./省市2016年高考數學二模試卷〔文科〔解析版一、選擇題〔共8小題,每小題5分,滿分40分1．設集合A={x|x2﹣2x≤0},B={y|y=x2﹣2x},則A∩B=〔A．[﹣1,2] B．[0,2] C．[﹣1,+∞ D．[0,+∞2．若某幾何體的三視圖〔單位：cm如圖所示,且俯視圖為正三角形,則該幾何體的體積等于〔A．3cm3 B．6cm3 C．cm3 D．9cm33．設等差數列{an}的前n項和為Sn,則"a2＞0且a1＞0"是"數列{Sn}單調遞增"的〔A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若直線x=m〔m＞1與函數f〔x=logax,g〔x=logbx的圖象及x軸分別交于A,B,C三點,若=2,則〔A．b=a2 B．a=b2 C．b=a3 D．a=b35．函數f〔x=3sin〔x∈R的最大值等于〔A．5 B． C． D．26．△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,D是AB的中點,E,F分別是邊BC、AC上的動點,且EF=1,則的最小值等于〔A． B． C． D．7．設雙曲線C：﹣=1〔a＞0,b＞0的頂點為A1,A2,P為雙曲線上一點,直線PA1交雙曲線C的一條漸近線于M點,直線A2M和A2P的斜率分別為k1,k2,若A2M⊥PA1且k1+4k2=0,則雙曲線C離心率為〔A．2 B． C． D．48．設函數f〔x與g〔x的定義域為R,且f〔x單調遞增,F〔x=f〔x+g〔x,G〔x=f〔x﹣g〔x．若對任意x1,x2∈R〔x1≠x2,不等式[f〔x1﹣f〔x2]2＞[g〔x1﹣g〔x2]2恒成立．則〔A．F〔x,G〔x都是增函數 B．F〔x,G〔x都是減函數C．F〔x是增函數,G〔x是減函數 D．F〔x是減函數,G〔x是增函數二、填空題〔共7小題,每小題6分,滿分42分9．計算：2log510+log5=,2=．10．設函數f〔x=2sin〔2x+〔x∈R,則最小正周期T=；單調遞增區間是．11．在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AA1的中點,則異面直線BE與B1D1所成角的余弦值等于,若正方體邊長為1,則四面體B﹣EB1D1的體積為．12．若實數x,y滿足,則x的取值圍是,|x|+|y|的取值圍是．13．拋物線y2=2px〔p＞0的焦點為F,點A,B在拋物線上,且∠AFB=120°,過弦AB中點M作準線l的垂線,垂足為M1,則的最大值為．14．設實數a,b滿足0≤a,b≤8,且b2=16+a2,則b﹣a的最大值為．15．定義min{a,b}=,則不等式min{x+,4}≥8min{x,}的解集是．三、解答題〔共5小題,滿分68分16．在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若msinA=sinB+sinC〔m∈R．〔I當m=3時,求cosA的最小值；〔Ⅱ當A=時,求m的取值圍．17．在底面是正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AA1⊥平面ABC,E,F分別為BB1,AC的中點．〔1求證：BF∥平面A1EC；〔2若AA1=2,求二面角C﹣EA1﹣A的大?。?8．設公差不為0的等差數列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn,且,,成等比數列．〔1求數列{an}的通項公式及Sn；〔2設bn=,tn=,且Bn,Tn分別為數列{bn},{tn}的前n項和,比較Bn與Tn+的大小．19．設函數f〔x=|x2﹣a|﹣ax﹣1〔a∈R．〔I若函數y=f〔x在R上恰有四個不同的零點,求a的取值圍；〔Ⅱ若函數y=f〔x在[1,2]上的最小值為g〔a,求g〔a的表達式．20．設拋物線Γ：y2=2px〔p＞0上的點M〔x0,4到焦點F的距離|MF|=．〔1求拋物線Γ的方程；〔2過點F的直線l與拋物線T相交于A,B兩點,線段AB的垂直平分線l′與拋物線Γ相交于C,D兩點,若=0,求直線l的方程．