答案】【分析】（1）如圖，連接OA，根據等腰三角形的性質得到BC⊥OA，根據平行線的性質得到AD⊥OA，由切線的性質即可得到結論；（2）如圖，設OA與BC交于E，根據平行四邊形的性質得到AC∥OD，求得∠C=∠CBO，由等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C，求得∠ABC=∠CBO，推出△ABO是等邊三角形，根據三角函數的定義即可得到結論．【解析】（1）證明：如圖，連接OA，∵△ABC是以BC為底的等腰三角形；∴AB=AC，∴BC⊥OA，∵AD∥BC，∴AD⊥OA，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：如圖，設OA與BC交于E，∵四邊形ADBC是平行四邊形，∴AC∥OD，BC=AD=4，∴∠C=∠CBO，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠CBO，∵OA⊥BC，∴BA=BO，∵AO=BO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵AB=AC，BC⊥OA，∴BE=BC=2，在Rt△BOE中，OB=，∴⊙O的半徑為．六、(本大題共1小題，每小題12分，總計12分)21、疫情防控，人人有責，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同時去接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產的疫苗隨機供小明和小麗選擇。其中北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產的疫苗分別記作A、B、C（1）求小明選擇A種疫苗的概率為（2）用畫樹狀圖或列表法求小明和小麗接種同一家公司生產的疫苗的概率；【答案】【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數和甲被派到B小區，同時乙被派到D小區的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【解析】（1）小明選擇A種疫苗的概率為（2）將北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產的疫苗分別記作A、B、C，畫樹狀圖如下：所有可能出現的結果共有9種，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；共有9種等可能的結果，其中小明、小麗接種同一家公司生產的疫苗的結果有3種，∴小明小麗接種同一家公司生產的疫苗的概率為=．七、(本大題共1小題，每小題12分，總計12分)22、疫情期間，按照防疫要求，學生在進校時必須排隊接受體溫檢測，某校統計了學生早晨到校情況，發現學生到校的累計人數y(單位：人)隨時間x(單位：分鐘)的變化情況如圖所示，y可看作是x的二次函數，其圖象經過原點，且頂點坐標為（30，900）、其中0≤x≤30，校門口有一個體溫檢測棚，每分鐘可檢測40人。（1）求y與x之間的函數解析式；（2）校門口排隊等待體溫檢測的學生人數最多時有多少人？（3）檢測體溫到第4分鐘時，為減少排隊等候時間，在校門口臨時增設一個人工體溫檢測點。已知人工每分鐘可檢測12人，人工檢測多長時間后，校門口不再出現排隊等待的情況(直接寫出結果).【答案】【分析】（1）由頂點坐標為（30，900），可設y=a（x-30）2+900，再將（0，0）代入，求得a的值，則可得y與x之間的函數解析式；（2）設第x分鐘時的排隊等待人數為w人，根據w=y-40x及（1）中所得的y與x之間的函數解析式，可得w關于x的二次函數，將其寫成頂點式，按照二次函數的性質可得答案；（3）設人工檢測m分鐘時間后，校門口不再出現排隊等待的情況，由于檢測體溫到第4分鐘時，在校門口臨時增設一個人工體溫檢測點，則體溫檢測棚的檢測時間為（m+4）分鐘，則學生到校的累計人數與人工檢測m分鐘后兩種檢測方式的檢測人數之和相等時，校門口不再出現排隊等待的情況，據此可列出關于m的方程，求解并根據問題的實際意義作出取舍即可．【解析】（1）∵頂點坐標為（30，900），∴設y=a（x-30）2+900，將（0，0）代入，得：900a+900=0，解得a=-1，∴y=-（x-30）+900；（2）設第x分鐘時的排隊等待人數為w人，由題意可得：w=y-40x=-（x-30）+900-40x=-x+60x-900+900-40x=-x+20x=-（x-10）+100，∴當x=10時，w的最大值為100，答：排隊等待人數最多時是100人；（3）設人工檢測m分鐘時間后，校門口不再出現排隊等待的情況，由題意得：-（4+m）+60（4+m）-40×4-（40+12）m=0，整理得：-m+64=0，解得：m1=8，m2=-8（舍）．答：人工檢測8分鐘時間后，校門口不再出現排隊等待的情況．八、(本大題共1小題，每小題14分，總計14分)23、（1）【問題發現】如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上。填空：①線段BD、CE之間的數量關系為；②∠BEC=度。（2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC、AE=DE，點B、D、E在同一條直線上，請判斷線段.BD、CE之間的數量關系及∠BEC的度數，并給出證明；（3）【解決問題】如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，點D在AB邊上，DE⊥AC于點E，AE=3，將△ADE繞點A旋轉，當DE所在直線經過點B時，CE的長是多少？(直接寫出答案)【答案】【分析】（1）首先根據△ACB和△DAE均為等邊三角形，可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，據此判斷出∠BAD=∠CAE，然后根據全等三角形的判定方法，判斷出△ABD≌△ACE，