1.電路中的電流分配：4-3一階電路的沖激響應二、沖激信號作用于電路的情況分析一、定義：iCR(t)C+-uC激勵為單位沖激函數時，電路中產生的零狀態響應。(t)全部流過電容。即沖擊時刻電容相當于短接。iCRC+uC－(t)ic=(t)t=0時的電路沖擊信號的作用：2.沖擊信號的作用：3.t>0時的響應：零輸入響應電容中的沖激電流使電容電壓發生躍變；在瞬間給電路建立了初始狀態。三、沖擊響應的求解方法一：用零輸入響應的結論畫t=0時電路(1)求1.RC電路uC(0－)=0iCR(t)C+-uC①②(t)ic=(t)③依求求(2)求iCRC+

uC①畫t〉0時電路②(3)求而t=0時故時iCRC+

uC（4）全時間域表達式：uCtoiCt(1)o（5）響應曲線2.RL電路(1)情況分析：(t)/R全部流過電阻。即沖擊時刻電感相當于開路。t=0時的電路t=0時的電路沖擊信號的作用：沖擊信號的作用：t>0時的響應：零輸入響應電感中的沖激電壓使電感電流發生躍變；在瞬間給電路建立了初始狀態。t>0時的電路(2)響應函數而t=0時故時(3)全時間域表達式：iLtouLto（4）響應曲線(2)沖擊響應求法一的解題步驟：1)求3.總結(1)沖擊響應求法一的解題思路：用零輸入響應公式①求a)畫t=0時電路：電容-----短接；電感-----斷開或用動態元件儲能不能為無窮大推導電容和電感的處理b)依電路求②求2)求①畫t>0時電路②求③求3)求例題：書p145例4-3-1四、單位階躍響應和單位沖激響應關系沖擊響應的另一種求法響應激勵1.線性非時變電路的性質2.單位沖激函數與單位階躍函數的關系3.單位階躍響應和單位沖激響應關系h(t)g(t)

(t)

(t)激勵響應先求單位階躍響應：求:iS(t)為單位沖激時電路響應uC(t)和iC(t)。例2解uC(∞)=R

=RC

令uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC再求單位沖激響應,令：uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC激勵響應

(t)

(t)0故，沖擊響應電壓為(t>0)uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC激勵響應

(t)

(t)同理可求沖擊響應電流故，沖擊響應電流為4

4一階電路的全響應一、全響應的定義：非零原始狀態的電路中，由輸入激勵和原始狀態共同產生的響應叫全響應。S(t=0)+–uCUSRCi+–uRuC(0

)=U0例如下圖以RC電路為例，電路微分方程：1.舉例：解答為

uC(t)=uC'+uC"特解

uC'=US通解

=RCS(t=0)US+–uRC+–uCRi二、全響應的求解：uC

(0+)=A+US=U0A=U0

-US由初始值定A2.討論由知，當不隨時間變化。我們稱此時的響應為穩態響應時的電路為穩態電路。時的RC和RL電路分別為對直流激勵三、全響應的兩種分解方式1.全響應=

強制分量(穩態解)+自由分量(瞬態解)著眼于電路的兩種工作狀態物理概念清晰強制分量(穩態解)自由分量(瞬態解)uC"-USU0瞬態解uC'US穩態解U0uC全解tuCO全響應=

強制分量(穩態解)+自由分量(瞬態解)●響應曲線2.全響應=

零狀態響應+

零輸入響應零輸入響應零狀態響應著眼于因果關系便于疊加計算全響應=

零狀態響應+

零輸入響應零輸入響應零狀態響應S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC(0－)=0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0●電路零狀態響應零輸入響應tuCOUS零狀態響應全響應零輸入響應U0●響應曲線例1t=0時,開關S打開，求t>0后的iL、uL。解這是RL電路全響應問題，兩種解法：法一：iLS(t=0)+–24V0.6H4

