第六章：離散時間信號與系統的z域分析Chapter8本章要點FFFF

Z變換常用序列的Z變換Z變換的性質反Z變換

Z變換與傅里葉變換、拉普拉斯變換的關系離散時間系統的Z域分析離散時間系統的頻率響應FFF

引言

與連續系統類似，離散系統也可用變換域法進行分析。差分方程Z變換代數方程一Z變換的定義

1、由抽樣信號的拉氏變換引出z變換定義。6.1Z變換通常記為或右邊序列左邊序列左6.2常用序列的Z變換序號112345表6.1

常用序列的Z變換上面給出的是右邊序列的Z變換，至于左邊序列Z變換的求法與左邊函數的拉普拉斯變換相類似。以上介紹的一些常用序列都是右邊序列。至于左邊序列Z變換與左邊函數的拉普拉斯變換相類似，可按下列步驟求?。海?）對左邊序列求反，即將中的改為，構成右邊序列（2）對右邊序列求單邊Z變換，得（3）對所得的單邊Z變換中的復變量求倒數，即令代入，從而得出左邊序列的Z變換，同時標注出其收斂域。例6.1求雙邊序列的Z變換，并確定它的收斂域。解：雙邊指數序列可寫為右邊序列和左邊序列之和，即右邊序列的Z變換

左邊序列的Z變換可按下列步驟求得（1）令構成右邊序列（2）對求單邊Z變換，（3）令代入上式得因為，所以，則的雙邊Z變換存在若,則由于左邊序列與右邊序列的Z變換沒有公共的收斂域，此時該序列不存在雙邊Z變換。

ifthen6.3Z變換的性質6.3Z變換性質注：如果線性組合中某些零點與極點相抵消，則收斂域可能擴大。線性疊加后，序列的z變換收斂域擴大到全平面。例如：從本題可以看出用z變換求解差分方程的方法。它只需用到z變換的兩個性質。即線性性和平移性?？梢?時域序列乘k等效于z域中求導且乘以(-z).可見x(k)乘以指數序列等效于z平面尺度展縮。6.4反Z變換求的逆變換f(k)解：由收斂域看出f(k)應為因果序列

利用冪級數公式立即可看出

解：由收斂域知f(k)是右邊序列三、圍線積分法由此寫出6.5Z變換與傅里葉變換、拉普拉斯變換的關系前面所討論的傅立葉變換、拉普拉斯變換和Z變換這三種變換域分析法之間有著密切的聯系，在一定條件下可以相互轉換。一、Z變換與傅里葉變換的關系考慮單位圓上的Z變換，即

上式表明離散序列在單位圓上的Z變換等于與此序列相對應的連續時間函數進行理想抽樣后函數的傅里葉變換。二、Z變換與拉普拉斯變換的關系當令時，上式說明，此時的Z變換就是相應的連續時間函數經過理想抽樣后的函數的拉普拉斯變換。Z變換和拉氏變換的關系還可以由兩者在Z平面和S平面的對應關系來說明將代入得不妨，令，有由此得出s平面和Z平面的映射關系：（1）s平面的虛軸映射為Z平面上的單位圓（）；（2）左半s平面（）映射為Z平面上單位圓內的部分（）；（3）右半s平面（）映射為Z平面上單位圓外的部分（）；6.6離散時間系統的Z域分析（1）（2）（3）當，即的極點在單位圓上，若的極點為實極點，則為階躍序列；若的極點為共軛復數極點，則為等幅振蕩序列。的極點位置與波形的示意圖∑∑D+－＋D收斂域收斂域收斂域6.7離散時間系統的頻率響應F動畫演示DE+1C0作業6.1（1）（5）、6.2（3）、