遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．2的絕對值是（）A．?12 B．12 C．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（） A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2=3C．(a?2)2=a5．在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的10名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.401.501.601.701.80人數(shù)/名13231則這10名運動員成績的中位數(shù)是（）A．1.50m B．1.55m C．6．如圖，直線CD，EF被射線OA，OB所截，CD∥EF，若 A．52° B．62° C．72° D．82°7．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某種燈泡的使用壽命 B．了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C．了解全國八年級學(xué)生的視力情況 D．了解某班同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多8．某校八年級學(xué)生去距離學(xué)校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是A．120x+1=1201.5x B．120x?1=9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點G，作射線AG，交BC于點D，則A．35 B．34 C．43 第9題圖 第10題圖10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=3cm．動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運動，到點B停止運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿射線AC勻速運動．當(dāng)點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．在PQ的右側(cè)以PQ為邊作菱形PQMN，點N在射線AB．設(shè)點P的運動時間為x(s)，菱形PQMN與△ABC的重疊部分的面積為y(cm2)，則能大致反映A． B．C． D．二、填空題11．截止到2023年4月底，我國5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋全國所有地級（以上）市、縣城城區(qū)，5G移動電話用戶達到634000000戶，將數(shù)據(jù)634000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．分解因式：a3?413．如圖，等邊三角形ABC是由9個大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機地往ΔABC內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為．14．若關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是15．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(?1，2)，若四邊形OA′B′C′與四邊形OABC關(guān)于原點O位似，且四邊形OA 第15題圖 第16題圖16．如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點B，D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點O，且AC=2AO，若矩形ABCD17．如圖，在三角形紙片ABC中，AB=AC，∠B=20°，點D是邊BC上的動點，將三角形紙片沿AD對折，使點B落在點B′處，當(dāng)B′D⊥BC 第17題圖 第18題圖18．如圖，線段AB=8，點C是線段AB上的動點，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，連接CD，在AB的上方作RtΔDCE，使∠DCE=90°，∠E=30°，點F為DE的中點，連接AF，當(dāng)三、解答題19．先化簡，再求值：(2x?1x?2?1)÷20．6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學(xué)生的成績中隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行分析，把結(jié)果劃分為4個等級：A（優(yōu)秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有名；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學(xué)生，請你估計本次競賽獲得B等級的學(xué)生有多少名？（4）在這次競賽中，九年級一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．21．某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元（1）求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；（2）若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？22．暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處．已知點A，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°（換乘登山纜車的時間忽略不計）（1）求登山纜車上升的高度DE；（2）若步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/min，求從山底A處到達山頂D處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到0.23．商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量y（臺）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元）…506070…月銷量y（臺）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)護眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，點F在線段AB的延長線上，且∠AFE=∠ABC．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若BF=1，sin∠AFE=425．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點O為AB的中點，點D在直線AB上（不與點A，B重合），連接CD，線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，過點B作直線l⊥BC，過點E作EF⊥l，垂足為點F，直線EF交直線OC于點（1）如圖，當(dāng)點D與點O重合時，請直接寫出線段AD與線段EF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)點D在線段AB上時，求證：CG+BD=2（3）連接DE，△CDE的面積記為S1，△ABC的面積記為S2，當(dāng)EF：26．如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于點A和點B(4，0)，與y（1）求拋物線的解析式；（2）點E在第一象限內(nèi)，過點E作EF∥y軸，交BC于點F，作EH∥x軸，交拋物線于點H，點H在點E的左側(cè)，以線段EF，EH為鄰邊作矩形EFGH，當(dāng)矩形EFGH的周長為11時，求線段（3）點M在直線AC上，點N在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形OENM是正方形時，請直接寫出點N的坐標．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2的絕對值為2，故答案選D.

【分析】根據(jù)絕對值的意義，正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值還是0.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以A正確；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，所以B錯誤；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，所以C錯誤；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，所以D錯誤.

