北師大版數學六年級下冊提優強化專項訓練

第一章《圓柱和圓錐》

一.選擇題

1.（2019春?黃岡期末）一個底面半徑為20ca,高為15cm的圓柱形鐵塊，可以熔鑄成（）個底面半徑

是10cm,高是15cm的圓錐形鐵塊.（損耗不計）

A.3B.6C.12D.24

【解答】解：3.14x202x154-（1x3.14X102X15）

=3.I4X400X154-（1X3.14x100x15）

=188404-1570

=12（個）

答：可以熔鑄成12個底面半徑是10的，高是15所的圓錐形鐵塊.

故選：C.

2.（2019?鄲州區）李明拿了等底等高的圓錐和圓柱形容器各一個，他將圓柱形容器裝滿水后倒入圓錐形容

器.當水全部倒完后，發現從圓錐形容器內溢出36.2毫升水.這時，圓錐形容器內還有水（）毫升.

A.36.2B.54.3C.18.1D.108.6

【解答】解：362+（3-1）

=36.2+2

=181（毫升），

答：圓錐形容器內還有水18.1毫升.

故選：C.

3.（2019春?盧龍縣期末）長方體、正方體、圓柱和圓錐的底面積和高相等，下列說法錯誤的是（）

A.長方體、正方體和圓柱的體積相等

B.正方體體積是圓錐體積的3倍

C.圓錐體積是圓柱體積的1

3

D.長方體、正方體和圓柱的表面積相等

【解答】解：A.如果長方體、正方體、圓柱體的底面積和高相等，那么長方體、正方體、圓柱體的體積

一定相等，因此，長方體、正方體和圓柱的體積相等.此說法正確.

3.因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍.正方體和圓柱的底面積相等、高也相等，所以正方體

的體積是圓錐體積的3倍.此說法正確.

c.因為圓柱和圓錐的底面積相等、高也相等，所以圓錐的體積是圓柱體積的3.此說法正確.

D.當長方體、正方體、圓柱和圓錐的底面枳相等、高也相等時，圓錐的表面積最小.因此，長方體、正

方體和圓柱的表面積相等.此說法錯誤.

故選：D.

4.（2019?永州模擬）一個圓錐和一個圓柱的高相等，若要使體積一樣，圓錐底面積應是圓柱底面積的（

）

A.3倍B.-C.萬倍D.L

371

【解答】解：一個圓錐和一個圓柱的高相等，若要使體積一樣，圓錐底面積應是圓柱底面積的3倍.

故選：A.

5.一個圓錐形碎石堆，底面半徑1.5米，高1.8米，每立方米碎石約重2噸，這堆碎石約重（得數保留整

噸數）（）

A.4噸B.13噸C.8噸D.6噸

-x3.14xl.52xl.8x2

【解答】解：3

=-x3.14x2.25xl.8x2

3

=4.239x2

=8.478

=8（噸）,

答：這堆碎石重約8噸.

故選：C.

6.打谷場上，有一個近似于圓錐體的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735

千克，這堆小麥大約重（得數保留整千克數）（）

A.11078千克B.3693千克C.15千克D.2654千克

1,

-x3.14x（4-2）2xl.2x735

【解答】解:3

=1x3.14x4x1.2x735

3

=5.024x735

a3693(千克)

答：這堆小麥大約重3993千克.

故選：B.

7.（2019?山東模擬）把一段圓柱體圓木，削成一個最大的圓錐，圓錐體的體積是9.3立方厘米，削去部分

的體積是多少？列式是（）

A.9.3+(1-|)B.9.3-1-9.3

222

C.9.3x（l--）x-D.9.3x（l--）

9.3」-9.3

【解答】解：3

=93x3-9.3

=27.9-9.3

=18.6（立方厘米），

22

9.3+（1一）x-

或者33

=9.3+-x-

33

=93x3x2

3

=18.6（立方厘米），

答：削去部分的體枳是18.6立方厘米.

故選：B.

8.圓柱、圓錐、正方體和長方體的底面周長和高相等，（）的體積最大.

A.圓柱B.圓錐C.正方體D.長方體

【解答】解：假設它們的底面周長都是12.56厘米，高都是3.14厘米，

則圓柱體（圓錐體）的底面半徑為1256+3.14+2=2厘米，

所以圓柱的體積是314*22x3.14=39.4384立方厘米；

39.4384x1?13.15

圓錐的體積是3（立方厘米）；

正方體的棱長為1256+4=3.14厘米，

正方體的體積是3.14x3.14x3.14=30.96立方厘米；

因為12.56+2=6.28,

所以長方體的長和寬可以是3.15厘米和3.13厘米，

長方體的體積是315x3.13x3.14=30.95883立方厘米；

39.4384>30.96>30.95883>13.15,

所以圓柱體的體積最大.

