第四章---圖形的認識與三角形---第20節-銳角三角函數與解直角三角形第一頁，共54頁。第一頁第二頁，共54頁。銳角三角函數及特殊角的三角函數值1．在直角三角形中，銳角A的對邊與______的比叫做∠A的正弦；銳角A的_____與斜邊的比叫做∠A的余弦；銳角A的對邊與_____的比叫做∠A的正切．2．特殊角的三角函數值：斜邊鄰邊鄰邊第二頁第三頁，共54頁。3.三角函數的增減性：當0°<α<90°時，sinα及tanα均隨α的增大而_____(或減小而____)，cosα隨α的增大而_____(或減小而______)．增大減小減小增大第三頁第四頁，共54頁。解直角三角形及其應用

未知元素a2＋b2＝c2

∠A＋∠B＝∠C

第四頁第五頁，共54頁。6．仰角、俯角：如圖①，在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角．第五頁第六頁，共54頁。水平寬度l

第六頁第七頁，共54頁。第七頁第八頁，共54頁。銳角三角函數及特殊的三角函數值B第八頁第九頁，共54頁。(2)(2017·無錫)在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點O，則tan∠BOD的值等于____.3第九頁第十頁，共54頁。【思路引導】(1)根據勾股定理求出BC，由正弦的概念進行計算．(2)根據平移的性質和銳角三角函數以及勾股定理，通過轉化的數學思想可以求得tan∠BOD的值．第十頁第十一頁，共54頁。第十一頁第十二頁，共54頁。第十二頁第十三頁，共54頁。A第十三頁第十四頁，共54頁。解直角三角形【例2】有一塊三角形形狀的花圃ABC，現可直接測得∠A＝30°，AC＝40m，BC＝25m，請你求出這塊花圃的邊AB的長．【思路引導】注意∠B可能是銳角也可能是鈍角，需分類討論．第十四頁第十五頁，共54頁。第十五頁第十六頁，共54頁。第十六頁第十七頁，共54頁。A第十七頁第十八頁，共54頁。第十八頁第十九頁，共54頁。第十九頁第二十頁，共54頁。解直角三角形應用

【例3】(1)(2017·白銀)美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132m，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約_____m.(結果精確到1米，參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)248第二十頁第二十一頁，共54頁。(2)(2017·隨州)風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖①)，圖②是從圖①引出的平面圖．假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43m到達山底G處，在山頂B處發現正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D(D，C，H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35m(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計)，山高BG為10m，BG⊥HG，CH⊥AH，則塔桿CH＝____m.(參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)63第二十一頁第二十二頁，共54頁。(3)(2017·海南)為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2m(即CD＝2m)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如圖所示，已知AE＝4m，∠EAC＝130°，求水壩原來的高度BC.(參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)第二十二頁第二十三頁，共54頁。【思路引導】設BC＝xm，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD＝BE，進而列出x的方程，求出x的值即可．第二十三頁第二十四頁，共54頁。第二十四頁第二十五頁，共54頁。第二十五頁第二十六頁，共54頁。第二十六頁第二十七頁，共54頁。沒有分銳角三角形或鈍角三角形討論而出錯．第二十七頁第二十八頁，共54頁。第二十八頁第二十九頁，共54頁。BC第二十九頁第三十頁，共54頁。B第三十頁第三十一頁，共54頁。A第三十一頁第三十二頁，共54頁。1725第三十二頁第三十三頁，共54頁。7．(2017·大慶)如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60°方向上，則點A到河岸BC的距離為_______m.第三十三頁第三十四頁，共54頁。102第三十四頁第三十五頁，共54頁。9．(2017·宜昌)△ABC在網格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1)，AD⊥BC于D，下列選項中，錯誤的是()A．sinα＝cosαB．tanC＝2 C．sinβ＝cosβD．tanα＝1C第三十五頁第三十六頁，共54頁。B第三十六頁第三十七頁，共54頁。B第三十七頁第三十八頁，共54頁。12．(2016·婁底)如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D沿BC自B向C運動(點D與點B，C不重合)，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，則BE＋CF的值（）A．不變B．增大C．減小D．先變大再變小C第三十八頁第三十九頁，共54頁。13．(2017·蘭州)如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于______.第三十九頁第四十頁，共54頁。8第四十頁第四十一頁，共54頁。15．(導學號)(2017·百色)如圖，在距離鐵軌200m的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10s后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是____________m/s.第四十一頁第四十二頁，共54頁。16．(2016·麗水)數學拓展課程《玩轉學具》課堂中，小陸同學發現：一副三角板中，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖，將一副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，求AF的長．請你運用所學的數學知識解決這個問題．第四十二頁第四十三頁，共54頁。第四十三頁第四十四頁，共54頁。第四十四頁第四十五頁，共54頁。第四十五頁第四十六頁，共54頁。18．(導學號)(2017·重慶)如圖，已知點C與某建筑物底端B相距306m(點C與點B在同一水平面上)，某同學從點C出發，沿同一剖面的斜坡CD行走195m至坡頂D處，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D處測得該建筑物頂端A的俯視角為20°，則建筑物AB的高度約為(精確到0.1m，參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)()A．29.1m

B．31.9mC．45.9m

D．95.9mA第四十六頁第四十七頁，共54頁。19．(導學號)(2017·杭州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D.設BD＝x，tan∠ACB＝y，則()A．x－y2＝3B．2x－y2＝9C．3x－y2＝15D．4x－y2＝21B第四十七頁第四十八頁，共54頁。第四十八頁第四十九頁，共54頁。第四十九頁第五十頁，共54頁。第五十頁第五十一頁，共54頁。22．(導學號)(2017·鄂州)小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發，向前走3m到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他