湖北新洲一中、紅安一中、麻城一中2019高三上年關系考數學湖北新洲一中、紅安一中、麻城一中2019高三上年關系考數學湖北新洲一中、紅安一中、麻城一中2019高三上年關系考數學湖北新洲一中、紅安一中、麻城一中2019高三上年關系考--數學（文）數學〔文〕考試時間：2018年1月21日：00—17：00試卷總分值：150分【一】選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中有且只有一項為哪一項符合題目要求的.設會集={x||x－1|≤2}，={x|x〕2－4，x∈R}，那么∩〔C=( )A.[－1，3]B.[0，3]C.[－，4]D.[0，4]i為虛數單位，若是a+2－3+(－4+3)i為純虛數，那么實數a的值( )A.1B.3或－1C.－3D.1或－3函數f(x)=x+ln(x－1)的零點所在的區(qū)間為( )A.〔，3〕B.〔3，〕C.〔，〕D.(e，+22∞)等差數列{}的前n項和為.a，3，那么9=( )A.8B.12C.16D.24拋物線y=4x2的準線方程為( )A.1y16B.1x16C.1y16D.1x16某三棱柱側棱和底面垂直，底面邊長均為，側棱長為，其體積為43，假設它的三視圖中的俯視圖以以下圖，側視圖是一個矩形，那么那個矩形的面積是( )A.4B.43C.8D.83第6題圖從，234四個數字中任取兩個數乞降，那么和恰為偶數的概率是( )A.2B.2C.1D.13523將函數y=cos(x－5)的圖象上全部點的橫坐標伸長到本來的2倍6〔縱坐標不變〕，再將所得圖象向左平移個單位，那么所得函數圖3象對應的分析式是( )A.y=cos1xB.=cos(2x－)26C.y=sin(2x－)D.=sin(1－)626某程序框圖以以下圖，假設輸出結果是，那么判斷框中能夠是( )A.i>6?B.i>7?C.i≥？D.i≥5?關于函數f(x)和(x)，其定義域為[,]任意的x∈[,]總有|1－( )gx|≤1，那么稱f(x)10f(x)可被(x)置換，那么以下給出的函數中能置換f()=xx∈[4，16]的是( )A.(x)=2xx∈[4，16]B.(x)=x2+9x∈[4，16]C.(x)=1(x+8)x∈[4，16]D.(x)=1(x+6)x∈[4，16]35【二】填空題：本大題共7小題，每題5分，共35分.請將答案填在答題卡相應題號后的橫線上，答錯地點、書寫不清、含糊其詞均不得分.對某商店一段時間內的顧客人數進行了統計，獲取了樣本的莖葉__________________。學校為了檢查學生的學習狀況，決定用分層抽樣的方法從高【一】高【二】高三三個年級的相關學生中抽取假設干人，相關數據以下表：相關學生抽取人數高一學生56b高二學生a3高三學生355那么抽取的總人數為_________.設雙曲線4x－y2=1的兩條漸近線與直線－y2=1的兩條漸近線與直線x22圍成的三角形地域〔包含界限〕為〔x,y那么目標函數zx－y的最小值為________.假設不等式|x－|<3成立的一個充分條件是0<x，那么實數a的取值范圍是_________.海中有一小島，四周42nmile內有暗礁，海輪由西向東航行，望見這島在北偏東°，航行6nmile此后，看見這島在北偏東30°.若是這艘海輪不改變航向接著前行，那么經過________nmile后海輪會觸礁.在平面直角坐標系xOy(0,2)lxy－4=0(,y)是圓：xy-2x-1=0上的動點，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為、，那么線段DE的最大值是________.在以以下圖的數表中，第i行第j列的數記為ij－，j1，j21i，1ii，ji，j+ai+1，j(i,j∈N*)3行的數，，??為數列{}，那么(1)此數表中的第2行第8列的數為_________.(2)數列{}的通項公式為_________.【三】解答題：本大題共5小題，共65分.解承諾寫出文字證明、證明過程或演算步驟.(本小題總分值12分)在銳角△ABC中，a,b,c分別為角、、C所對的邊，向量m(cosA)，n(cosB,sinB)，mn3sinBcosC.(1)求角A的大小；(2)假設=3，求△ABC面積的最大值.(本小題總分值12分)如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4.將△CBD沿BD折起到△EBD的地點，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求證：AB⊥DE；(2)求三棱錐—ABD的側面積.(本小題總分值13分)數列{}的首項t，an13an2a1n，，，??(1)假設t=35，求1{an是等比數列，并求出{}的通項公式；(2)假設+1n對全部∈都成立，求t的取值范圍.(本小題總分值14分)橢圓的中心是坐標原點，焦點在x軸上，離心率為2，又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為22，過點〔，2〕與x軸不垂直的直線l交橢圓于、Q兩點.13(1)求橢圓的方程；(2)在y軸上能否存在定點，使以PQ為直徑的圓恒過那個點？