綜上所述，故選A.

【分析】軸對稱圖形的定義：軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，被旋轉(zhuǎn)物體發(fā)生重合，中心對稱圖形的概念把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.3．【答案】C【解析】【解答】幾何體的俯視圖是“從上往下看”，故答案選C.

【分析】了解幾何體三視圖的觀察方向：主視圖從前到后，左視圖從左到右，俯視圖從上到下.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、代數(shù)式兩項不是同類項，無法合并，所以A錯誤；

B、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以B正確；

C、完全平方公式展開式為(a-2)2=a2-4a+4，所以C錯誤；

D、積的乘方最后結(jié)果為9b5．【答案】C【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)由小到大排序后，第5名成績?yōu)?.60，第6名成績?yōu)?.60，因此中位數(shù)取其平均數(shù)為1.60.故答案為C.

【分析】中位數(shù)的計算方法：將一列數(shù)據(jù)由小到大（或由大到小）排序后，最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為這列數(shù)據(jù)的中位數(shù).6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1=108°，∴∠3=∠1=108°

由∵CD∥EF，∴∠3+∠2=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-108°=72°.

故本題選C.

【分析】利用平行線“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的性質(zhì)解題，當(dāng)然可以通過同位角或內(nèi)錯角作為橋梁角進行解題.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、調(diào)查燈泡的使用壽命具有破壞性，不適合全面調(diào)查，所以A錯誤；

B、調(diào)查冷飲的質(zhì)量具有破壞性，不適合全面調(diào)查，所以B錯誤；

C、全國八年級學(xué)生人數(shù)龐大，不適合全面調(diào)查，所以C錯誤；

D、調(diào)查班級學(xué)生出生月份，人數(shù)適中，適合進行全面調(diào)查，所以D正確.

綜上所述，本題選D.

【分析】區(qū)分全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍，當(dāng)調(diào)查過程具有破壞性，或者調(diào)查對象數(shù)量龐大，調(diào)查過程復(fù)雜不經(jīng)濟，則適合進行抽樣調(diào)查.8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，慢車的行駛時間為：120x，快車的行駛時間為1201.5x.根據(jù)題干“他們同時到達”，以“快車的行駛時間”為等量關(guān)系，可建立方程：120x9．【答案】D【解析】【解答】解：作DH⊥AB于點H，由作圖軌跡可知，AD為∠BAC的角平分線，則HD=CD.

設(shè)BD=x，則HD=CD=3-x.

在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，

∵Rt△ACD和Rt△AHD中，AD=AD，CD=HD，∴Rt△ACD≌Rt△AHD（HL），∴AH=AC=4

∴BH=AB-AH=1

在Rt△BHD中，∵BD2=BH2+DH2，即x2=12+（3-x）2，

化簡得x2=12+9-6x+x2

得6x=10，x=53.

故本題選D.

【分析】根據(jù)軌跡能分析出這是角平分線的尺規(guī)作圖軌跡，從而聯(lián)系到角平分線的性質(zhì)定理“角平分線上的點，到角兩邊的距離相等”，從而聯(lián)想到作輔助線DH⊥AB，從而得到HD=CD的等量關(guān)系.設(shè)BD為x，利用的是Rt△BHD的三邊勾股定理關(guān)系，建立方程求解，這也是直角三角形建方程的常規(guī)方法.10．【答案】A【解析】【解答】解：將菱形PQMN平移的過程，分幾個過程：

（1）當(dāng)菱形PQMN整個都在△ABC內(nèi)部，即重疊部分面積為菱形PQMN的全部面積.

