第二節復數的幾何表示第1頁，課件共23頁，創作于2023年2月2一、復平面1.復平面的定義第2頁，課件共23頁，創作于2023年2月32.復數的模(或絕對值)顯然下列各式成立第3頁，課件共23頁，創作于2023年2月43.復數的輻角說明輻角不確定.第4頁，課件共23頁，創作于2023年2月第5頁，課件共23頁，創作于2023年2月6輻角主值的定義:第6頁，課件共23頁，創作于2023年2月7利用直角坐標與極坐標的關系復數可以表示成復數的三角表示式再利用歐拉公式復數可以表示成復數的指數表示式歐拉介紹6.復數的三角表示和指數表示第7頁，課件共23頁，創作于2023年2月8例1將下列復數化為三角表示式與指數表示式:解故三角表示式為第8頁，課件共23頁，創作于2023年2月9指數表示式為故三角表示式為指數表示式為第9頁，課件共23頁，創作于2023年2月10故三角表示式為指數表示式為第10頁，課件共23頁，創作于2023年2月114.利用平行四邊形法求復數的和差兩個復數的加減法運算與相應的向量的加減法運算一致.第11頁，課件共23頁，創作于2023年2月125.復數和差的模的性質第12頁，課件共23頁，創作于2023年2月13例3求下列方程所表示的曲線:解第13頁，課件共23頁，創作于2023年2月14化簡后得第14頁，課件共23頁，創作于2023年2月15二、復球面1.南極、北極的定義第15頁，課件共23頁，創作于2023年2月16球面上的點,除去北極N外,與復平面內的點之間存在著一一對應的關系.我們可以用球面上的點來表示復數.我們規定:復數中有一個唯一的“無窮大”與復平面上的無窮遠點相對應,記作∞.因而球面上的北極N就是復數無窮大∞的幾何表示.球面上的每一個點都有唯一的復數與之對應,這樣的球面稱為復球面.2.復球面的定義第16頁，課件共23頁，創作于2023年2月173.擴充復平面的定義包括無窮遠點在內的復平面稱為擴充復平面.不包括無窮遠點在內的復平面稱為有限復平面,或簡稱復平面.對于復數∞來說,實部,虛部,輻角等概念均無意義,它的模規定為正無窮大.復球面的優越處:能將擴充復平面的無窮遠點明顯地表示出來.第17頁，課件共23頁，創作于2023年2月18第18頁，課件共23頁，創作于2023年2月19三、小結與思考學習的主要內容有復數的模、輻角;復數的各種表示法.并且介紹了復平面、復球面和擴充復平面.注意：為了用球面上的點來表示復數，引入了無窮遠點．無窮遠點與無窮大這個復數相對應,所謂無窮大是指模為正無窮大（輻角無意義）的唯一的一個復數，不要與實數中的無窮大或正、負無窮大混為一談．第19頁，課件共23頁，創作于2023年2月20思考題是否任意復數都有輻角?第20頁，課件共23頁，創作于2023年2月21思考題答案否.它的模為零而輻角不確定.放映結束，按Esc退出.第21頁，課件共23頁，創作于2023年2月22LeonhardEulerBorn:15April1707inBasel,Switzerland

Died:18Sept1783inStPetersburg,Russia歐拉資料第22頁，課件共23頁，創作于2023年2月作業：P236.(1)(2)(3)(5).