故選：A.

9.等底等高的圓柱體和圓錐體，已知圓柱體體積比圓錐體體積大9.42立方厘米，圓錐體的體積是（）

A.4.71立方厘米B.3.14立方厘米

C.18.84立方厘米

【解答】解：942+（3-1）

=9.42+2

=471（立方厘米）

答：圓錐體的體積是4.71平方厘米.

故選：A.

10.一個圓柱和一個圓錐體積和高都相等，那么圓錐的底面積是圓柱底面積的（）

A.2倍B.3倍C.6倍

【解答】解；因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的3,所以當圓柱和圓錐體積相等、高相等時，圓錐

的底面積是圓柱底面積的3倍.

故選：B.

二.填空題

11.（2019春?環江縣期中）一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓柱比圓錐的體積多76日"廣，則圓柱的體

積是114dmy,圓錐的體積是dm3.

【解答】解：76+（3-1）

=76+2

=38（立方分米）

38x3=114（立方分米）

答：圓柱的體積是114立方分米，圓錐的體積是38立方分米.

故答案為：114、38.

12.（2019春?交城縣期中）如圖，把一個底面半徑為4ca的圓柱，拼成一個近似的長方體，長方體的表面

積比圓柱增加了40c/?2,圓柱的高是5cm,體積是cm1.

【解答】解：40+2+4=5（厘米）

3.14X42X5

=3.14x16x5

=50.24x5

=251.2（立方厘米）

答：圓柱的高是5厘米，體積是251.2立方厘米.

故答案為：5、251.2.

13.（2019春?上海月考）一個直角三角形的三條邊長分別是3cm、4cm和5cm,若以直角邊為軸旋轉一圈,

旋轉一圈形成的圖形體積是37.68或50.24立方厘米.（勿取3.14）

-x3.14x32x4

【解答】解：3

=-x3.14x9x4

3

=37.68（立方厘米）；

1X3.14X42X3

3

=-x3.14x16x3

3

=50.24（立方厘米）;

答：形成圖形的體積是37.68立方厘米或50.24立方厘米.

故答案為：37.68、50.24.

14.（2019春?越秀區期末）在一塊平地上挖一個底面半徑是4根的圓柱形水池，池深1根，需要挖出50.24

加的土；要在池底和內壁貼上瓷片，貼瓷片的面積是—m1.

【解答】解：3.14x42x1

=3.14x16x1

=50.24（立方米）;

3.14x（4x2）x1+3.14x42

=3.14x8x1+3.14x16

=25.12+50.24

=75.36（平方米）；

答：需要挖土50.24立方米，貼瓷磚的面積是75.36平方米.

故答案為：50.24、75.36.

15.（2019春?越秀區期末）如圖，一個內直徑是的瓶里裝滿礦泉水，小蘭喝了一些后，這時瓶里水的

高度是12m,把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高8c"?.小蘭喝了226.08ml水；這個瓶子的容積是

ml.

QL~''S.,

Scm

6cm

【解答】解：3.14X(6+2)2X8

=3.14x9x8

=28.26x8

=226.08(立方厘米)

3.14x(64-2)2X(12+8)

=3.14x9x20

=28.26x20

=565.2（立方厘米）

226.08立方厘米=226.08毫升

565.2立方厘米=565.2毫升

答：小紅喝了226.08毫升，這個瓶子的容積是565.2毫升.

故答案為:226.08、565.2.

16.（2019?衡水模擬）一根長1米，橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發現它正好是一半露出

水面，請你求出這根木頭與水接觸的面的面積是3454平方厘米.

____________△…

【解答】解:木頭橫截面的半徑為：20+2=10（厘米），

兩個底面積：3.14X102X2=628（平方厘米），

側面積：3.14x20x100

=62.8x100,

=6280（平方厘米）,

表面積：628+6280=6908（平方厘米），

與水接觸的面積：6908+2=3454（平方厘米）

答：這根木頭與水接觸的面的面積是3454平方厘米.

故答案為：3454.

17.（2013?鹽城）把一個圓柱體切拼成一個高不變（高9厘米）的近似長方體，表面積增加了36平方厘米,

這個圓柱的底半徑是2厘米.

【解答】解:36+2+9

=18+9

=2（厘米）

答：這個圓柱的底面半徑是2厘米.

故答案為：2.

18.（2012春?涇源縣月考）把高為20厘米的圓柱體橫截成兩段，表面積增加了50.24平方厘米，這個圓柱

體的原來體積是502.4立方厘米.

【解答】解：50.24+2=25.12（平方厘米）

25.12x20=502.4（立方厘米）

答：這個圓柱原來的體積是502.4立方厘米.