2016年省市高考數學二模試卷〔文科參考答案與試題解析一、選擇題〔共8小題,每小題5分,滿分40分1．設集合A={x|x2﹣2x≤0},B={y|y=x2﹣2x},則A∩B=〔A．[﹣1,2] B．[0,2] C．[﹣1,+∞ D．[0,+∞[分析]分別求出集合A、B的圍,取交集即可．[解答]解：∵集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0,2],B={y|y=x2﹣2x}={y|y≥﹣1},則A∩B=[0,2]．[點評]本題考查了解不等式問題,考查集合的運算,是一道基礎題．2．若某幾何體的三視圖〔單位：cm如圖所示,且俯視圖為正三角形,則該幾何體的體積等于〔A．3cm3 B．6cm3 C．cm3 D．9cm3[分析]由三視圖可知：該幾何體是由有關三棱柱截去一個三棱錐剩下的幾何體．[解答]解：由三視圖可知：該幾何體是由有關三棱柱截去一個三棱錐剩下的幾何體．∴該幾何體的體積V=×4﹣=cm3．故選：C．[點評]本題考查了三視圖的有關知識、三棱柱與三棱錐的體積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題．3．設等差數列{an}的前n項和為Sn,則"a2＞0且a1＞0"是"數列{Sn}單調遞增"的〔A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[分析]設等差數列{an}的公差為d,d≠0．可得：Sn=na1+d=﹣,數列{Sn}單調遞增,可得d＞0,≤1,因此d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0,可得a2=a1+d＞0．即可判斷出結論．[解答]解：設等差數列{an}的公差為d,d≠0．Sn=na1+d=n2+=﹣,∵數列{Sn}單調遞增,∴d＞0,≤1,可得d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0,可得a2=a1+d＞0．∴"a2＞0且a1＞0"是"數列{Sn}單調遞增"的既不充分又不必要條件．故選：D．[點評]本題考查了函數的性質、不等式的性質、等差數列的通項公式及其前n項和公式、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題．4．若直線x=m〔m＞1與函數f〔x=logax,g〔x=logbx的圖象及x軸分別交于A,B,C三點,若=2,則〔A．b=a2 B．a=b2 C．b=a3 D．a=b3[分析]根據函數圖象,由=2,可知,,則,則x=m時,f〔m=3g〔m,代入函數求值,求得a、b的關系．[解答]解：由函數圖象可知由=2,則,則A的坐標為〔m,3g〔m,將A點坐標代入得：logam=3logbm,即,由函數的性質可知b=a3,故答案選：C．[點評]本題考查對數函數的性質及其應用,對函數圖象的理解,屬于基礎題．5．函數f〔x=3sin〔x∈R的最大值等于〔A．5 B． C． D．2[分析]借助二倍角公式和輔助角公式,化簡f〔x為一個三角函數式,由此得到最大值．[解答]解：∵f〔x=3sin〔x∈R,=sinx+2cosx+2=〔sinx+cosx+2,=sin〔x+φ+2,其中sinφ=,cosφ=,∴函數f〔x的最大值為,故選：B[點評]本題考查函數式的化簡,借助二倍角公式和輔助角公式．6．△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,D是AB的中點,E,F分別是邊BC、AC上的動點,且EF=1,則的最小值等于〔A． B． C． D．[分析]建立平面直角坐標系,設E〔x,0,求出的坐標,則可表示為x的函數,利用函數的性質得出最小值．[解答]解：以三角形的直角邊為坐標軸建立平面直角坐標系,如圖：則A〔0,4,B〔3,0,C〔0,0,D〔,2．設E〔x,0,則F〔0,.0≤x≤1．∴=〔x﹣,﹣2,=〔﹣,．∴=﹣+4﹣2=﹣﹣2．令f〔x=﹣﹣2,則f′〔x=﹣+．令f′〔x=0得x=．當0≤x時,f′〔x＜0,當＜x＜1時,f′〔x＞0．∴當x=時,f〔x取得最小值f〔=．