2024屆山東省泰安第十中學九年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點，均在反比例函數的圖象上，則與關系正確的是（）A． B． C． D．2．將二次函數y＝5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的解析式為（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣33．如圖：已知AB＝10，點C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）A．5 B．4 C．3 D．04．在?ABCD中，∠ACB=25°，現將?ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，則∠GFE的度數（）A．135° B．120° C．115° D．100°5．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=26．設，,是拋物線（，為常數，且）上的三點，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．7．如圖,△ABC內接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點E，連結DC，則∠AEB等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°8．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數字或字母），則“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是()A． B． C． D．10．如圖，是一個幾何體的三視圖，根據圖中標注的數據可求得這個幾何體的體積為（

）A．12π B．24π C．36π D．48π二、填空題(每小題3分,共24分)11．將二次函數y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數表達式是_____．12．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．13．若關于的方程和的解完全相同，則的值為________．14．計算的結果是__________．15．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．16．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標有1，2，3，4四個數字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數字均為奇數則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.17．扇形的弧長為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑為_____cm．18．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑球5個，若再放入m個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則m的值為．三、解答題(共66分)19．（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張．（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？20．（6分）如圖，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤A、B，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內標上數字.游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區(qū)域的數字之和為0時，甲獲勝；數字之和為1時，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止.（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由.21．（6分）某學校為了了解名初中畢業(yè)生體育考試成績的情況（滿分分，得分為整數），從中隨機抽取了部分學生的體育考試成績，制成如下圖所示的頻數分布直方圖.已知成績在這一組的頻率為.請回答下列問題：（1）在這個調查中，樣本容量是______________；平均成績是_________________；（2）請補全成績在這一組的頻數分布直方圖；（3）若經過兩年的練習，該校的體育平均成績提高到了分，求該校學生體育成績的年平均增長率.22．（8分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標志著我國火箭發(fā)射技術達到了一個嶄新的高度．如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續(xù)直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得處的仰角增加15°，求此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離．（結果精確到0.1千米）（參考數據：，）23．（8分）圖1，圖2分別是一滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點共線，若雪仗長為，，，求此刻運動員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數據：）24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E.若一個三角形模板與△ABE完全重合地疊放在一起，現將該模板繞點E順時針旋轉.要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上，請?zhí)骄科叫兴倪呅蜛BCD的角和邊需要滿足的條件.25．（10分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務，準備加大基礎設施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎建設以落實國家大政方針．設平均每年所投入的增長率相同．（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎設施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？26．（10分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將點，代入求解，比較大小即可.【題目詳解】解：將點，代入解得：；∴故選：C【題目點撥】本題考查反比例函數解析式，正確計算是本題的解題關鍵.2、D【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【題目詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數y=5x2的圖象先向右平移2個單位所得函數的解析式為：y=5（x﹣2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數y=5（x﹣2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數的解析式為：y=5（x﹣2）2﹣3，故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象的平移變換，熟知函數圖象幾何變換的法則是解答此題的關鍵．3、C【分析】本題通過做輔助線構造新三角形，繼而利用等邊三角形性質求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結合點G中點性質確定點G運動路徑為△HCD中位線，最后利用中位線性質求解．【題目詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四邊形HFPE為平行四邊形，∴EF與PH互相平分，又∵點G為EF中點，∴點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．∵，，∴，∴，即點G的移動路徑長為1．故選：C．【題目點撥】本題考查等邊三角形性質以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓．4、C【題目詳解】解：根據圖形的折疊可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故選C．考點：1.平行四邊形的性質2.圖形的折疊的性質.5、C【解題分析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．6、C【分析】根據二次函數的性質得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，然后根據三個點離對稱軸的遠近判斷函數值的大小．【題目詳解】解：∵拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，

