本資料分享自高中數學同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享專題13數列的性質必刷小題100題任務一:善良模式(基礎)1-30題一、單選題1．已知為等差數列的前n項和，且滿足，則（）A． B． C． D．2．已知為等比數列，是它的前n項和．若，且與的等差中項為，則（）A．29 B．31 C．33 D．353．已知數列的通項公式是，則（）A． B． C．3027 D．30284．在等比數列中，已知，，則（）A．63 B． C．2 D．5．記為正項等比數列的前項和，若，，則的值為（）A． B． C． D．6．等差數列{an}的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數列，則{an}前6項的和為（）A．－24 B．－3C．3 D．87．已知數列的前項和為，且滿足，，若，則（）A． B． C．10 D．8．若為數列的前項和，且，則等于（）A． B． C． D．9．在公差大于0的等差數列中，，且，，成等比數列，則數列的前21項和為（）A．12 B．21 C．11 D．3110．在等差數列中，，，則（）A．165 B．160 C．155 D．14511．記等比數列的前項和為，若則（）A． B． C． D．12．已知為等比數列的前n項和，，，則（）．A．30 B． C． D．30或13．已知數列為等差數列，其前n項和為，，則（）A．110 B．55 C．50 D．4514．數列中的前n項和，數列的前n項和為，則（）.A．190 B．192 C．180 D．18215．已知數列的前n項積為，且滿足，若，則為（）.A． B． C． D．16．在等比數列中，公比為，前6項的和為，則（）A． B． C． D．二、多選題17．已知數列的前項和為，下列說法正確的是（）A．若點在函數為常數的圖象上，則為等差數列B．若為等差數列，則為等比數列C．若為等差數列，，，則當時，最大D．若，則為等比數列18．已知等差數列的前n項和為，若且，則下列說法正確的有（）A． B． C． D．19．數列{an}的前n項和為Sn，，則有（）A．Sn＝3n－1 B．{Sn}為等比數列C．an＝2·3n－1 D．20．記等差數列的前項和為，已知，，則有（）A． B． C． D．21．已知Sn為等差數列{an}的前n項和，a3＋S5＝－18，a6＝－a3，則（）A．an＝2n－9 B．an＝2n－7C．Sn＝n2－8n D．Sn＝n2－6n22．設等比數列的各項都為正數，其前n項和為，已知，且存在兩項，使得，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．23．設是數列的前項和，，，則下列說法正確的有（）A．數列的前項和為B．數列為遞增數列C．數列的通項公式為D．數列的最大項為第II卷（非選擇題）三、填空題24．已知等比數列滿足，則_________．25．已知數列的各項均為正數，其前項和為，且滿足，則滿足的最大的正整數等于_________．26．已知數列的首項，滿足，則__________.27．九連環是中國的一種古老智力游戲，它用九個圓環相連成串，環環相扣，以解開為勝，趣味無窮．中國的末代皇帝溥儀也曾有一個精美的由九個翡翠繯相連的銀制的九連環（如圖）．現假設有個圓環，用表示按照某種規則解下個圓環所需的銀和翠玉制九連環最少移動次數，且數列滿足，，，則_______．28．已知為數列的前項和，數列是等差數列，若，，則___________.29．正項等差數列的前和為，已知，則=__________.30．已知等差數列的前項和為，且，則________________．任務二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．設數列滿足，則數列的前n項和為（）A． B．C． D．2．已知等差數列且，則數列的前13項之和為（）A．26 B．39 C．104 D．523．已知公比不等于的等比數列的前項乘積為，若，則（）A． B． C． D．4．設數列和的前項和分別為，，已知數列的等差數列，且，，，則（）A． B． C． D．5．數列的前項和為，若，，則（）A．數列是公比為2的等比數列 B．C．既無最大值也無最小值 D．6．已知數列滿足：，，則()A． B． C． D．7．已知數列滿足，（且），數列的前n項和為Sn，則（）A． B．C． D．8．已知等差數列的前項和為，且，，則（）A．15 B．23 C．28 D．309．已知數列滿足，且，，則（）A． B．C． D．10．已知數列滿足，，設，若數列是單調遞減數列，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在數列中，，則（）A．25 B．32 C．62 D．7212．已知數列滿足，若，則=（）A．-1 B．C．1 D．213．記首項為1的數列的前項和為，且時，，則的值為（）A． B． C． D．14．設為數列的前項和，，且.記為數列的前項和，若對任意，，則的最小值為（）A．3 B． C．2 D．15．設等比數列的公比為，前項和為.若，，且，，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．516．設數列的前項和為，已知，，則（）A．510 B．511 C．512 D．51417．設等差數列的前項和為，數列的前和為，已知，若，則正整數的值為（）A． B． C． D．18．已知數列滿足，，若前n項之和為，則滿足不等式的最小整數n是（）A．60 B．62 C．63 D．6519．已知函數的圖像過點，且，．記數列的前項和為（）A． B．C． D．20．已知數列的前n項和為，且滿足，數列的通項，則使得恒成立的最小的k值最接近（）A． B． C． D．1二、多選題21．已知等差數列的前項和為，公差，，是與的等比中項，則下列選項正確的是()A． B．C．有最大值 D．當時，的最大值為2122．等差數列的前項和為，公差為，，則下列結論正確的是（）A．若，則B．若，則最小C．D．23．已知數列{an}滿足a1＝1，nan+1﹣（n+1）an＝1，n∈N*，其前n項和為Sn，則下列選項中正確的是（）A．數列{an}是公差為2的等差數列B．滿足Sn＜100的n的最大值是9C．Sn除以4的余數只能為0或1D．2Sn＝nan24．等差數列與的前項和分別為與，且，則（）A． B．當時，C． D．，25．已知等比數列的前n項和為，且，是與的等差中項，數列滿足，數列的前n項和為，則下列命題正確的是（）A．數列的通項公式為B．C．數列的通項公式為D．的取值范圍是26．已知等差數列的前n項和為，且滿足，，則（）A．數列是遞增數列 B．數列是遞增數列C．的最小值是 D．使得取得最小正數的27．已知為等差數列，其前項和，若，，則（）A．公差 B．C． D．