基于smith預估的雙容器液位控制系統的設計與仿真（電氣112201110231062王志剛）前言前言在人們生活以及工業生產等諸多領域經常涉及到液位和流量的控制問題，例如居民生活用水的供應，飲料、食品加工，溶液過濾,化工生產等多種行業的生產加工過程,通常需要使用蓄液池，蓄液池中的液位需要維持合適的高度，既不能太滿溢出造成浪費,也不能過少而無法滿足需求。因此液面高度是工業控制過程中一個重要的參數，特別是在動態的狀態下，采用適合的方法對液位進行檢測、控制，能收到很好的效果。PID控制（比例、積分和微分控制）是目前采用最多的控制方法。然而，大多數的工業工程對象都存在著較大的純滯后，它們對系統的穩定性影響極壞，會是系統產生長時間和大幅度的超調。因此對這類系統，人們期望的是不要有超調或者超調很小，而調節時間允許長一點，對于這種以超調為主要設計指標的系統，長期以來人們做過大量的研究，工程實踐發現用單純的最少拍控制或簡單的PID控制都不行。目前常用的方法有兩種:大林算法和smith補償法。本文我將講述有關smith預估補償算法的相關內容。二、雙容器液位控制模型分析圖1雙容水箱模型圖1雙容水箱模型雙容水箱是工業生產過程中的常見控制對象，它是由兩個具有自平衡能力的單容水箱上下串聯而成，通常要求對其下水箱液位進行定值控制，雙容水箱中的下水槽液位即為這個系統中的被控量，通常選取上水箱的進水流量為操縱量。對其液位的控制通常采用模擬儀表、計算機、PLC等單回路控制。雙容水箱一般表現出二階特性。此模型在現實中也有著很廣泛的應用。如圖1所示即為雙容水箱的一般模型。2、水箱模型數學分析1）水箱A：讐=1(Q!-Q1）1水箱B：讐=Rq）2i0Q二丄HiR1水箱B：讐=Rq）2i0Q二丄HiR11A，A為水箱的截面積，12其中：Q=Ku1u2）3）Q二—H0R2

2R，R代表線性化水阻，Q，H和u等均以各個量12的穩態值為起始點，將式（3）代入式（1）和式（2），合并整理后得dHT—+HKRudt1u1dHT—+H—rH=0dt2 14）5）其中：T=AR，T=AR，r=R/R111222216）從式（4）和式（5）兩式中消去H得：1TT竺乞+(7T)絲+H rKRu12dt1 2dt27）（7）式顯然是一個二階微分方程（7）式顯然是一個二階微分方程上式變為傳遞函數形式為：這是被控對象兩個串聯水箱的反映。將H(s) rKR = uH(s) rKR = u_1 U(s) TTs2(TT)s112128）當過程具有純時延，則傳遞函數為：H(s) rKR = u_1 eU(s) TTs2+(TT)s+11212—TsK 廠 o es(Ts1)(7 1)12式中K為總放大系數0由上述分析可知，該過程傳遞函數為二階慣性加滯后環節，相當于兩個具有穩定趨勢的一階自平衡系統的串聯再串上一個滯后因子，因此也是一個具有自平衡能力的過程。其中時間常數的大小決定了系統反應的快慢，時間常數越小，系統對輸入的反應越快，反之，若時間常數較大(即容器面積較大)，則反應較慢三、Smith預估器原理簡介如圖2所示為單回路純滯后控制系統，在圖2所示的單回路控制系統中，控制器的傳遞函數為D(s),被控對象傳遞函數為Gp(s)e-s，被控對象中不包含純滯后部分的傳遞函數為Gp(s)，被控對象純滯后部分的傳遞函數為e-Ts0R(s)、R(s)、——E*+圖2單回路純滯后控制系統圖2所示系統的閉環傳遞函數為10)D(s)G(s)e-Ts10)1+D(s)G(s)eysp由式(10)可以看出,系統特征方程中含有純滯后環節,它會降低系統的穩定性0史密斯補償的原理是：與控制器D(s)并接一個補償環節，用來補償被控對象中的純滯后部分，這個補償環節傳遞函數為Gp(s)(1-e-Ts),T為純滯后時間，補償后的系統如圖3所示0圖3圖3smith補償后的控制系統由控制器D(s)和史密斯預估器組成的補償回路稱為純滯后補償器，其傳遞函數為：Ds)=1+D(s)G(S)(1-e-Ts)p(11)根據圖3可得史密斯預估器補償后系統的閉環傳遞函數為s)=由控制器D(s)和史密斯預估器組成的補償回路稱為純滯后補償器，其傳遞函數為：Ds)=1+D(s)G(S)(1-e-Ts)p(11)根據圖3可得史密斯預估器補償后系統的閉環傳遞函數為s)=DM.⑶e-Ts1+D(s)G(s)(12)由式(14)可以看出，經過補償后，純滯后環節在閉環回路外，這樣就消除了純滯后環節對系統穩定性的影響。