作PD⊥AC于D，QE⊥AB于E，

設(shè)AP=x，AQ=3x

∵∠A=30°，∴在Rt△ADP中，PD=12AP=12x，AD=3PD=32x=12AQ

所以D為AQ的中點，即PD垂直平分AQ，即AQ=AP=x

而在Rt△AQE中，∵∠A=30°，QE=12AQ=32x

所以此時S菱形PQMN=PN×QE=x·32x=32x2

因此第一段為一個拋物線函數(shù)，開口向上，B選項錯誤，排除；

特別地，當(dāng)M點運動到BC上時，如圖，

∵∠ABC=60°，在（1）的條件下，∵MN∥QP，∠QPN=60°，∴∠MNB=60°=∠MBN

∴△MNB為等邊三角形，∴MN=NB，AP=PN=NB=13AB=1，

綜上所述，當(dāng)0＜x≤1時，S重疊面積=32x2

（2）當(dāng)菱形開始部分和△ABC有重疊時，形成五邊形FGNPQ，

作GH⊥FM，如下圖所示，

則S五邊形FGNPQ=S菱形PNMQ-S△FGM

同理（1），∵△NGB和△FGM均為等邊三角形，NB=AB-AP-PN=3-2x

∴NG=3-2x，MG=MN-NG=x-（3-2x）=3x-3=MF

∴FH=MH=12FM=12（3x-3）

∴GH=3FH=11．【答案】6【解析】【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為6.34×108.

【分析】一個大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時，基本形式為a×10n，其中12．【答案】a(a?2)【解析】【解答】a3?4a2+4a故答案是：a(a-2)2.【分析】先提取公因式a，然后利用完全平方公式進行分解即可.13．【答案】5【解析】【解答】解：利用隨機概率的計算公式，落在陰影部分三角形的個數(shù)m=5，三角形總數(shù)n=9，所以落到陰影部分區(qū)域的概率為P=mn=59，故答案為514．【答案】k<-3【解析】【解答】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴?=b2-4ac＞0，即（-1）2-4（k+1）＞0

化簡得，1-4k-4＞0，-4k＞3，∴k＜-34，故答案為k＜-15．【答案】(4，6)【解析】【解答】解：由題意可得，∵四邊形OA'B'C'∽四邊形OABC，S四邊形OA'B'C'：S四邊形OABC=4：1，

∴位似比為2：1.

∵點B'和點B是一對對應(yīng)點，且點B'在第一象限，

∴xB'=xB×2=2×2=4，yB'=yB×2=3×2=6

故本題答案為：（4，6）.

【分析】根據(jù)圖形位似的性質(zhì)，四邊形的面積比是位似比的平方，因此兩個四邊形的面積比為4：1，則其位似比為2：1.再根據(jù)點B的坐標，可求出其對應(yīng)點B'的坐標.16．【答案】6【解析】【解答】解：如圖，作CD⊥y軸，交y軸于點E，作DA⊥x軸于點F.

∵DA∥EO，∴△CDA∽△CEO

∴S△CDAS△CEO=(CACO)2

即4S△CEO=(23)2

∴S△CEO=9

∴S四邊形ADEO=S△CEO-S△CDA=5

又∵CD∥OF，∴△CDA∽△OFA

∴S△CDAS△OFA=(CAOA)217．【答案】25°或115°【解析】【解答】解：當(dāng)B'D⊥BC時，設(shè)∠BAD=x度，則根據(jù)折疊關(guān)系，∠B'AD=x度.

（1）第一種情況，B'D在BC下方

∵∠B=20°，∴∠BDA=（180-x-20）度=∠B'DA

∵∠BDB'=90°

∴（180-x-20）×2=270°

求得x=25，即此時∠BAD=25°

（2）第二種情況，B'D在BC上方

同理可得，∠BDA=（180-x-20）度=∠B'DA

∵∠BDB'=90°

∴（180-x-20）×2=90

解得，x=115，即∠BAD=115°

綜上所述，∠BAD=25°或115°.