故選：B．[點評]本題考查了平面向量的數量積運算,建立坐標系是解題關鍵,屬于中檔題．7．設雙曲線C：﹣=1〔a＞0,b＞0的頂點為A1,A2,P為雙曲線上一點,直線PA1交雙曲線C的一條漸近線于M點,直線A2M和A2P的斜率分別為k1,k2,若A2M⊥PA1且k1+4k2=0,則雙曲線C離心率為〔A．2 B． C． D．4[分析]設P〔m,n,即有﹣=1,即為=,由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1,以及直線的斜率公式,化簡整理,結合離心率公式計算即可得到所求值．[解答]解：設P〔m,n,即有﹣=1,即為=,由A1〔﹣a,0,A2〔a,0,A2M⊥PA1,可得PA1的斜率為=﹣,可得PA2的斜率為=k2=﹣k1,兩式相乘可得,=,即有=,即為b=a,c==a,即有e==．故選：B．[點評]本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運用點滿足雙曲線的方程,以及直線的斜率公式,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題．8．設函數f〔x與g〔x的定義域為R,且f〔x單調遞增,F〔x=f〔x+g〔x,G〔x=f〔x﹣g〔x．若對任意x1,x2∈R〔x1≠x2,不等式[f〔x1﹣f〔x2]2＞[g〔x1﹣g〔x2]2恒成立．則〔A．F〔x,G〔x都是增函數 B．F〔x,G〔x都是減函數C．F〔x是增函數,G〔x是減函數 D．F〔x是減函數,G〔x是增函數[分析]根據題意,不妨設x1＞x2,f〔x單調遞增,可得出f〔x1﹣f〔x2＞g〔x1﹣g〔x2,且f〔x1﹣f〔x2＞﹣g〔x1+g〔x2,根據單調性的定義證明即可．[解答]解：對任意x1,x2∈R〔x1≠x2,不等式[f〔x1﹣f〔x2]2＞[g〔x1﹣g〔x2]2恒成立,不妨設x1＞x2,f〔x單調遞增,∴f〔x1﹣f〔x2＞g〔x1﹣g〔x2,且f〔x1﹣f〔x2＞﹣g〔x1+g〔x2,∴F〔x1=f〔x1+g〔x1,F〔x2=f〔x2+g〔x2,∴F〔x1﹣F〔x2=f〔x1+g〔x1﹣f〔x2﹣g〔x2=f〔x1﹣f〔x2﹣〔g〔x2﹣g〔x1＞0,∴F〔x為增函數；同理可證G〔x為增函數,故選A．[點評]考查了對絕對值不等式的理解和利用定義證明函數的單調性．二、填空題〔共7小題,每小題6分,滿分42分9．計算：2log510+log5=2,2=．[分析]利用對數的運算性質、對數恒等式即可得出．[解答]解：2log510+log5===2,2==．故答案分別為：2；．[點評]本題考查了對數的運算性質、對數恒等式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題．10．設函數f〔x=2sin〔2x+〔x∈R,則最小正周期T=π；單調遞增區間是[kπ﹣,kπ+],k∈Z．[分析]由條件利用正弦函數的周期性和單調性,可得結論．[解答]解：∵函數f〔x=2sin〔2x+〔x∈R,則最小正周期T==π,令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,故函數的增區間為[kπ﹣,kπ+],k∈Z,故答案為：π；[kπ﹣,kπ+],k∈Z．[點評]本題主要考查正弦函數的周期性和單調性,屬于基礎題．11．在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AA1的中點,則異面直線BE與B1D1所成角的余弦值等于,若正方體邊長為1,則四面體B﹣EB1D1的體積為．[分析]取CC1中點F,連接D1F,B1F,則BE∥D1F,故∠B1D1F為異面直線BE與B1D1所成的角．在△B1D1F中求出三邊長,利用余弦定理或等腰三角形知識求出cos∠B1D1F,四面體B﹣EB1D1的體積等于三棱錐D1﹣BB1E的體積．[解答]解：取CC1中點F,連接D1F,B1F,則BED1F,∴∠B1D1F為異面直線BE與B1D1所成的角．設正方體棱長為1,則B1D1=,B1F=D1F==．∴cos∠B1D1F==．