當且僅當時28．已知數列滿足，，對于任意，，，不等式恒成立，則的取值可以是（）A．1 B．2 C． D．429．設等差數列的前項和為，公差為．已知，，，則（）A．數列的最小項為第項 B．C． D．時，的最大值為30．已知，且，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題31．已知等差數列，的前項和分別為，，若，則______．32．已知是數列的前項和，，，，求數列的通項公式___________.33．已知數列滿足：，（，），則___________.34．數列的前項和，.設，則數列的前項和___________.35．數列滿足，則_______.36．已知數列，均為等比數列，前項和分別為，，若，則___________.37．已知數列為等差數列，公差，且滿足，則___________.38．設數列滿足，，，數列前n項和為，且（且），若表示不超過x的最大整數，數列的前n項和為，則_____________．39．已知數列滿足，設，為數列的前n項和．若對任意恒成立，則實數的最小值為________40．設為數列的前項和，，則數列的前7項和為________.任務三:邪惡模式(困難)1-30題一、單選題1．數列滿足，，，若數列為單調遞增數列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知正項數列中，，，，，則使不等式成立的最小整數n為（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知數列滿足，記數列前項和為，則（）A． B． C． D．4．已知數列滿足，．記為數列的前n項和，則（）A． B． C． D．5．英國著名物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數零點時，給出的“牛頓數列”在航空航天中應用廣泛，若數列滿足，則稱數列為牛頓數列.如果函數，數列為牛頓數列，設且，，數列的前項和為，則（）A． B．C． D．6．在數列{an}中．a1＝4，a2＝6，且當時，，若Tn是數列{bn}的前n項和，bn＝，則當為整數時，λn＝（）A．6 B．12 C．20 D．247．已知等比數列的公比為3，前項和為，若關于的不等式有且僅有兩個不同的整數解，則的取值范圍為（）A． B．C． D．8．已知數列的前項和為，且，，，則（）A． B．C． D．9．已知無窮遞減實數列滿足，則下列可作為遞推公式的是（）A． B．C． D．10．已知，若數列的前項和是，設，設，當且僅當時，不等式成立，則實數的范圍為（）A． B．C． D．11．已知數列的各項均不為零，，它的前n項和為．且，，（）成等比數列，記，則（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，12．已知數列{an}滿足3a1＝1，n2an+1﹣an2＝n2an（n∈N*），則下列選項正確的是（）A．{an}是遞減數列B．{an}是遞增數列，且存在n∈N*使得an＞1C．D．13．已知數列滿足，，且，，則下列說法中錯誤的是（）A． B．C． D．14．已知數列滿足，，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．15．已知數列滿足.記數列的前n項和為，則（）A． B． C． D．16．已知數列與滿足，，，且，下列正確的是（）A． B．C．是等差數列 D．是等比數列二、多選題17．設是無窮數列，若存在正整數k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數列，k是的間隔數.則下列說法正確的是（）A．公比大于1的等比數列一定是間隔遞增數列B．已知，則是間隔遞增數列C．已知，則是間隔遞增數列且最小間隔數是2D．已知，若是間隔遞增數列且最小間隔數是3，則18．我國明代音樂理論家和數學家朱載堉在所著的《律學新說》一書中提出了“十二平均率”的音樂理論，該理論后被意大利傳教士利瑪竇帶到西方，對西方的音樂產生了深遠的影響.以鋼琴為首的眾多鍵盤樂器就是基于“十二平均率”的理論指導設計的.圖中鋼琴上的每12個琴鍵（7個白鍵5個黑鍵）構成一個“八度”，每個“八度”各音階的音高都是前一個“八度”對應音階的兩倍，如圖中所示的琴鍵的音高（稱為“中央C”）.將每個“八度”（如與之間的音高變化）按等比數列十二等份，得到鋼琴上88個琴鍵的音階.當鋼琴的鍵調為標準音440Hz時，下列選項中的哪些頻率（單位：Hz）的音可以是此時的鋼琴發出的音（）（參考數據：，，，，，）A．110 B．233 C．505 D．124419．在數列中，其前的和是，下面正確的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，且，則20．數學中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”.小明對螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個正方形的頂點就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是：在邊長為1的正方形中，作它的內接正方形，且使得；再作正方形的內接正方形，且使得；類似地，依次進行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設第n個正方形的邊長為(其中第1個正方形的邊長為，第2個正方形的邊長為，…)，第n個直角三角形(陰影部分)的面積為(其中第1個直角三角形的面積為，第2個直角三角形的面積為，…)，則（）A．數列是公比為的等比數列 B．C．數列是公比為的等比數列 D．數列的前n項和21．斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”，是根據斐波那契數列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經典黃金比例.作圖規則是在以斐波那契數為邊的正方形拼成的長方形，然后在正方形里面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.它來源于斐波那契數列，又稱為黃金分割數列.現將斐波那契數列記為，，，邊長為斐波那契數的正方形所對應扇形面積記為，則（）A． B．C． D．22．已知數列滿足：，是數列的前項和，，下列命題正確的是（）A． B．數列是遞增數列C． D．23．已知數列滿足：，.下列說法正確的是（）A．存在，使得為常數數列 B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題24．已知數列滿足：，，若取整函數表示不小于的最小整數(例如：，)，設，