【分析】當(dāng)D點位于BC邊不同位置時，分別會出現(xiàn)兩次B'D⊥BC，因此解決此類問題，必須要通過分類作圖的形式進行分類討論，即B'在BC邊下方，和B'在BC邊上方.注意圖形折疊問題，最關(guān)鍵的是要明確，在折疊過程中，對應(yīng)邊和對應(yīng)角的關(guān)系，如本題解決過程中，∠BDA和∠B'DA始終對應(yīng)相等.18．【答案】3【解析】【解答】解：連結(jié)FC，設(shè)BC=x，則AC=8-x，作BG⊥CD于G，作DH⊥AB的延長線于H

在Rt△DCE中，∵F為斜邊DE的中點

∴CF=DF=EF

又∵∠E=30°，∴∠EDC=60°，

∴∠FCD=60°，

由題意可知，BC=BD，∠B=120°

∴∠BCD=30°

∴∠BCF=90°=∠ACF

在Rt△BCG中，∵∠BCD=30°，∴BG=12x

進而得CG=32x

∴CD=3x=FC

在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理，AF2=AC2+FC2，即AF2=(3x)2+(8-x)2

等號右邊化簡，并配合可得，AF2=2(x-2)2+48

∴當(dāng)x=2時，AF取到最小值，為AF=48=43

19．【答案】解：(=(==x+2，當(dāng)x=3時，原式=3+2=5．【解析】【分析】帶括號的復(fù)雜分式的化簡求值，遵循的基本原則是“細心”，盡量減少“跳步”.特別注意的是，建議分式通分加減時，分子先帶好括號，去括號后再進行加減，以避免加減時的符號錯誤.20．【答案】（1）60（2）解：C組人數(shù)為：60?18?24?3=15（名），補全條形圖如圖所示：；（3）解：估計本次競賽獲得B等級的學(xué)生有：1200×24答：估計本次競賽獲得B等級的學(xué)生有480名；（4）解：畫樹狀圖如下：機會均等的可能有12種，其中一男一女的有8種，故被選中的兩人恰好是一男一女的概率是：P=【解析】【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系，等級A有18人，所在比例為30%，所以總?cè)藬?shù)為18÷30%=60（人）；

（2）C組人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)；

（3）先計算出樣本中B組人數(shù)所占的比例，再乘以全校總?cè)藬?shù)；

（4）利用樹狀圖或者列表格，進行分析計算.21．【答案】（1）解：設(shè)A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據(jù)題意得：10a+15b=28006a+5b=1200解得：a=100b=120答：A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；（2）解：設(shè)購進A禮品盒x盒，則購進B禮品盒(40?x根據(jù)題意得：100x+120(解得：x≥15，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)解為15，∴至少購進A種禮品盒15盒．【解析】【分析】(1)將A、B兩種禮品盒的單價設(shè)元x和y，根據(jù)題干，根據(jù)兩次購買禮品盒的數(shù)量和總金額，分別建立包含x和y二元一次方程，再形成二元一次方程組求解即可；

（2）因為購買的總盒數(shù)為40，所以通過設(shè)元A禮品盒的數(shù)量x，就可以同時表示出B禮品盒的數(shù)量為(40-x)盒.根據(jù)總費用不過4500元，顯然是一個關(guān)于總費用的不等式關(guān)系，不超過用不等號“≤”表示.列出不等式求出x的取值范圍，求其最小整數(shù)值即可.22．【答案】（1）解：如圖，過B點作BC⊥AF于C，BE⊥DF于E，則四邊形BEFC是矩形，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=300m，∴EF=BC=1∴DE=DF?EF=600?150=450(m)，答：登山纜車上升的高度DE=450m；（2）解：在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=53°，DE=450m，∴BD=DE∴從山底A處到達山頂D處大約需要：30030答：從山底A處到達山頂D處大約需要19.【解析】【分析】(1)作輔助線BC⊥AF，BE⊥DF的目的，就是分別將30°（∠BAC）和53°（∠DBE）置于，通過Rt△ABC和Rt△DBE中，通過解直角三角形的方式來求解線段.因為已知AB=300，利用“在直角三角形，30°所對的直角邊是斜邊的一半”的性質(zhì)得到BC，由“矩形對邊相等”得到EF=BC.最后因為DF=600已知，即可通過DF-EF得到DE的值.

