/一元一次方程章末檢測卷考試范圍：第三章；考試時間：120分鐘；滿分150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2020·全國·七年級課時練習）下列各式不是方程的是()A．5x－3x＋2 B．2x＋5＝9 C．-2x2＝4 D．＝9【答案】A【解析】【分析】根據方程的概念直接進行排除選項即可．【詳解】解：B、C、D選項都含有未知數x，并且都是等式，所以都是方程；而A選項雖然含有未知數，但不是等式．故選A．【點睛】本題主要考查方程的概念，正確理解方程的概念是解題的關鍵．2．(本題4分)（2021·貴州六盤水·七年級期末）在方程：；；；中，一元一次方程的個數為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】根據一元一次方程的定義逐個分析判斷，只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．【詳解】解：，不是一元一次方程；是一元一次方程；，不是一元一次方程；，是一元一次方程，故共有2個，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．3．(本題4分)（2022·河北石家莊·七年級期末）若，根據等式性質，不能得到的等式為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A．如果，等式左右兩邊同減去（2b-1），那么可得，故本選項不符合題意；B．如果，等式左右兩邊同減去2b，那么可得，故本選項不符合題意；C．如果，等式左右兩邊同加上1，那么可得，故本選項不符合題意；D．如果，等式左右兩邊同加上（2b-a），那么可得，再在等式左右兩邊同時除以2，得，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：等式的性質是：①等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個數，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個不等于0的數，等式仍成立．4．(本題4分)（2022·河南駐馬店·七年級期末）若關于x的方程ax﹣4＝20+a的解為x＝5，則a的值為（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4【答案】C【解析】【分析】把x＝5代入方程ax﹣4＝20+a，得：5a﹣4＝20+a，再求出方程的解即可．【詳解】把x＝5代入方程ax﹣4＝20+a，得：5a﹣4＝20+a，解得：a＝6，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解和一元一次方程，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．5．(本題4分)（2022·山西陽泉·七年級期末）根據下面所給條件，能列出方程的是（

）A．一個數的是6 B．x與1的差的C．甲數的2倍與乙數的 D．a與b的和的60%【答案】A【解析】【分析】根據題意列出方程或代數式，即可求解．【詳解】A.一個數的是6，設這個數為x，則有，是方程，故符合題意；B.x與1的差的，根據題意列式為：，不是方程，故不符合題意；C.甲數的2倍與乙數的，設甲數為x，乙數為y，根據題意可得：2x，y，不是方程，故不符合題意；D.a與b的和的60％，根據題意列式為：，不是方程，故不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了方程的定義，解題的關鍵是理解方程的定義，含有未知數的等式是方程．6．(本題4分)（2022·山東臨沂·七年級期末）下列方程的變形正確的是（

）A．由移項，得B．由去括號，得C．由系數化為1，得D．由去分母，得【答案】D【解析】【分析】各項方程中分別移項，去括號，系數化為1，去分母得到結果，即可做出判斷．【詳解】A．由移項，得，故選項錯誤；B．由去括號，得，故選項錯誤；C．由系數化為1，得，故選項錯誤；D．由去分母，得，故選項正確．故選D．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．(本題4分)（2022·江西贛州·七年級期末）若關于的方程與的解相同，則的值為（

）A．8 B．6 C．-2 D．2【答案】D【解析】【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值．【詳解】解：∵，∴2x-1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入，得：8k?1=15，∴k=2．故選：D.【點睛】本題考查了一元一次方程的解及其解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數的系數化為1．8．(本題4分)（2022·山東濰坊·七年級期末）解一元一次方程的過程中，變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】將的分子分母同時擴大10倍，將的分子分母同時擴大2倍，即可求解．【詳解】解：由原方程得：，故選：D．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，在將方程中分母化為整數時，可根據分式的分子分母擴大相同的倍數分式的值不變進行化簡．9．(本題4分)（2022·山西臨汾·七年級階段練習）數學測試出了20道題，評分規則是做對一道得5分，做錯或不做一道扣1分，小麗在這次測驗中最后的得分是88分，則她做對的題數是（

）A．18道 B．17道 C．16道 D．15道【答案】A【解析】【分析】設她做對的題數是x道，根據答對題目的得分+不做或做錯所扣的分數＝88，列方程求解．【詳解】解：設她做對的題數是x道，則做錯或不做的為（20﹣x）道，根據題意得：5x﹣（20﹣x）＝88，解得：x＝18，答：她做對的題數是18道．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．10．(本題4分)（2022·浙江金華·七年級期末）如圖，各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，的值為（