故答案為：502.4立方厘米.

三.判斷題

19.（2019?永州模擬）圓柱的體積一定比圓錐的體積大，圓錐的體積一定比圓柱的體積小._x_（判斷對

錯）

【解答】解：因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以在沒有確定圓柱與圓錐是否等底等高這

個前提條件下，無法確定圓柱與圓錐體積的大小.

因此，圓柱的體積一定比圓錐的體積大，圓錐的體積一定比圓柱的體積小.這種說法是錯誤的.

故答案為：x.

20.（2019?亳州模擬）兩個圓錐的底和高各不相等，則兩個圓錐的體積也一定不相等._x_（判斷對錯）

【解答】解：比如：第一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是3厘米，第二個圓徘的底面積是6平方厘米,

高是6厘米.

-xl2x3=—x6x6

33,這兩個圓錐的體積就相等.

因此，兩個圓錐的底和高各不相等，則兩個圓錐的體積也一定不相等.這種說法是錯誤的.

故答案為：x.

21.（2019春?蒼溪縣期中）分別以一個長方形的長、寬為軸，旋轉一周得到的立體圖形的體積相等._x_（判

斷對錯）

【解答】解：以長方形的一條邊為軸旋轉一周，會得到一個圓柱，如果以長為軸，那么圓柱的高是長方形

的長，底面半徑是寬，而如果以寬為軸，那么圓柱的高是長方形的寬，底面半徑是長；

根據圓柱的體積丫="/田可知，由于長方形的長和寬不相等，所以兩種圓柱的體積不相等.

故答案為：x.

22.（2019春?端州區月考）將圓柱的側面沿高展開有可能是長方形，也有可能是正方形，還有可能是平行

四邊形._x_（判斷對錯）

【解答】解：因為把一個圓柱沿高剪開，當圓柱的底面周長等于圓柱的高時，展開的圖形是正方形；

當圓柱的底面周長不等于圓柱的高時，展開的圖形是長方形；

所以，將圓柱的側面沿高展開有可能是長方形，也有可能是正方形，不可能是平行四邊形，所以本題說法

錯誤；

故判斷為：X.

23.（2019?武威）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的2倍._4_.（判斷對

錯）

【解答】解：％柱=3%饞

（%柱-%雕）+錐

=2%錐+%雌

=2

答：削去部分的體積是圓錐體積的2倍.

所以原題的說法正確.

故答案為：4.

24.（2019春?鎮康縣校級月考）一個圓錐的底面半徑擴大3倍，它的體積也擴大3倍._x_.（判斷對錯）

1,,

一4xl-2xh

【解答】解:3

=-7FX1x//

3

1

=-7vnf

3

-^rx32x/?

3

=—^rx9x/z

3

=37rh

乃〃=9

3

即一個圓錐的底面半徑擴大3倍，它的體積也擴大3倍是錯誤的，它體積應擴大9倍.

故答案為：x.

25.芳芳中午12點睡覺，下午鬧鐘2點準時響起，則時針在這段時間旋轉了60。.（判斷對錯）

【解答】解：芳芳中午12點睡覺，下午鬧鐘2點準時響起，則時針在這段時間旋轉了60°,說法正確；

故答案為：".

26.一個圓柱的底面直徑和高與正方體的棱長相等，那么它們的體積也相等._x_.（判斷對錯）

【解答】解：由圓柱和正方體的體積公式可知，一個圓柱和一個正方體的底面積和高相等，那么它們的體

積也相等；

但這里圓柱的底面積與正方體的底面積不一定相等.

故答案為：X.

27.（2018?江北區）長方體和圓柱的體積都可以用底面積乘以高的方法計算._7_（判斷對錯）

【解答】解：因為長方體的長*寬=長方體的底面積，所以長方體和圓柱的體積都可以用底面積乘以高的方

法計算.

故答案為：4.

四.計算題

28.（2019?益陽模擬）如圖是一種鋼制的配件（圖中數據單位：c/n）,請計算它的表面積和體積.（萬取3.14）

【解答】解：（1）表面積:

3.14x4x4+3.14x8x4+3.14x(8+2)2x2

=50.24+1(X).48+3.14x16x2

=150.72+100.48

=251.2(平方厘米)

(2)體積：

3.14X(4+2)2X4+3.14X(8+2)2X4

=3.14x4x44-3.14x16x4

=50.24+200.96

=251.2(立方厘米)

答：它的表面積是251.2平方厘米，體積是251.2立方厘米.

29.（2019春?興化市月考）如圖，陰影部分的材料正好可以做成一個圓柱，求這個圓柱的體積.

