HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高數下期中考試高等數學（下冊）期中考試匯編(-5-5)一、解答下列各題（分）1.設，求2.設曲線為，求它在對應于的點處的切線方程和法平面方程.3.設有球面，求它在處的切平面方程和法線方程.4.設由方程可確定，求在處的值.5.設積分區域由拋物面及平面所圍成。求6.計算二重積分，其中是由和及所圍在第一象限的區域.7.計算二重積分.8.在圓錐面與所圍的錐體內作一種底面平行于面的最大長方體，求此長方體的體積.9.在一種側面為旋轉拋物面的容器內裝有的水，現注入的水，問水面比本來升高多少？

10.求向量值函數的導數，其中二、設，其中具有二階持續偏導數，求三、討論函數在點與否持續，與否可微.四、設是由曲面及圍成的空間立體，求對軸的轉動慣量五、設在上持續，且滿足方程，其中是由不等式所確定，求(-4-21)一．填空題（每題5分，共20分）1．曲線，上對應于的點處的切線方程是2．在點處沿點指向點方向的方向導數為3．曲面，在點處的切平面方程為4．若函數在點處獲得極值，則常數二．計算下列各題（每題9分，共54分）1）計算2）計算二重積分，3）設，其中具有持續的二階偏導數，求和4）求橢球面被平面截得的橢圓長半軸與短半軸之長.5．在曲面上作切平面，使該切平面與三坐標面所圍成的體積最大，求切點的坐標.6．設函數，其中二階可導，①求，②求二重積分，其中是由圍成的平面區域.三.(9分)(學習工科數學分析者作(1),其他作(2))1）設有二元向量值函數，試求在點處的導數與微分.2)．設，由所確定，求四．（11分）討論函數在點處與否持續，偏導與否存在，與否可微？

五．（6分）已知有持續二階偏導數，且滿足試求函數的體現式.(-4-23)一、填空題（每題5分共20分）1．函數，在點處的全微分.2．設，則在點處的方向導數的最大值為.3．設有橢球面，則它在點處的切平面方程為4．設由方程所確定，則二．單項選擇題（每題5分，共20分）1．在曲線的所有切線中，與平面平行的切線（）A．只有1條B．只有2條C．只有3條D不存在2．（）.其中A．B．C．1D．3．設持續,互換積分次序后為（）A．B．C．D．4．函數在點處（）A．無定義B．持續C．有極限但不持續D．無極限三、（10分）設函數可微，是由方程確定的可微函數，求.四、（10分）討論函數在處持續性、可導性、可微性.五、（10分）在曲面上求一點，使它到平面的距離最短.六、（10分）計算.七、（10分）計算二重積分八、(4分)(學習工科數學分析者作(1),其他作(2))(1)求向量值函數的Jacobi矩陣.(2)求函數的梯度(的偏導存在).九.（6分）求拋物面的一種切平面,使得它與拋物面及圓柱圍成的體積最小，試寫出切平面方程并求出最小體積.(-5-8)填空題（每題4分，共20分）設，則.設，則它在所對應點處的切線方程為.設，則.設，則在點處沿方向的方向導數為.計算.計算題（每題7分,共63分）求曲面在點的切平面方程和法線方程.計算.設，其中具有二階持續偏導數，求.討論函數在點的偏導數及可微性.設有形狀為旋轉拋物面的一容器,其中心軸截面與容器的截線方程為,現將長為的細棒置于容器之中,試求細棒中點的最低位置(設).(學工科數學分析者作(1),其他作(2))(1)求向量值函數在點處的導數.(2)求由方程所確定的隱函數的二階偏導數.計算二重積分，其中.若二元函數在平面上的任意一種有界閉區域內存在一階持續的偏導數，且，求函數.設函數在上持續，且滿足方程,求.討論題（共17分）1.計算二元函數在點處對的偏導數時,可以先將代入中,再求一元函數在處對的導數,即,為何?

2.試通過討論函數的極值點,來闡明當點在過的任一直線上變動時,二元函數都在處獲得極值,能否斷定該函數在處獲得極值?

