肇慶學院電子信息與機電工程學院普通物理實驗課實驗報告一級—班—組實驗合作者—實驗日期_姓名:學號—老師評定實驗題目：單擺的設計與研究（設計性實驗）【實驗簡介】單擺實驗是個經典實驗，許多著名的物理學家都對單擺實驗進行過細致的研究。本實驗的目的是學習進行簡單設計性實驗的基本方法，根據已知條件和測量精度的要求，學會應用誤差均分原則選用適當的儀器和測量方法，學習累積放大法的原理和應用，分析基本誤差的來源及進行修正的方法。【設計任務與要求】Ag1、用誤差均分原理設計一單擺裝置，測量重力加速度，測量精度要求.〈2%。g2、對重力加速度g的測量結果進行誤差分析和數據處理，檢驗實驗結果是否達到設計要求。3、自擬實驗步驟研究單擺周期與質量、空氣阻力等因素的關系，試分析各項誤差的大小。【設計的原理思想】一根不可伸長的細線，上端懸掛一個小球。當細線質量比小球的質量小很多，而且小球的直徑又比細線的長度小很多時，此種裝置稱為單擺，如圖1所示。如果把小球稍微拉開一定距離，小球在重力作用下可在鉛直平面內做往復運動，一個完整的往復運動所用的時間稱為一個周期。當單擺的擺角很小（一般0<5°）時，可以證明單擺的周期T滿足下面公式T=2冗,- ⑴gg=4兀2— （2）T2式中L為單擺長度。單擺長度是指上端懸掛點到球心之間的距離；g為重力加速度。如果測量得出周期T、單擺長度L，利用上面式子可計算出當地的重力加速度g。從上面公式知T2和L具有線性關系，即T2=虻L。對不同的單擺長度L測量得出相對應的周期，可由T2?L圖線的斜率求出g值。

【測量方案的制定和儀器的選擇】本實驗測量結果的相對誤差要求<2%,由誤差理論可知，g的相對誤差為絲=,,：’(半)2+(2a)2從式子g\Lt可以看出，在AL、At大體一定的情況下，增大L和t對測量g有利。由誤差均分原理的要求，各獨立因素的測量引入的測量誤差應相等，則(牛)2〈(1%)2，本實驗中單擺的擺長約為100cm,可以計算出擺長的測量誤差要求為AL<1cm,故選擇米尺測量一次就足以滿足測量要求；同理(2電)2〈(1%)2,當擺長約為1m時，單擺擺動周期約為2秒，可以計算出周期的測量誤差要求t為At<，要作到單次測量誤差小于相當不容易，停表的誤差主要是由判斷計時開始和終止時的不準確以及動作反應快慢所產生的，因而可以采用連續測量多個周期來減小每個周期的誤差，若每次測量引入約四分之一周期的誤差，即則連續72次的周期測量即可滿足測量誤差的要求。【實驗步驟的設計】D測量擺長L：取擺長大約1m,測量懸線長度l六次及小球直徑D一次，求平均得L=l+—0 0 2粗測擺角e：應確保擺角e<5°。測量周期T：計時起點選在擺球經過平衡位置的時刻，用停表測出單擺擺動50次的時間T50,共測量6次,取平均值。4、計算重力加速度：將測出的□和T代入g=4兀2_L中(其中n為周期的連續測量次數)，計

50 (T/n)24、n算出重力加速度g,并計算出測量誤差。5、用金屬作為擺線，以改變擺線的質量，以研究擺線質量對測g的影響6、用乒乓球作為擺球，形容空氣浮力對測g影響【實驗記錄和數據處理】橙色字體的數據是在實驗室測量出的原始數據,其他數據是計算所得。1、重力加速度g對擺長為L的單擺，測量在0<5。的情況下，測量連續擺動n次的周期

說明：⑴擺長L應是擺線長加小球的半徑(如圖2)。L=l—(d/2)1⑵球的振幅小于擺長的彷時，9<5。。JL乙(3)握停表的手和小球同步運動，測量誤差可能小些。⑷當擺錘過平衡位置O'時，按表計時，測量誤差可能小些。⑸為了防止數錯n值，應在計時開始時數“零”，以后每過一個周期，數1,2,…..，n。UA(UA(x)=一x)2/n(n一1)UB=A儀/3UC(X)=尸聲可相對不確定度UE=UC/x1、用米尺(量程：2m，分度值：1mm)測擺線長2、用游標卡尺(量程：125cm，分度值：0.02mm)測求的直徑d3、用電子秒表(分度值：測n=50的t3、用電子秒表(分度值：測n=50的t值4儀實驗結果g=g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)評價本地重力加速度的公認值為：g0=ms-2 |g-go|/U(g)=<3所以測得的實驗結果可取。2、考查擺線質量對測g的影響按單擺理論,單擺擺線的質量應甚小,這是指擺線質量應遠小于錘的質量。一般實驗室的單擺擺線質量小于錘的質量的％，這對測g的影響很小，在此實驗的條件下是感受不到的。為了使擺線的影響能感受到,要用粗的擺線(如用保險絲類),每米長擺線的質量達到錘的質量的1/30左右；參照上述“1”去測g。實驗記錄和數據處理△二儀器分度值=0.1mm,△付二儀器分度值=0.02mm,At二儀器分度值二，U二△八3l儀 d儀 儀 B儀

測量次序12345平均U(A)U(B)U(C)l(cm)11d11l-d/2(cm)11T50(s)11l=±(m) t=±(s)/LaL,g=4兀2——/LaL,g=4兀2——=4兀2- 一T2 (T/n)2n根據有效數字的取值規則，測量結果有U(g)二：(UL)2+(2U()

gL tU(g)=ms-2效數字的末位要與不確定度末位取齊根據有效數字的取值規則，不、一確定度只取一個有效數字實驗結果g二g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)評價本地重力加速度的公認值為：g0=ms-2 Ig-g0I/U(g)=>3所以測得的實驗結果不可取。3、考查空氣浮力對測g影響在單擺理論中未考慮空氣浮力的影響。實際上單擺的錘是鐵制的，它的密度遠大于空氣密度，因此在上述測量中顯示不出浮力的效應。為了顯示浮力的影響，就要選用平均密度很小的錘。在此用細線吊起一乒乓球作為單擺去測g,和上述“1”的結果相比。因為除去空氣浮力的作用，還有空氣阻力使乒乓球的擺動衰減較快，另外空氣流動也可能有較大影響，因此測量時改為測量30個周期。實驗記錄和數據處理測量次序12345平均U(A)U(B)U(C)l(cm)11d11l-d/2(cm)11T30(s)11l=±(m) t=±(s)『L「L_g=4兀2——=4兀2 =T2 (T/n)2n等=、用工苧=%U(g)=ms等=、用工苧=%U(g)=ms-2實驗結果g二g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)評價本地重力加速度的公認值為：g0=ms-2 |g-g0|/U(g)=>3所以測得的實驗結果不可取。實驗結果分析：1、從實驗測量結果g二g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)可以看出測量的相對不確定度為%符合實驗設Ag計的測量精度要求.〈2%，且通過與公認值比較也說明此實驗測量結果可取。g2、當擺線用金屬絲時，由于擺線有質量，相當于擺球的質心上移(如圖3)，擺長縮短，但實驗時