—16.56分米f

【解答】解：設圓柱的底面直徑為X分米,

3.14x+x=16.56

4.14%=16.56

x=4

314x(4+2)2x(4x2)

=3.14x4x8

=12.56x8

=100.48(立方分米),

答：這個圓柱的體積是100.48立方分米.

五.應用題

30.（2019春?黃岡期末）如圖，壯壯測量一個瓶子的容積，測得該瓶子的底面直徑是9的，瓶子深30cm,

然后他給瓶子內盛入一些水，正放時水高20cm,擰緊瓶蓋倒放時水高25a”.這個瓶子的容積是多少毫升？

=3.14x20.25x25

=63.585x25

=1589.625（立方厘米）

1589.625立方厘米=1589.625毫升

答：這個瓶子的容積是1589.625毫升.

31.（2019春?越秀區期末）一塊底面半徑6c7”，高12c〃?的圓錐形鋼材，把它熔鑄成一根橫截面半徑是la”的

圓柱形鋼條，這根鋼條長多少厘米？

-x3.14x62xl24-（3.14xl2）

【解答】解；3

=、3.14x36xl2+3.14

3

=452.16+3.14

=144（厘米）

答：這根鋼條長144厘米.

32.（2019?岳陽模擬）數學活動課上，笑笑把一個底面周長是37.68c”?，高是10cm的圓錐形容器灌滿水，

然后把75%的水倒入了一個底面半徑是5切的圓柱形容器里，圓柱形容器內水面的高度是多少？

-x3.14x（37.684-3.14H-2）2X10X75%H-（3.14X52）

【解答】解:3

=1x3.14x36x10x0.754-（3.14x25）

=282.6+78.5

=36（厘米），

答：圓柱形容器內水面的高度是3.6厘米.

33.（2019?永州模擬）一個圓錐形沙堆，底面積是18灰,高是1.4〃?.用這堆沙子鋪一段寬18〃、厚23s的

公路，可以鋪多少米？

【解答】解：23厘米=023米，

|xl8xl.44-（1.8x0.23）

=8.4+0.414

=20.3（米），

答：可以鋪20.3米.

34.（2019春?單縣期末）在一個底面直徑為12厘米，高20厘米，內有水深15厘米的圓柱形玻璃容器中，

放入一個底面直徑是10厘米的圓錐形鐵塊，水面升高2厘米，求放入圓錐形鐵塊的高是多少？

【解答】解：3.14x（12+2）2x2

=3.14x36x2

=226.08（立方厘米）

10+2=5（厘米）

226.08x34-（3.14x52）

=678.24+78.5

=8.64（厘米）

答：圓錐形鐵塊的高是8.64厘米.

35.（2019?武城縣）在圓柱體的體積推導過程中，把一個圓柱體平均分成若干等份，然后拼成一個近似的

長方體（材料無損耗），拼成的長方體的長是6.28厘米，高是5厘米，這個圓柱體的體積是多少立方厘米？

【解答】解：6.28x2+3.14+2

=12.56+3.14+2

=4+2

=2（厘米），

3.14x2?x5

=3.14x4x5

=62.8（立方厘米），

答：這個圓柱的體積是62.8立方厘米.

36.（2017春?東莞市月考）如圖，用一張長165.6厘米的鐵皮，剪下一個最大的圓作為圓柱的底面，剩下

的部分圍在底面上做成一個無蓋的鐵皮水桶，算一算這個鐵皮水桶的容積是多少？（鐵皮厚度不計，》取

3.14）

_________________

.165.6cm*

【解答】解：設圓柱的底面直徑為X厘米，由題意得：

3.14x+x=165.6

4.14x=165.6

4.14x4-4.14=165.64-4.14

x=40

3.14x(40+2)2x40

=3.14x400x40

=1256x40

=50240（立方厘米），

答：這個鐵皮水桶的容積是50240立方厘米.

37.（2014春?黃山期中）一個圓柱的體積是62.8c〃?3,要把它鍛造成一個高為12a”的圓錐，圓錐底面積應

是多少？

62.8」+12

【解答】解：3

=62.8x3+12

=15.7（平方厘米）；

答：圓錐的底面積應該是15.7平方厘米.

六.解答題

38.（2019?防城港模擬）把一個底面積為125.6平方厘米，高18厘米的圓錐體鋁錠熔鑄成一個長10厘米，

寬8厘米的長方體，這個長方體的高是多少厘米？

1x125.6x18+（10x8）

【解答】解：3

=753.6+80

=9.42（厘米）,

答：這個長方體的高是9.42厘米.

39.（2019?湘潭模擬）趙師傅向下面所示的空容器（由上、下兩個圓柱體組成）中勻速注油，正好注滿.注

油過程中，容器中油的高度