）A．242 B．232 C．220 D．252【答案】D【解析】【分析】觀察所給數字，利用正方形中四個數字之間的關系總結出規律，即可求解．【詳解】解：觀察題目所給數字可得：第n個正方形中，左上角的數字為n，左下角的數字為，右上角的數字為，右下角的數字為左下角、右上角兩個數字的積，再加上左上角的數字．∴為第a個正方形，，解得：，∴，∴，故選D．【點睛】本題屬于數字規律題，考查了列代數式、一元一次方程的應用，能夠利用正方形中四個數字之間的關系總結出規律是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2022·云南玉溪·七年級期末）當x＝_____時，代數式6x+1與﹣2x﹣5的值互為相反數．【答案】1【解析】【分析】根據相反數的性質列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵代數式6x+1與﹣2x﹣5的值互為相反數，∴解得故答案為：1【點睛】本題考查了解一元一次方程，相反數的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵．12．(本題5分)（2022·吉林延邊·七年級期末）把方程改寫成用含x的式子表示y的形式______．【答案】【解析】【分析】要把方程5x-2y=3寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到等號一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數化1．【詳解】解：移項，y=-2x+3，故答案為：y=-2x+3．【點睛】本題考查的是等式的性質，方程的基本運算技能：移項、合并同類項、系數化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數化1即可．13．(本題5分)（2022·江蘇·九年級課時練習）關于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，當m滿足______時，方程為一元二次方程，當m滿足______時，方程為一元一次方程．【答案】