（2）從A到D的總時間分兩段：A—B的步行時間300÷30=10分鐘，B—D的乘纜車時間.因為乘纜車的速度已知為60，只要求出路程長，即BD的長度即可.在Rt△DBE中，可以通過∠DBE（53°）的正弦函數(shù)（sin）建立起DE和BD之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出BD的值.最后把兩段時間相加，近似到0.1分鐘.23．【答案】（1）解：由題意設(shè)y=kx+b(由表知，當(dāng)x=50時，y=90；當(dāng)x=60時，y=80；以上值代入函數(shù)解析式中得：50k+b=9060k+b=80解得：k=?1b=140所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+140；（2）解：設(shè)銷售利潤為W元，則W=(整理得：W=?x由于銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，則40≤x≤80，∵?1<0，W=?(∴當(dāng)x≤90時，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=80時，W有最大值，且最大值為2400；答：當(dāng)護眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元．【解析】【分析】(1)根據(jù)"月銷售量y和銷售單價x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系"，可以設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0)，然后代入表格中任意兩組數(shù)據(jù)，得到關(guān)于k和b的二元一次方程組，求解即可.

(2)根據(jù)銷售問題中的兩個計算公式："銷售總利潤(設(shè)元為W)=單價利潤×銷售數(shù)量"，"單件利潤=銷售單價-商品進價"，結(jié)合(1)中的答案，即可得到w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式：W=(x-40)(-x+40).因為要求W的最值，一般將一般式化為頂點式：W=-(x-90)2+2500.利用題干中的“規(guī)定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍”，可以關(guān)于x的不等量關(guān)系，從而得到x的取值范圍為：40≤x≤80.因為a=-1＜0，拋物線開口向下，當(dāng)x≤90時，W隨著x的增大而增大，要讓W(xué)得到最大值，對應(yīng)的x應(yīng)該也要取最大值；所以x取到80時，得到W的最大值.24．【答案】（1）證明：連接OE，∵BE=BE，∴∵∠CAB=2∠EAB，∴∠CAB=∠EOB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠AFE=∠ABC，∴△OFE∽△ABC，∴∠OEF=∠C=90°，∵OE為⊙O半徑，∴EF與⊙O相切；（2）解：設(shè)⊙O半徑為x，則OF=x+1，∵∠AFE=∠ABC，sin∠AFE=∴sin∠ABC=在Rt△OEF中，∠OEF=90°，sin∠AFE=∴OEOF=4解得x=4，經(jīng)檢驗，x=4是所列方程的解，∴⊙O半徑為4，則AB=8，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠ABC=45∴AC=AB?sin∴BC=A【解析】【分析】(1)要證明EF與⊙O相切，E顯然為切點，因此連結(jié)輔助線OE，只需要證明OF⊥EF（∠OEF=90°）即可.連結(jié)輔助線OE后，因為OA=OE，所以∠EOF=2∠EAF，而題干中存在2∠EAF=∠CAF，∴∠EOF=∠CAF.又因為∠EFA=∠ABC，所以根據(jù)兩角對應(yīng)相等，△EOF相似△CAB，∠OEF必對應(yīng)∠ACB.而因為AB為直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OEF也必為90°，得證.