V=V===．故答案為：,．[點評]本題考查了正方體的結構特征,空間角的計算,棱錐的體積計算,屬于中檔題．12．若實數x,y滿足,則x的取值圍是[0,1],|x|+|y|的取值圍是[0,2]．[分析]由約束條件作出可行域,得到x的圍,分類去絕對值得到z=|x|+|y|,求得不同情況下的最值,取并集得答案．[解答]解：由約束條件作出可行域如圖,由圖可知,0≤x≤1；當x≥0,y≥0時,z=|x|+|y|=x+y過〔1,時有最大值為,過O〔0,0時有最小值0；當x≥0,y≤0時,z=|x|+|y|=x﹣y過〔1,﹣1時有最大值為2,過O〔0,0時有最小值0．∴|x|+|y|的取值圍是[0,2]．故答案為：[0,1],[0,2]．[點評]本題考查簡單的線性規劃,考查了數形結合的解題思想方法,是中檔題．13．拋物線y2=2px〔p＞0的焦點為F,點A,B在拋物線上,且∠AFB=120°,過弦AB中點M作準線l的垂線,垂足為M1,則的最大值為．[分析]設|AF|=a,|BF|=b,連接AF、BF．由拋物線定義得2|MM1|=a+b,由余弦定理可得|AB|2=〔a+b2﹣ab,進而根據基本不等式,求得|AB|的取值圍,從而得到本題答案．[解答]解：設|AF|=a,|BF|=b,連接AF、BF由拋物線定義,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|在梯形ABPQ中,2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得,|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得,|AB|2=〔a+b2﹣ab,又∵ab≤〔2,∴〔a+b2﹣ab≥〔a+b2﹣〔a+b2=〔a+b2得到|AB|≥〔a+b．所以≤=,即的最大值為．故答案為：．[點評]本題在拋物線中,利用定義和余弦定理求的最大值,著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質、基本不等式求最值和余弦定理的應用等知識,屬于中檔題．14．設實數a,b滿足0≤a,b≤8,且b2=16+a2,則b﹣a的最大值為4．[分析]由題意可知b2=16+a2,為焦點在y軸上的雙曲線,設目標函數b﹣a=t,則當目標函數經過點A〔0,4,t的值最大,問題得以解決．[解答]解：b2=16+a2,即為﹣=1,∴頂點坐標為〔0,4,設目標函數b﹣a=t,則當目標函數經過點A〔0,4,t的值最大,即t=b﹣a=4,故b﹣a的最大值為4,故答案為：4．[點評]本題考查了雙曲線的定義,以及目標函數的最值問題,屬于基礎題．15．定義min{a,b}=,則不等式min{x+,4}≥8min{x,}的解集是．[分析]由基本不等式可知,min{x+,4}=4,轉化成求不等式的解集的問題．[解答]解：①當x＞0時,由基本不等式可知,min{x+,4}=4,則不等式轉化成：min{x,}≤,即：或解得：或x≥2②當x＜0,min{x+,4}=x+=﹣[〔﹣x+]≥2,[〔﹣x+]≥2,∴min{x+,4}≤﹣2,∴8x≤﹣2,x≤﹣,,x≥﹣,綜上不等式的解集為．故答案為：．．[點評]本題主要考察基本不等式的關系將已知的不等式進行轉化,然后求解,屬于基礎題．三、解答題〔共5小題,滿分68分16．在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若msinA=sinB+sinC〔m∈R．〔I當m=3時,求cosA的最小值；〔Ⅱ當A=時,求m的取值圍．[分析]〔I由題意和正弦定理可得3a=b+c,再由余弦定理可得cosA=,由基本不等式可得；〔Ⅱ由題意可得m=sinB+sinC,由三角函數公式化簡可得m=sin〔B+,由B∈〔0,和三角函數的值域可得．