（-4-26）填空題（每題3分，共15分）若函數在點處獲得極值，則常數.，沿方向的方向導數.曲線在點處的切線方程是.互換二次積分的積分次序（其中為持續函數）.設是曲面上的一點，若，在任一點處有，則曲面在處的切平面方程是.二、單項選擇題（每題3分，共15分）1.函數在原點間斷的原因是（）A.在原點無定義B.在原點極限存在但在原點無定義C.在原點極限不存在D.在原點極限存在，但極限不等于原點的函數值2.函數在點處（）A.獲得極大值B.獲得極小值C.無極值D.不能鑒定與否獲得極值3.設則（）A.B.C.D.4.設是持續函數，平面區域，則（）A.B.C.D.5.比較與的大小，其中，則（）A.B.C.D.三、解答題（每題8分，共64分）1.設，求和.2.求曲面上任一點處的切平面與三個坐標軸的截距之和。3.計算二重積分.4.設，其中，求.5.討論函數在原點處的可微性.6.設有一物體，它是由曲面和所圍成，已知它在任意的點處的密度，求此物體的質量.7.(學習工科數學分析者作①，學習工科數學分析者作②)①求向量值函數的導數.②設函數由方程所確定.其中可微，，求.8.設，其中具有二階持續偏導數，求及.四、綜合題（6分）在第一卦限內作旋轉拋物面的切平面，使得該切平面與旋轉拋物面及三個坐標面所圍成的立體的體積最小，求切點坐標.一.解答下列各題(每題7分,共70分)1.設求.2.設由方程可確定,求，.3.求曲面在點(2,1,4)的切平面與法線方程.4.求曲線時的切線與法線方程。5.設持續，互換積分次序.6.計算二重積分.7.設空間立體是由拋物面及平面所圍成,已知它的密度為.試計算它的質量.8.求在點處的方向導數的最大值.9.求曲線的曲率.10.（學工科數學分析者做=1\*GB3①，其他做=2\*GB3②）①設求②設方程組,確定了函數和求.二.（8分）設其中,求.三.（8分）設,試研究在(0,0)點處的持續性、可微性.（7分）五.（7分）設函數在閉球體上有持續的偏導數,且滿足條件：=1\*GB3①在內，=2\*GB3②。試求函數并證明()一、解答下列各題（每題7分，總計70分）1、設，其中具有一階持續偏導數，求.2、設，求.3、求曲面,在處的切平面和法線方程。4、設，求。（求的極值）5．求曲線在處的切線和法平面方程。6．若為可微函數，其中，計算。7．在直角坐標系下，互換二次積分的積分次序。（持續）。8．設有一物體由曲面和所圍成，已知它在任意一點處的密度，求此物體的質量。9．一質量分布均勻（密度為常數）的物體由曲面及所圍成，求此物體的質心坐標。10．計算。二、（8分）設由方程確定，其中具有一階持續偏導數，求.三、（8分）設，試討論在點(0,0)處的持續性和可微性.四、（8分）在第一卦限內作旋轉拋物面的切平面，使得該切平面與旋轉拋物面及三個坐標面所圍成的立體的體積最小，求切點的坐標。五、（6分）設在單位圓上有持續的一階偏導數，且在邊界上取值為零，證明：，其中為圓環域.()解答下列各題（每題7分，總計70分）1、設，其中具有一階持續偏導數，求.2、設，其中具有二階持續偏導數，求3、求曲線上一點處與平面平行的切平面方程。4、求曲面的平行于平面的切平面方程。5、互換二次積分的積分次序：。6、計算7、設是持續函數，試將在極坐標系下為二次積分。8、設函數，問在點處沿怎樣的方向，的變化率最大？并求此最大變化率。

9、計算二重積分，其中為所圍平面區域。10、（注學習工科分析基礎的作（1），其他作（2）證明等式，其中是由直線與雙曲線所圍成的位于第一象限的閉域。把正數提成三個正數之和，并使獲得最大值。二、（8分）設其中具有二階持續偏導數，求.三、（8分）從平面薄圓板的內部挖去一種園孔后，得到一種薄板，若其上名點處的密度為，求此薄板的質量。四、（7分）證明：在點(0,0)處偏導數存在但不可微。.五、（7分）若點是光滑曲面上與原點距離近來的點，試證過點的法線必然過坐標原點.()一、解答下列各題（每題6分，總計12分）1、求曲線在點處的切線方程.2．將化為極坐標系中先對后對的二次積分。二、解答下列各題（每題6分，總計12分）1．在曲線上求點，使該點處曲線的切線平行于平面.2、求曲面在點(1,1,1)處的切平面方程.三、（8分）計算，其中.四、（7分）設，其中為可微函數，求.五、（7分）設函數具有持續的一階偏導數，而，求.六、（7分）證明：在點(0,0)處不持續，但存在一階偏導數.七、（9分）在橢球面上求距離平面的近來點和最遠點.八、（9分）設是由方程和所確定的函數，其中和分別具有一階持續導數和一階持續偏導數，求.九、（9分）設球體中每點的質量密度與該點到坐標原點的距離平方成反比.試求該球體的質量與質心.十、（9分）試求正數的值，使得曲面與曲面在某點相切.十一、（8分）設由及所圍的均勻薄板（密度）求此薄板繞哪一條垂直于軸的直線旋轉時轉動慣量最?。?/p>

()一、解答下列各題(每題5分，總計15分)1、設，，，求.2、求曲線在點處的切線方程.3、設為持續函數，互換累次積分的積分次序.二、解答下列各題(每題6分，總計12分)1、試求平行于軸，且過點及的平面方程.2、試求曲面在點處的切平面方程.三、(8分)設區域D由及所確定，計算二重積分.四、(7分)設，求.五、(7分)設，求.六、(7分)一直線在平面上，且和兩直線都相交，求該直線的方程.七、(9分)求函數在閉域上的最小值和最大值.八、(9分)設，其中具有一階持續的偏導數，且，求九、(9分)計算由曲面圍成的曲頂柱體的體積.十、(9分)求函數在點處沿橢球面外法線方向的方向導數.十一、(8分)設在點處持續，存在，試證在點處可微.()解答下列各題(每題6分，共60分)求向量，使其與與都垂直，模為26，且與軸成鈍角.求過點且垂直于平面的平面方程.一直線在坐標面上，且通過原點，又垂直于直線