河南省鄭州市第十四中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B．

C． D．參考答案：D2.在△ABC中，則∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150°參考答案：C略3.已知函數，若，，，則的大小關系是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.（理）如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a<12)、4m，不考慮樹的粗細．現在用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設此矩形花圃的面積為Sm2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內，則函數u＝f(a)的圖象大致是參考答案：C5.已知二次函數的值域為，則的最小值為A．3 B． C．5 D．7參考答案：A略6.保護環境就是保護人類健康.空氣中負離子濃度（單位：個/cm3）可以作為衡量空氣質量的一個指標，也對人的健康有一定的影響.根據我國部分省市區氣象部門公布的數據，目前對空氣負離子濃度的等級標準如下表1.表1負離子濃度與空氣質量對應標準：負離子濃度等級和健康的關系≤6001級不利600～9002級正常900～12003級較有利1200～15004級有利1500～18005級相當有利1800～21006級很有利≥21007級極有利

圖2空氣負離子濃度某地連續10天監測了該地空氣負離子濃度，并繪制了如圖2所示的折線圖.根據折線圖，下列說法錯誤的是(

)A.這10天的空氣負離子濃度總體越來越高B.這10天中空氣負離子濃度的中位數約1070個/cm3C.后5天的空氣質量對身體健康的有利程度明顯好于前5天D.前5天空氣質量波動程度小于后5天參考答案：D【分析】根據折線圖的走勢可判斷A選項的正誤；根據折線圖估算這10天中空氣負離子濃度的中位數，可判斷B選項的正誤；根據前5天和后5天負離子濃度的大小關系可判斷C選項的正誤；根據折線圖的波動情況可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于A選項，從折線圖來看，這10天的空氣負離子濃度總體越來越高，A選項正確；對于B選項，從折線圖來看，這10天中空氣負離子濃度的中位數應為5月和8月負離子濃度的平均數，約為1070個/cm3，B選項正確；對于C選項，后5天比前5天空氣負離子濃度高，則后5天的空氣質量對身體健康的有利程度明顯好于前5天，C選項正確；對于D選項，從折線圖來看，前5天空氣質量波動程度大于后5天，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查折線圖的應用，考查學生的數據處理和分析能力，屬于基礎題.7.已知數列滿足，且，則數列的前項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設復數，在復平面內的對應點關于實軸對稱，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B9.已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，且經過點（4，1），則雙曲線的標準方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點（4，1），求出λ，即可求出雙曲線的標準方程．【解答】解：設雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點（4，1），可得1﹣×16=λ，∴λ=﹣3，∴雙曲線的標準方程是．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，正確設出雙曲線的方程是關鍵．10.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于A.

B..

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在理科學科：物理、化學、生物，文科學科：政治、歷史、地理這6門學科中選擇3門學科參加等級考試．小王同學對理科學科比較感興趣，決定至少選擇兩門理科學科，那么小王同學的選科方案有種．參考答案：10【考點】計數原理的應用．【專題】計算題；分類討論；定義法；排列組合．【分析】分類討論：選擇兩門理科學科，一門文科學科；選擇三門理科學科，即可得出結論．【解答】解：選擇兩門理科學科，一門文科學科，有C32C31=9種；選擇三門理科學科，有1種，故共有10種．故答案為：10．【點評】本題考查計數原理的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．12.已知整數對排列如下，則第60個整數對是_______________.參考答案：13.函數的最小正周期T=__________。參考答案：π14.已知點P到△ABC的三個頂點的距離相等，且，則·等于

。參考答案：略15.已知50＜x≤80，y＝，則當

時，，最大值為

.參考答案：60，2500略16.已知是定義在R上周期為2的偶函數，且當時，，則函數的零點個數有

個.參考答案：817.已知平行直線，則與之間的距離為

▲

．參考答案：即所以與之間的距離為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=．（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值；（3）設N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的性質．【專題】空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用；立體幾何．【分析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標系，點B為坐標原點．（Ⅰ）求出中的有關向量，然后求出異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）利用求出平面AA1C1的法向量，通過求出平面A1B1C1的法向量，然后利用求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值；（Ⅲ）設N為棱B1C1的中點，設M（a，b，0），利用MN⊥平面A1B1C1，結合求出a，b，然后求線段BM的長．方法二：（I）說明∠C1A1B1是異面直線AC與A1B1所成的角，通過解三角形C1A1B1，利用余弦定理，．求出異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為．（II）連接AC1，過點A作AR⊥A1C1于點R，連接B1R，說明∠ARB1為二面角A﹣A1C1﹣B1的平面角．連接AB1，在△ARB1中，通過，求出二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值為．（III）首先說明MN⊥A1B1．取HB1中點D，連接ND，由于N是棱B1C1中點，推出ND⊥A1B1．證明A1B1⊥平面MND，連接MD并延長交A1B1于點E，延長EM交AB于點F，連接NE．連接BM，在Rt△BFM中，求出．【解答】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標系，點B為坐標原點．依題意得（I）解：易得，于是，所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為．（II）解：易知．設平面AA1C1的法向量=（x，y，z），則即不妨令，可得，同樣地，設平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），則即不妨令，可得．于是，從而．所以二面角A﹣A1C1﹣B的正弦值為．（III）解：由N為棱B1C1的中點，得．設M（a，b，0），則由MN⊥平面A1B1C1，得即解得故．因此，所以線段BM的長為．方法二：（I）解：由于AC∥A1C1，故∠C1A1B1是異面直線AC與A1B1所成的角．因為C1H⊥平面AA1B1B，又H為正方形AA1B1B的中心，，可得A1C1=B1C1=3．因此．所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為．（II）解：連接AC1，易知AC1=B1C1，又由于AA1=B1A1，A1C1=A1C1，所以△AC1A1≌△B1C1A1，過點A作AR⊥A1C1于點R，連接B1R，于是B1R⊥A1C1，故∠ARB1為二面角A﹣A1C1﹣B1的平面角．在Rt△A1RB1中，．連接AB1，在△ARB1中，=，從而．所以二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值為．（III）解：因為MN⊥平面A1B1C1，所以MN⊥A1B1．取HB1中點D，連接ND，由于N是棱B1C1中點，所以ND∥C1H且．又C1H⊥平面AA1B1B，所以ND⊥平面AA1B1B，故ND⊥A1B1．又MN∩ND=N，所以A1B1⊥平面MND，連接MD并延長交A1B1于點E，則ME⊥A1B1，故ME∥AA1．由，得，延長EM交AB于點F，可得．連接NE．在Rt△ENM中，ND⊥ME，故ND2=DE?DM．所以．可得．連接BM，在Rt△BFM中，．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．19.（12分）設點到點、距離之差為，到、軸的距離之比為2，求的取值范圍。

參考答案：解析：設點的坐標為，依題設得，即，因此，點、、三點不共線，得∵∴因此，點在以、為焦點，實軸長為的雙曲線上，故將代入，并解得，因所以解得即的取值范圍為20.過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點，當點的縱坐標為1時，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若拋物線上存在點，使得，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）的準線方程為，當點縱坐標為1時，

，，

勢物線的方程為.

（Ⅱ）在上，，

又,設方程為，由得，令，，則，，，，,，

或0，當時，過點（舍），，方程為.21.已知直線的參數方程為（為參數，），曲線的極坐標方程為.（1）分別將直線的參數方程和曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線經過點(0,1)，求直線被曲線截得線段的長．參考答案：（1），；（2）8.解析：（1）顯然

…2分由可得，即，

…5分（2）直線過，則將直線的參數方程代入得，由直