假設存在，求出N的坐標，假設不存在，說明原由.(本小題總分值14分)函數f(x)=ex，(x)=lnx，(x)=kxb.(1)當b=0時，假設對x∈〔，∞〕均有f(x)≥(x)≥(x)成立，務實數k的取值范圍；(2)設(x)的圖象為函數f(x)和(x)圖象的公共切線，切點分別為(x,f(x1))和(2,(x2))，此中1>0.①求證：x1>1>x；②假設當x≥x1時，關于x的不等式2－xxex1≤0恒成立，務實數a的取值范圍.參照答案【一】選擇題題號12345678910答案BCACABDDAD【二】填空題4512.1613.3214.[13]15.3516.5222－1+1=2【三】解答題解：(1)mncosAcosBsinAsinB又mn3sinBcos(AB)3sinBcosAcosBsinAsinB??(2分)∴3sinB2sinBsinAsinA=3????????????????2(4分)又A為銳角，∴=?????????????????(6分)3(2)a2=b2c2－2bcosA∴c2－bc=9≥bc∴=1sinA=3≤93??????(10分)244故△面積的最大值為93???????????????(124分)(1)證明在△ABD中，∵AB=2，AD，∠DAB=60°∴BD=ABADABADDAB.222cos23∴AB2BDAD，∴AB⊥BD.又∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABDBD，AB平面ABD，∴AB⊥平面EBD.又∵DE平面EBC，∴AB⊥DE.????????(5分)(2)解：由(1)知AB⊥BD.∵CD∥AB∴CD⊥BD，從而DE⊥BD在Rt△DBE中,∵DB=23，DEDCAB，∴S△DBE=12DBDE.?????????(7分)23又∵AB⊥平面EBD，BE平面EBD，∴AB⊥BE.∵BE=BC=A，△ABE=1AB·BE????????????(9分)2∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴ED⊥平面ABD，而AD平面ABD，∴ED⊥AD，∴△ADE=1AD·DE=4.??????(112分)綜上，三棱錐—ABD的側面積=8+23????????????(12分)解：(1)由題意，11n，112an1na3a3nn1111(1)a3an1n，121a31???????????????????(4分)所以數列{1an}是首項為21313的等比數列????????(5分)1512n11(1)( )na333n1，3nann32???????????(7分)(2)由(1)知1111(1)a3an1n，1111(1)( )at3nn1???????????(9分)由1，=3an知>0，故+1n得?????????112a1naann1(10分)即(1－1)(1)+1<(1－1)(1)n+1得11－1>0又t>0t3t3t那么t???????????????????????(13分)解：(1)由于離心率為2，又2=22，∴=2，c=12故=1，故橢圓的方程為2x2??????????????(421y分)(2)設l的方程為ykx－13由ykx13得(2k2+1)x2+1)x－43kx－169=02x22y1設(1,y1)，x2,2)那么1x2=x1·x=???????????(8分)1623(2k1)29(2k1)假設在y軸上存在定點〔0，〕滿足題設，那么NP(x,y11NQ(x,ym)222NP·NQx－)(yy－(yx+(y－)=xxyy)+mxx2+(kx1－11－1)(kx－1)－(kx－1－1kx2－12－12)+m3333=(kx2－k(1+1)x+1)x)(xx)+m2+22+2+1339=－k(1)164km2+22+2+129(2k1)323(2k1)39=2218(m1)k2(9m15)29(2k1)?????????(12分)由假設得關于任意的k∈，NP·NQ=0恒成立即2m10解得=126m150所以，在y軸上存在定點，使得以PQ為直徑的圓恒過那個點，點N的坐標為(0,1)????????????(14分)解：(1)依題意對x∈〔0，∞〕均有e≥kx≥lnx成立即對任意0xe≥≥lnx成立??????????x

x(1分)∴(xex)≥k≥lnx( )xmax由于(xex)=xe(x1)2x故exyx在〔0，，∞〕增∴〔x〕minex又lnx1lnx( )2xx故lnxyx在〔，，∞〕增∴l(xiāng)nx1( )maxxe即k的取值范圍是[1e，](2)由題知：(x)即為y－ex=ex(－x)即ye11x·x+ex－1ex111也為=lnx2=1x2(xx)2即y=1x2x+lnx－1∴xe11x2??????????????(6分)xxexelnx11112又x1∴ex1即11>11>1x2即x1>1>x2?????????????????(8分)(3)令(x)=－xxex1(x≥x)∴′(x)=－1－xexex－1+e