第五章二元一次方程組八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版·上冊(cè)5.3應(yīng)用二元一次方程組—雞兔同籠

新課引入古代算書(shū)《九章算術(shù)》卷七中有“盈不足”問(wèn)題：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何？

意思是說(shuō)：有大小兩種盛米的桶，已知5個(gè)大桶加1個(gè)小桶可以盛3斛米；1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛2斛米，求1個(gè)大桶和1個(gè)小桶分別可以盛幾斛米？新知探究今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？你能解決這個(gè)有趣的雞兔同籠的難題嗎？新知探究《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部較為普及的算書(shū),許多問(wèn)題淺顯有趣,其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過(guò)海流傳到了日本等國(guó).新知探究（１）“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（２）你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列出方程組嗎？（３）你能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎？今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？從上面數(shù)共有35個(gè)頭從下面數(shù)共有94只腳新知探究解：設(shè)籠中有雞x只，則有兔(35-x)只，得2x+4(35-x)=94，2x+140-4x=94，-2x=-46，x=23，35-x=12.答：所以籠中有雞23只，兔12只.1.用一元一次方程求解.優(yōu)點(diǎn)是思維便捷.不足是計(jì)算較復(fù)雜.新知探究2.用二元一次方程組求解.解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只,由題意可得x+y=35，2x+4y=94.解此方程組得x=23,y=12.答：籠中有雞23只，兔12只.優(yōu)點(diǎn)是思維快速簡(jiǎn)單,不足是計(jì)算復(fù)雜些新知探究(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出題中的兩個(gè)未知數(shù)；(2)找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系；(3)根據(jù)找出的兩個(gè)相等關(guān)系列出所需的方程，從而列出方程組；(4)解方程組；(5)檢驗(yàn)所得的解是不是方程組的解，并且要檢驗(yàn)其是否符合題意，否則要舍去；(6)寫(xiě)出答案，包括單位名稱(chēng).二元一次方程組解決問(wèn)題的步驟:新知探究問(wèn)題一：(1)“將繩三折測(cè)之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測(cè)之，繩多一尺”，又是什么意思？以繩測(cè)井若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？新知探究用繩子測(cè)水井的深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？題目大意是：?jiǎn)栴}二：找出等量關(guān)系并完成題目.新知探究等量關(guān)系解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，根據(jù)題意，得①②解得x=48，y=11.答：所以繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

新知探究列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審：審清題意；(2)設(shè)：設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)；(3)找：弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系；(4)列：根據(jù)題意列出二元一次方程組；(5)解：正確地求出二元一次方程組的解；(6)答：根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)方程組的解后寫(xiě)出答案.新知探究

古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人，在分贓，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問(wèn)你多少人數(shù)多少銀？新知探究隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問(wèn)你多少人數(shù)多少銀？

新知探究列方程組解應(yīng)用題：(1)列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出題目中的相等關(guān)系，正確地列出方程組.(2)列方程組時(shí)應(yīng)注意：①方程兩邊表示的是同類(lèi)量；②同類(lèi)量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相等；④一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組.新知探究(3)作答時(shí)，要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，判斷求得的結(jié)果是否合理，不合理的解應(yīng)該舍去.(4)審題、找相等關(guān)系以及檢驗(yàn)過(guò)程只需在草紙上完成，書(shū)寫(xiě)的過(guò)程只需設(shè)、列、解、答四步.在設(shè)、答兩步要寫(xiě)清單位名稱(chēng).鞏固練習(xí)已知長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836km，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284km.設(shè)長(zhǎng)江、黃河的長(zhǎng)分別是xkm，ykm，則下列方程組中正確的是(

)

CD.C.B.A.課堂小結(jié)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題（1）明確題意，并將所給的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.（2）找出題目中的已知量和未知量,明確它們之間的關(guān)系.（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程組并求解.步驟課堂小測(cè)1.甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從相距65km的兩地相向而行，2h后相遇,若甲比乙每小時(shí)多騎2.5km，則乙的速度是每小時(shí)(

)A.12.5km B.15kmC.17.5km D.20kmB課堂小測(cè)2.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹(shù)，若環(huán)繞大樹(shù)4周，則繩子還多1尺；若環(huán)繞大樹(shù)5周，則繩子又少3尺.設(shè)這根繩子有x尺，環(huán)繞大樹(shù)一周需要y尺，則下列所列方程組正確的是(

)DCBAB應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠第五章二元一次方程組導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS）教學(xué)課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課觀察與思考《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部較為普及的算書(shū),許多問(wèn)題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過(guò)海流傳到了日本等國(guó).“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問(wèn)雞兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出雞兔各幾只嗎？《孫子算經(jīng)》中記載的算法：金雞獨(dú)立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）腳數(shù)：頭數(shù)：35－12=23（只）兔雞你能根據(jù)“上有三十五頭,

下有九十四足”列出方程嗎？講授新課應(yīng)用二元一次方程組解古算題一《孫子算經(jīng)》中的算法，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù).可是當(dāng)其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化成這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不通.3594足頭總數(shù)雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.{等量關(guān)系：xy2x4y解：設(shè)雞為x

只,兔為y

只.則①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程組的解是x=23,y=12.加減消元?dú)w納總結(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟1.審題(找等量關(guān)系）2.設(shè)未知數(shù)3.列方程4.解方程5.檢驗(yàn)，作答關(guān)鍵：找等量關(guān)系、列方程典例精析例1：古題今解

以繩測(cè)井若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.

繩長(zhǎng)、井深各幾何？(1)“將繩三折測(cè)之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測(cè)之，繩多一尺”，又是什么意思？題意：用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？等量關(guān)系×繩長(zhǎng)－井深＝5×繩長(zhǎng)－井深＝1關(guān)系一關(guān)系二解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺,井深y尺,則由題意可得：x-y=1.

解此方程組得：x=48,y=11.答：繩長(zhǎng)48尺,井深11尺.x-y=5，練一練1：今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？牛五、羊二牛二、羊五5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.問(wèn)每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？題目大意

解:設(shè)每頭牛值“金”x兩,每頭羊值“金”y兩,

由題意,得5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=y={答:羊值“金”兩,牛值“金”兩.隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數(shù)多少銀？解：設(shè)有x個(gè)人，y兩銀，由題意得：

5x+6=y6x-5=y練一練2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：解得：

x=11y=61當(dāng)堂練習(xí)1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為

.

x+y=106x+8y=682.用一根繩子圍繞一個(gè)大樹(shù)，若環(huán)繞大樹(shù)3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹(shù)4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹(shù)一周需要多少尺？只列方程組.

3x+4=y4x-3=y3.甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(

).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,A.B.C.D.{{{{4.有幾個(gè)人一起買(mǎi)一件物品，沒(méi)人出8元多3元；每人出7元，少4元.問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？8x-3=y7x+4=y解:設(shè)有x人,該物品價(jià)值為y元,

由題意,得解此方程組得：x=7,y=53.5.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？x+y=1003