《抽象代數》教學大綱一、課程基本信息課程編碼：061112B中文名稱：抽象代數英文名稱：AbstractAlgebra課程類別：專業基礎課程總學時：48（理論40，實踐8）總學分：3適用專業：數學與應用數學先修課程：高等代數二、課程的性質、目標和任務抽象代數（或近世代數）是數學與應用數學專業學生的一門專業課，是高等代數的繼續和提高，本課程主要研究各種代數系統---群、環、域等的結構。通過本課程的學習，使學生獲得一定的抽象代數基礎知識，受到代數方法的初步訓練，提高辯證思維和邏輯推理能力，并為進一步學習專業知識打下基礎。三、課程教學基本要求1、授課：以課堂講授為主，采取板書配以多媒體的方式。2、習題課：進行典型問題分析，方法總結，難題講解，與學生黑板演題相結合，訓練學生的邏輯思維能力，解題能力和思維嚴密性。3、作業：每次課后配以一定量的書面作業，按學院統一要求每周批改一次。4、輔導：每周進行答疑輔導。四、課程教學內容及要求第一章基本概念（6學時）【教學目標與要求】1、理解代數運算，同態與同構等概念。2、掌握等價關系，集合的分類等概念。【教學重點與難點】1、教學重點：代數運算、同態與同構。2、教學難點：等價關系與集合分類的內在聯系。【教學內容】1.1集合1.2映射與變換1.3代數運算1.4運算律1.5同態與同構1.6等價關系與集合的分類第二章群（16學時）【教學目標與要求】1、掌握群和半群的定義，熟知群和半群的一些典型實例；理解元素階的定義和性質。2、理解并掌握循環群的概念和表示。3、了解變換群，理解置換群。4、理解陪集、指數的概念和lagrange定理。【教學重點與難點】1、教學重點：群的概念，子群、循環群、置換群、陪集的概念和基本性質。2、教學難點：變換群。【教學內容】2.1群的定義和初步性質2.2群中元素的階2.3子群2.4循環群2.5變換群2.6置換群2.7陪集、指數和Lagrange定理第三章正規子群和群的同態與同構（14學時）【教學目標與要求】1、掌握正規子群和商群的定義和性質。2、掌握同態與同構映射下群的基本性質。3、理解群的同態基本定理。4、了解群的同構定理。5、了解群的自同構群。【教學重點與難點】1、教學重點：正規子群、商群、群的同態基本定理。2、教學難點：群的自同構群。【教學內容】3.1群同態與同構的簡單性質3.2正規子群和商群3.3群同態基本定理3.4群的同構定理3.5群的自同構群第四章環與域（12學時）【教學目標與要求】1、掌握環的定義與一些例子。2、掌握整環、除環和域的概念。3、掌握理想、商環和環的同態等概念和性質。4、掌握模n剩余類環。5、了解多項式環。6、了解素理想，極大理想，主理想。【教學重點與難點】1、教學重點：環的定義、理想、模n剩余類環。2、教學難點：環的構造。【教學內容】1.1環的定義1.2環的零因子和特征1.3除環和域1.4模n的剩余類環1.5環和域上的多項式環1.6理想4.7商環與環同態基本定理五、教學學時分配建議《抽象代數》課程教學時數分配表總學時：48 學分：3章節主要內容（章節標題）學時各環節學時分分配備注講授實驗實踐討論、習題課等1基本概念650012群16130033正規子群和群的同態與同構14120024環與域1210002六、教學策略與方法建議1、課堂教學應講清楚數學概念產生的實際背景，數學概念的內涵和外延，定理的條件和結論，如何用定理去計算，證明有關的命題，比較分析類似數學概念的異同，找出內在聯系，使學生在龐雜的學習內容面前能時刻抓住主線，有整體概念。2、課堂教學為主要教學方式，采用講授法較好。3、采用多媒體等先進教學手段授課。七、教材與學習資源建議近世代數（第三版）八、課程考核方式與成績評定建議1、考核方式：考試；采用閉卷考試形式進行。2、考核可以采用結構成績，如平時占50%，期末占50%。九、其他需要說明的