+-uL8

全響應=

零狀態響應+

零輸入響應iL(t=0-)+–24V0.6H4

+-uLiL(t>0)+–24V0.6H4

+-uL8

全響應：零輸入響應：零狀態響應：法二：全響應=

強制分量(穩態解)+自由分量(瞬態解)由：iL(t>0)+–24V0.6H4

+-uL8

全響應由6＝2＋AA=4代入iL(t=0-)+–24V0.6H4

+-uL全響應小結:1.全響應的不同分解方法只是便于更好地理解過渡過程的本質;2.零輸入響應與零狀態響應的分解方法其本質是疊加，因此只適用于線性電路；3.零輸入響應與零狀態響應均滿足齊性原理，但全響應不滿足。四、一階直流電路的三要素法專門討論由直流電源驅動的只含一個動態元件的一階電路全響應的一般表達式，并在此基礎上推導出三要素法。圖(a)RC一階電路(b)RL一階電路1.一階電路的分解：

僅含一個電感或電容的線性一階電路，將連接動態元件的線性電阻單口網絡用戴維寧和諾頓等效電路代替后，可以得到圖(a)和(b)所示的等效電路。

圖(a)電路的微分方程和初始條件為

圖(b)電路的微分方程和初始條件為2.三要素法（1）全響應的一般表達式

上述兩個微分方程可以表示為具有統一形式的微分方程

其通解為

如果

>0，在直流輸入的情況下，t

時，fh(t)

0，則有

由初始條件f(0+)，可以求得

于是得到全響應的一般表達式

因而得到（2）強調：1)公式中的為從動態元件端口看過去的網絡的等效電阻。2）公式中的可以是直流激勵的RC和RL一階電路中的任一響應。（3）波形曲線如圖所示。由此可見，直流激勵下一階電路中任一響應總是從初始值f(0+)開始，按照指數規律增長或衰減到穩態值f(

)，響應變化的快慢取決于電路的時間常數

。直流激勵下一階電路全響應的波形曲線

（4）三要素法：由上可見，直流激勵下一階電路的全響應取決于f(0+)、f(

)和

這三個要素。只要分別計算出這三個要素，就能夠確定全響應，也就是說，根據式(1）可以寫出響應的表達式以及畫出全響應曲線，而不必建立和求解微分方程。這種計算直流激勵下一階電路響應的方法稱為三要素法。3.用三要素法的解題步驟:（1）初始值f(0+)的計算1)求①畫t=0-時的電路根據t<0的電路，畫t=0-時的電路②求依t=0-時刻的電路求電容電壓uC(0-)或電感電流iL(0-)。

若不連續：

2)求若電容電壓和電感電流連續，則3)求①畫t=0+時的電路用數值為的電壓源替代電容或用數值為的電流源替代電感可得此時的電路。②求由此電路計算（2）穩態值f(

)的計算①畫t=

時的電路根據t>0的電路，將電容用開路代替或電感用短路代替，得到一個直流電阻電路，此為t=

時的電路。②求f(

)依此電路計算出穩態值f(

)。（3）時間常數

的計算1）求等效電阻Ro計算與電容或電感連接的線性電阻單口網絡的等效電阻Ro，2）求

用以下公式

=RoC或

=L/Ro計算出時間常數。

（4）將f(0+)，f(

)和

代入下式得到響應的一般表達式。例2圖(a)所示電路原處于穩定狀態。t=0時開關閉合，求t

0的電容電壓uC(t)和電流i(t)。

由于開關轉換時電容電流有界，電容電壓不能躍變，故解：1.計算初始值uC(0+)

依t<0時的電路有：t<0時的電路2.計算穩態值uC(

)依有：

時的電路時的電路

時間常數為3.計算時間常數

計算與電容相連接的電阻單口網絡的輸出電阻，依上圖有：ab4.將uC(0+)=8V,uC(

)=7V和

=0.1s代入上式得到響應的一般表達式