而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點離直線x=-1最遠，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．7、B【解題分析】解：由題意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故選B．8、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，根據概率公式即可求解.【題目詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，所以“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為.故選：B.【題目點撥】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關鍵.9、D【分析】按照有理數、乘方、冪、二次根式的運算規(guī)律進行解答即可.【題目詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項正確；故答案為D.【題目點撥】本題考查了有理數、乘方、冪、二次根式的運算法則，掌握響應的運算法則是解答本題的關鍵.10、B【解題分析】根據三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數據計算圓柱體的體積．【題目詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是1．所以該幾何體的體積為π×22×1=24π．故選B．【題目點撥】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學生的空間想象能力．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=x1+1【解題分析】分析：先確定二次函數y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），再根據點平移的規(guī)律得到點（0，﹣1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．詳解：二次函數y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1．故答案為y=x1+1．點睛：本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．12、1【分析】根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論．【題目詳解】解：設這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴，解得h=1（m）．故答案為1．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．13、1【分析】先分解因式，根據兩方程的解相同即可得出答案．【題目詳解】解：，，∵關于x的方程和的解完全相同，∴a=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，能正確用因式分解法解方程是解此題的關鍵．14、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】本題考查了無理數的混合運算，掌握無理數的混合運算法則是解題的關鍵．15、【分析】根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數進行變形后整體代入求值即可.【題目詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數之間的關系，根據根的個數確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.16、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出兩個球上的數字均為奇數的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩個球上的數字均為奇數的結果數為2，所以李老師中獎的概率=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．17、1【分析】根據扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關系：S扇形，把對應的數值代入即可求得半徑r的長．【題目詳解】解：∵S扇形，∴，∴．故答案為1．【題目點撥】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關系，解此類題目的關鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關系：S扇形．18、1．【解題分析】試題分析：根據題意得：=，解得：m=1．故答案為1．考點：概率公式．三、解答題(共66分)19、（1）結果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解題分析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．20、（1）；（2）公平．理由見解析.【解題分析】試題分析：依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．試題解析：（1）列表得：由列表法可知：會產生12種結果，它們出現的機會相等，其中和為1的有3種結果．∴P（乙獲勝）=；（2）公平．∵P（乙獲勝）=，P（甲獲勝）=．∴P（乙獲勝）=P（甲獲勝），∴游戲公平．考點：1．游戲公平性；2．列表法與樹狀圖法．21、（1），分；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據樣本容量的定義和平均數的求法答題即可；（2）計算出21.5至24.5這一組的頻數后，再補全分布直方圖；（3）設年平均增長率為，列出一元二次方程求解即可.【題目詳解】（1）樣本容量：;總成績平均成績分（2）∵組別人數人∴補全頻數分布直方圖如下：（3）設年平均增長率為，由題意得解得，（不符合題意，舍去）.兩年的年平均增長率為答：該校學生體育成績的年平均增長率為10%.【題目點撥】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必需認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，同時還考查了一元二次方程的應用.22、此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【解題分析】利用已知結合銳角三角函數關系得出的長．【題目詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．23、1.3m【分析】由三點共線，連接GE，根據ED⊥AB，EF∥AB，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用銳角三角函數求出GE，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，即可得到答案.【題目詳解】三點共線，連接GE，∵ED⊥AB，EF∥AB，∴∠GEF=∠EDM=90°，在Rt△GEF中，∠GFE=62°，，∴m，在Rt△DEM中，∠EMD=30°，EM=1m，∴ED=0.5m，∴h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻運動員頭部到斜坡的高度約為1.3m.【題目點撥】此題考查平行線的性質，銳角三角函數的實際應用，根據題意構建直角三角形是解題的關鍵.24、詳見解析.【分析】三角形模板繞點E旋轉60°后，E為旋轉中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，EM，EN分別AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可證△BEF為等邊三角形，即EB=EF，故B的對應點為F.根據SAS可證，即EA=GE，故A的對應點為G.由此可得：要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【題目詳解】解：要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在的邊上，的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下：三角形模板繞點E旋轉60°后，E為旋轉中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，∴∠BEM<∠BEA∴射線EM只能與AB邊相交，記交點為F在△BEF中，∵∠B=∠BEF=60°，∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°∴△BEF為等邊三角形∴EB=EF∵當三角形模板繞點E旋轉60°后，點B的對應點為F，此時點F在邊AB邊上∵∠AEC=90°∴∠AEN=60°<∠AEC∴射線EN只可能與邊AD或邊CD相交若射線EN與CD相交，記交點為G在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°∴BE=∵AB=BC=BE+EC∴EC=