拉氏變換的位移定理說明e-Ts僅僅將控制作用在時間座標上推移了一個時間T,而控制系統的過渡過程及其它性能指標都與對象特性為Gp(s)時完全相同。四、原理的應用及仿真參考相關的文獻，我選取了某雙容水箱的傳函為 已3.7000el4-390b(13)根據上述傳遞函數，我在MATLAB的simulink軟件中搭建好仿真模型，該模型可以根據實驗指導書的實驗二smith模型搭建。為了對比單純的PID和帶smith預估器的PID的輸出曲線，我搭建了如下的圖形：fl—FIDCcrtrol&Salutelien37d€-n(s>rS-cc-e-eITransferFmTransportTrnrijporiBelayl*PIDPIDConEFDllerlSaturation1Tranip-c-TtUeley2Irsn^fEfFcnZ圖4simulink仿真模型系統控制要求如下：根據被控對象的特性，從自動控制系統的靜態和動態質量指標要求出發對調節器進行系統設計，整體上要求系統必須有良好的穩定性、準確性和快速性。一般要求系統在振蕩2?3次左右進入穩定；系統的靜差小于3%?5%的穩定值（或系統的靜態誤差足夠小）；系統的超調量小于30%?50%的穩定值；動態過渡過程的時間在3?5倍的被控對象時間常數值。運用試湊法先確定帶有smith預估器的PID參數。步驟：①系統只投入比例部分。將比例系數由小變大，并觀察相應的系統響應，經過調試，比例系數Kp整定在1.2，此時，得到系統響應較快、超調較小的響應曲線，衰減比也較合理。②此時，系統的穩態誤差還不能滿足系統性能的要求，需加入積分環節。先置積分環節對的積分常數在較大值0.02，發現系統的相應曲線為發散狀，系統不能穩定運行，減小比例系數Kp，系統還是不能穩定運行。此時減小積分常數Ti,簡直0.0045左右，反復調整，最終得到的系統過渡過程的指標較為滿意。③最后加入微分環節，先置微分環節為最小值4，在第二部整定的基礎上，增大微分時間的同時相應改變比例系數于積分時間常數，逐步試湊直至過渡過程指標滿意。最后微分常數Td整定在48.36。同法，在整定好帶smith預估器的PID參數后，我又適湊出單純的PID參數，。Kp=0.05,Ki=0.00025,Kd=9.8,在這組數據下，系統運行處來的曲線比較好。下面就是輸入為單位節約下的simulink模型運行出的圖像：由上仿真曲線可以得出：Smith-PID單純的PIDPid控制器參數Kp=1.2,Ki=0.0044,Kd=48.36Kp=0.05,Ki=0.00025,Kd=9.8超調量Mp（1.132-1）*100%=13.2%（1.393-1）*100%=39.3%上升時間Tr(s)202395調節時間Ts(s)10002500峰值時間Tp(s)270750由表格我們知道，單純的PID控制所得的曲線在動態性能上都比帶有smith預估器的PID控制的差，前者的超調和動態時間都比后者大，這些數據表明，帶smith預估器的PID控制算法較單純的PID控制算法在實際的應用中有著一定的優勢。五、課程設計小結針對二水溶箱的數學模型，該對象具有純滯后性質，根據史密斯提出的一種純滯后補償控制算法，構造史密斯預估補償器，通過對于史密斯預估器的采用對于該水溶箱系統，通過對于PID參數的整定，使系統具有良好的控制效果，有利于改善系統的控制性能。因此，研究史密斯控制器，對于具有大延遲滯后特性的系統具有重大的意義。通過這次設計我更加清楚的認識了smith預估補償器的作用及原理，也發現了自己所應該改進或是較為缺乏的部分。其一是分析問題的能力：可能是自己學習的不夠扎實，在設計中碰到了不少釘子，遇到問題時頭腦很茫然；二是解決問題的成熟度：由于平時很少使用matlab，對于所學知識也沒有花時間去深入研究，所以做起來時花費不少時間。這次設計也讓我再次體會到書本上學習到的專業知識和實際應用起來是兩個完全不同的概念，所以在現階段的學習中，我們主要是應該去學習專業理論知識，學習掌握分析問題和解決問題的能力。在以后的工作中，把理論和實際相結合，努力實現大學所學習的理論知識。所以說，這次課程設計也是對以前所學知識的一個初審吧！對于我以后學習、找工作也真是受益菲淺。我感性回到理性的重新認識，進一步對社會的認知，對于以后工作所應把握的方向也有所啟發！參考