（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，△OEF為直角三角形，則sin∠AFE=OEOF=425．【答案】（1）解：EF=2理由如下：如圖，連接BE．根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=CE．由題意可知，△ABC為等腰直角三角形，∵CD為等腰直角三角形△ABC斜邊AB上的中線，∴∠BCD=45°，AD=BD．又∠DCE=90°，∴∠BCE=45°．在△BCD和△BCE中，CD=CE∴△BCD≌△BCE．∴BD=BE，∠CBE=∠CBD=45°．∴∠EBF=45°．∴EF=BE·sin∴EF=2（2）解：∵CO為等腰直角三角形△ABC斜邊AB上的中線，∴AO=BO．∵∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠BCE．∵BC⊥l，EF⊥l，∴BC∥EF．∴∠G=∠OCB=45°，∠GEC=∠BCE．∴∠G=∠A，∠ACD=∠GEC．在△ACD和△GEC中，∠ACD=∠GEC∴△ACD≌△GEC．∴DA=CG．∴CG+BD=DA+BD=AB=2（3）解：當(dāng)點D在線段AB延長線上時，不滿足條件EF：①點D在線段AB上，如圖，過點C作CN垂直于FG，交FG于點N；過點E作EM垂直于BC，交BC于點M．設(shè)EF=a，則BC=AC=3a．根據(jù)題意可知，四邊形BFEM和CMEN為矩形，△GCN為等腰直角三角形．∴EF=BM=a，CM=NE=2a．由（2）證明可知△ACD≌△GEC，∴AC=GE=3a．∴NG=NC=a．∴NC=EM=a．根據(jù)勾股定理可知CE=E△CDE的面積S1與△ABC的面積SS②點D在線段BA的延長線上，過點E作EJ垂直于BC，交BC延長線于點J，令EF交AC于點I，連接BE，由題意知，四邊形FBJE，F(xiàn)BCI是矩形，∵∠DCE=∠ACB=90°∴∠DCE?∠ACE=∠ACB?∠ACE即∠DCA=∠ECB又∵CD=CE，CA=CB∴△CDA≌△CEB∴∠DAC=∠EBC而∠DAC=180°?∠CAB=180°?45°=135°∴∠EBC=135°∠EBJ=180°?∠EBC=45°∴△EBJ是等腰直角三角形，EJ=BJ設(shè)EF=b，則BC=IF=3b，EJ=BJ=CI=b∴EI=EF+IF=4bRt△CIE中，CE=△CDE的面積S1與△ABC的面積SS【解析】【分析】(1)在等腰Rt△ABC中，O為AB的中點，當(dāng)D與點O重合時，則CD⊥AB，△ACD和△BCD均為等腰直角三角形，∠CDB=∠BCD=45°.由CD和CE的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，可知DC=EC，∠DCE=90°，所以∠ECB=45°，若連結(jié)BE（輔助線），則易證△BDC≌△BEC，所以∠DBC=∠EBC=45°，所以∠EBF=45°，△EBF也為等腰直角三角形.所以AD=BD=BE=AD=BD=BE=2EF，即EF=22AD因為∠ACB=∠DCE=90°，去掉公共角∠DCB，可得∠ACD=∠BCE，而因為CB∥GF，所以∠BCE=∠GEC，所以∠ACD=∠GEC，這是第三個條件，所以能證明△ACD和△ECG全等，進而得到CG=AD，代入完成等式的證明.（3）先分析結(jié)論，△CDE合△ABC的面積比，結(jié)合兩個三角形均為等腰直角三角形，兩個三角形相似，所以其面積比，我們簡化為兩個三角形對應(yīng)直角邊的平方比，如S1S2=(CECB)2.

再分析，因為D在直線AB上運動，點D的位置不同，需要分類作圖討論：

第一種情況：當(dāng)D在線段AB的延長上，此時作圖發(fā)現(xiàn)EF＞BC，不滿足題目條件要求，不用分析；

第二種情況：當(dāng)D在線段AB上時，為計算方便，設(shè)EF=a，則BC=3a=AC，結(jié)合（2）的證明過程，GE=AC=3a，GF=4a.現(xiàn)在要求出CE和a的關(guān)系，則需要把CE也放置在特殊的三角形中求解，因此作EM⊥BC于M，則BM=EF=a，所以CM=2a，所以接下來就是找到ME和a的關(guān)系.因為∠G=45°，若作CN⊥G