【解析】【分析】分別根據一元二次方程和一元一次方程的定義列式求解即可.【詳解】解：由題意得：m2﹣4≠0，解得：，即當時，方程為一元二次方程；由題意得：m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，即當m＝﹣2時，方程為一元一次方程．故答案為：；m＝﹣2．【點睛】此題主要考查了一元二次方程和一元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程是通過化簡后，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程；一元一次方程是只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式．14．(本題5分)（2022·云南昆明·二模）某校圖書閱覽室按如圖所示的規律擺放桌椅（矩形表示桌子，圓點表示椅子），八年級（3）班42人到這個閱覽室參加讀書活動恰好坐滿，需要桌子_________張．【答案】18【解析】【分析】根據擺放規律得出桌子數與座位數的關系式，進而求解即可．【詳解】解：設桌子數為n，根據桌子擺放的規律，可得座位數為2n+6，∵學生人數為42人，且剛好坐滿，∴2n+6=42，解得：n=18，∴需要桌子18張，故答案為：18．【點睛】本題考查圖形類規律探究、解一元一次方程，理解題意，找到擺放規律是解答的關鍵．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2022·安徽蕪湖·七年級期末）解方程：(1)2（x+3）＝3（3﹣x）；(2)．【答案】(1)x(2)x【解析】【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．（1）2（x+3）＝3（3﹣x），去括號，得2x+6＝9﹣3x，移項，得2x+3x＝9﹣6，合并同類項，得5x＝3，系數化成1，得x；（2），去分母，得5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，去括號，得15x﹣5＝8x+4﹣10，移項，得15x﹣8x＝4﹣10+5，合并同類項，得7x＝﹣1，系數化成1，得x．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．16．(本題8分)（2022·四川涼山·七年級期末）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先去括號，再移項，合并，系數化為1即可求解；（2）先將方程的分子分母化成整數，再按解一元一次方程——去分母解答即可．（1）解：去括號，得移項，得合并，得系數化為1，得（2）原方程可化為去分母，得去括號，得移項，合并得系數化為1，得．【點睛】本題考查解一元一次方程——去括號，解一元一次方程——去分母，解題關鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟，另方程出現小數系數時可先化成整數．17．(本題8分)（2022·江蘇·七年級專題練習）用“★”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a★b＝ab2＋2ab＋a．如：1★3＝1×32＋2×1×3＋1＝16(1)（﹣3）★2＝．(2)若（★3）★（﹣2）＝16，求a的值．【答案】(1)-27(2)2【解析】【分析】（1）根據新定義運算的公式計算即可；（2）根據新定義運算的公式列出方程后，解方程即可．（1）解：（﹣3）★2＝；故答案為：﹣27；（2）根據題意得：★3=3a＝8a∴（★3）★（﹣2）＝8a★（﹣2）＝，整理得：8a＝16，解得：a＝2．【點睛】本題主要考查了新定義運算，一元一次方程，準確計算是解題的關鍵．18．(本題8分)（2021·吉林·前郭縣一中一模）一個數學活動小組編了一個創新題目：在三張硬紙板a，b，c的正面分別寫了一個代數式，記為A，B，C，然后在黑板上寫了一個等式：A?B＝C．已知紙板a的正面所寫代數式是x﹣1，紙板c的正面所寫代數式是2x2+x﹣3．(1)求紙板b的正面所寫的代數式．(2)若B2﹣2C（x為正整數）的結果能被這個活動小組的成員數整除，則這個活動小組有幾名成員？【答案】(1)2x+3(2)5【解析】【分析】（1）根據A?B＝C建立方程求解．（2）先表示B2﹣2C，再根據代數式找出能被整除的數即可求解．(1)解：由題意可設紙板b的正面所寫代數式為：2x+m，∵A?B＝C，∴（x﹣1）（2x+m）＝2x2+x﹣3，∴2x2+（m﹣2）x﹣m＝2x2+x﹣3，∴m＝3，∴紙板b的正面書寫的代數式為：2x+3．(2)∵B2﹣2C＝（2x+3）2﹣2（2x2+x﹣3）＝10x+15＝5（2x+3），∵結果能被5整除，故這個活動小組共有5名成員．【點睛】本題考查了等式的性質、整式的混合運算，熟練掌握等式的性質及整式的混合運算法則是解題的關鍵．19．(本題10分)（2021·全國·七年級專題練習）某校七年級四個班的學生在植樹節這天共義務植樹（6a-3b）棵，一班植樹a棵，二班植樹的棵數比一班的兩倍少b棵，三班植樹的棵數比二班的一半多1棵．（1）求三班的植樹棵數（用含a，b的式子表示）；（2）求四班的植樹棵數（用含a，b的式子表示）；（3）若四個班共植樹54棵，求二班比三班多植樹多少棵？【答案】（1）(a-b+1)棵；（2）（2a-b-1）棵；（3）8棵【解析】【分析】（1）由一班植樹a棵，根據二班植樹的棵數比一班的兩倍少b棵得出二班植樹2a-b棵，根據三班植樹的棵數比二班的一半多1棵得出三班植樹的棵數為（2a-b）+1；（2）利用四個班植樹的總棵樹減去三個班植樹的棵樹得出四班的植樹棵數；（3）代入54，求得a、b的關系，進一步列出二班比三班多植樹的棵樹，整理得出答案即可．【詳解】（1）由題意得二班植樹：（2a-b）棵，三班植樹：[（2a-b）+1]=(a-b+1)棵；（2）四班植樹：6a-3b-a-2a+b-（2a-b）-1=（2a-b-1）棵；（3）由題意得6a-3b=54，即2a-b=18，則b=2a-18，二班比三班多：2a-b-（2a-b）-1=a-b-1=8棵答：二班比三班多植樹8棵．20．(本題10分)（2022·河北廊坊·七年級期末）（1）已知，．當，時，求的值；（2）解方程：①②．【答案】（1）x+y﹣9xy，14；（2）①x＝5；②【解析】【分析】（1）根據整式的加減混合運算計算出2A﹣B的值，再將x+y和xy的值整體代入求值即可．（2）①移項，合并同類項，系數化為1即可求解．②去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可求解．【詳解】解：（1）2A﹣B＝2（3x2﹣3x+2y﹣4xy）﹣（6x2﹣7x+3y+xy）＝6x2﹣6x+4y﹣8xy﹣6x2+7x﹣3y﹣xy＝x+y﹣9xy，當x+y＝5，xy＝﹣1時，2A﹣B＝x+y﹣9xy＝5﹣9×（﹣1）＝5+9＝14．（2）①移項得：3x+2x＝32﹣7，合并同類項得：5x＝25，系數化為1得：x＝5．②去分母得：2﹣x+1＝4（x+1），去括號得：2﹣x+1＝4x+4，移項得：﹣x﹣4x＝4﹣2﹣1，合并同類項得：﹣5x＝1，系數化為1得：．【點睛】本題考查整式的加減運算和解一元一次方程，解題關鍵是熟知整式加減運算法則和解一元一次方程的步驟．21．(本題12分)（2022·廣東惠州·七年級期末）2020年3月，我縣新冠肺炎疫情最為嚴重．為支持抗疫，某工廠緊急加工一批醫用口罩．已知某車間有52名工人，每名工人每天可以生產800個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配2個口罩耳繩．請問安排多少名工人生產口罩面，能使每天生產的口罩面與口罩耳繩剛好配套．【答案】20名【解析】【分析】設安排x名工人生產口罩面，能使每天生產的口罩面與口罩耳繩剛好配套，則生產口罩耳繩的工人有（52﹣x）名，根據等量關系“每名工人每天可以生產800個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配2個口罩耳繩”列方程求解即可．【詳解】解：設安排x名工人生產口罩面，能使每天生產的口罩面與口罩耳繩剛好配套，則生產口罩耳繩的工人有（52﹣x）名，依題意得2×800x＝1000（52﹣x），解得x＝20．答：安排20名工人生產口罩面，能使每天生產的口罩面與口罩耳繩剛好配套．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，審清題意、找準等量關系、正確列方程是解答本題的關鍵．22．(本題12分)（2022·福建福州·七年級期末）若關于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k為常數．(1)當時，則______；(2)當時，且m是整數，求正整數的值；(3)是否存在m的值會使關于y的方程無解，若存在請求m的值，若不存在請說明理由．【答案】(1)(2)或2(3)【解析】【分析】（1）將代入一元一次方程：得出關于k的方程，解方程即可；（2）把代入得：，把代入得，整理得出，根據m是整數，k為正整數，求出或2即可；（3）整理方程得：，根據方程無解，得出，把代入得，整理方程得出，把整體代入得，解關于m的方程即可．(1)解：∵關于x的一元一次方程：的解是，∴將代入一元一次方程：得：，解得：．故答案為：．(2)解：當時，代入方程得，整理得：，把代入得，，∵m是整數，k為正整數，∴、3，∴或2．(3)解：整理方程得：，∵無解，∴，即，把代入得，整理方程得，把代入得，解得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解題的關鍵．23．(本題14分)（2022·湖北恩施·七年級階段練習）平價商場經銷的甲，乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為40%；乙種商品每件進價80元，售價128元．(1)求甲種