[解答]解：〔I∵在△ABC中msinA=sinB+sinC,當m=3時,3sinA=sinB+sinC,由正弦定理可得3a=b+c,再由余弦定理可得cosA===≥=當且僅當b=c時取等號,故cosA的最小值為；〔Ⅱ當A=時,可得m=sinB+sinC,故m=sinB+sinC=sinB+sin〔﹣B=sinB+〔cosB+sinB=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin〔B+,∵B∈〔0,,∴B+∈〔,,∴sin〔B+∈〔sin,1],∴sin〔B+∈〔sin,],由=cos=1﹣2sin2可解得sin=sin=∴m的取值圍為〔,],[點評]本題考查三角函數恒等變換,涉及正余弦定理解三角形和基本不等式以及三角函數的值域,屬中檔題．17．在底面是正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AA1⊥平面ABC,E,F分別為BB1,AC的中點．〔1求證：BF∥平面A1EC；〔2若AA1=2,求二面角C﹣EA1﹣A的大?。甗分析]〔1取A1C的中點H,連結HE,HF,推導出四邊形EBFH為平行四邊形,由此能證明BF∥平面A1EC．〔2設AB中點為G,連結EG,CG,推導出∠GEC為二面角C﹣EA1﹣A的平面角,由此能求出二面角C﹣EA1﹣A的大小．[解答]證明：〔1取A1C的中點H,連結HE,HF,則HF∥A1A,HF=A1A,∴EB∥HF,且EB=HF,∴四邊形EBFH為平行四邊形,∴BF∥EH,且EH?平面A1EC,BF?平面A1EC,∴BF∥平面A1EC．解：〔2設AB中點為G,連結EG,CG,∵CG⊥AB,CG⊥AA1,AB∩AA1=A,∴CG⊥平面BAA1B1,∴CG⊥EA1,且EC=A1E=,A1C=2,∴+EC2=,∴EC⊥EA1,∵CG∩EC=C,∴EA1⊥平面EGC,∴EG⊥EA1,∴∠GEC為二面角C﹣EA1﹣A的平面角,且EG=GC=,EC=,∴∠GEC=45°．∴二面角C﹣EA1﹣A的大小為45°．[點評]本題考查線面平行的證明,考查二面角的大小的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養．18．設公差不為0的等差數列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn,且,,成等比數列．〔1求數列{an}的通項公式及Sn；〔2設bn=,tn=,且Bn,Tn分別為數列{bn},{tn}的前n項和,比較Bn與Tn+的大小．[分析]〔1由等比數列性質得,由等差數列通項公式得〔a1+d2=a1〔a1+3d,由此能求出數列{an}的通項公式及Sn．2由裂項求和法得到Bn=2〔1﹣,由等比數列的性質得到Tn=2〔1﹣,從而得到Bn＜Tn+．[解答]解：〔1設等差數列的公差為d,∵公差不為0的等差數列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn,,,成等比數列,∴,∴〔a1+d2=a1〔a1+3d,由d≠0,解得d=1,∴an=n,Sn=．〔2∵Sn=,∴=,∵bn=,tn=,且Bn,Tn分別為數列{bn},{tn}的前n項和,∴Bn=2〔1﹣=2〔1﹣,∵tn==,∴Tn===2〔1﹣,∴Tn+=2,∴Bn＜Tn+．[點評]本題考查數列的通項公式和前n項和的求法,考查數列有前n項和的大小的比較,是中檔題,解題時要認真審題,注意等差數列、等比數列的性質的合理運用．19．設函數f〔x=|x2﹣a|﹣ax﹣1〔a∈R．〔I若函數y=f〔x在R上恰有四個不同的零點,求a的取值圍；〔Ⅱ若函數y=f〔x在[1,2]上的最小值為g〔a,求g〔a的表達式．[分析]〔I若函數y=f〔x在R上恰有四個不同的零點,討論a的圍,結合一元二次函數的圖象和性質即可求a的取值圍；〔Ⅱ根據一元二次函數的單調性和對稱性的關系,進行求解即可．[解答]解：〔I若函數y=f〔x在R上恰有四個不同的零點,則等價為f〔x=|x2﹣a|﹣ax﹣1=0,即|x2﹣a|=ax+1有四個不同的解,若a≤0,則方程x2﹣a=ax+1至多有兩個根,不滿足條件．若a＞0,則y=x2﹣a與y=ax+1兩個圖象有四個不同的交點,①當y=ax+1與y=﹣x2+a相切時,得a=﹣2±2,〔負值舍掉,②當y=ax+1過點〔﹣,0時,得a=1,∴2﹣2＜a＜1,即a的取值圍是〔2﹣2,1〔Ⅱ①當a≤1時,f〔x=x