概率易錯題匯編及答案一、選擇題1．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．凸多邊形的內(nèi)角和為B．凸多邊形的外角和為C．四邊形繞它的對角線交點旋轉(zhuǎn)能與它本身重合D．任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊【答案】C【解析】【分析】隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)隨機事件的定義即可解答．【詳解】解：、凸n多邊形的內(nèi)角和，故不可能為，所以凸多邊形的內(nèi)角和為是不可能事件；、所有凸多邊形外角和為，故凸多邊形的外角和為是必然事件；、四邊形中，平行四邊形繞它的對角線交點旋轉(zhuǎn)能與它本身重合，故四邊形繞它的對角線交點旋轉(zhuǎn)能與它本身重合是隨機事件；、任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊，即三角形中位線定理，故是必然事件．故選：．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．解決本題關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．將一個小球在如圖所示的地磚上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點睛】本題主要考查了簡單概率的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選：B．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解4．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】【分析】由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個數(shù).【詳解】白色球的個數(shù)是15個，故選：B.【點睛】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關(guān)系，正確理解頻率即為概率是解題的關(guān)鍵.5．從﹣1、2、3、﹣6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點在函數(shù)圖象的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根據(jù)表格中mn＝6所占比例即可得出結(jié)論．【詳解】點在函數(shù)的圖象上，．列表如下：﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣623﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18的值為6的概率是．故選：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表找出mn＝6的概率是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O．將菱形沿EF折疊，使點C與點O重合．若在菱形ABCD內(nèi)任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的表示出菱形ABCD的面積，由折疊可知EF是△BCD的中位線，從而可表示出菱形CEOF的面積，然后根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】菱形ABCD的面積=,∵將菱形沿EF折疊,使點C與點O重合,∴EF是△BCD的中位線,∴EF=,∴菱形CEOF的面積=，∴陰影部分的面積=，∴此點取自陰影部分的概率為:.故選C..【點睛】本題考查了幾何概率的計算方法：用整個幾何圖形的面積n表示所有等可能的結(jié)果數(shù)，用某個事件所占有的面積m表示這個事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率的概念計算出這個事件的概率為：.7．如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機選該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機會相等，則兩人選到同根繩子的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】畫出樹狀圖，得出所有結(jié)果和兩人選到同根繩子的結(jié)果，即可得出答案．【詳解】如圖所示：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩人選到同根繩子的結(jié)果有3個，∴兩人選到同根繩子的概率為＝，故選B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．8．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲95次都是正面朝上，則拋擲第100次正面朝上的概率是（）A．小于 B．等于 C．大于 D．無法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率的意義分析即可．【詳解】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣是隨機事件，正面朝上的概率是∴拋擲第100次正面朝上的概率是故答案選：B【點睛】本題主要考查概率的意義，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．9．太原是我國生活垃圾分類的46個試點城市之一，垃圾分類的強制實施也即將提上日程根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類可回收垃圾、餐廚垃圾有害垃圾和其他垃圾現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由列表法得到投放的所有結(jié)果，然后正確的只有1種，即可求出概率.【詳解】解：由列表法，得：∴共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中將兩包垃圾隨機投放到其中的兩個垃圾箱中，能實現(xiàn)對應(yīng)投放的結(jié)果為1種，∴投放正確的概率為：；故選擇：C.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確求出所有等可能的結(jié)果數(shù).10．國家醫(yī)保局相關(guān)負責(zé)人3月25日表示，2019年底前我國將實現(xiàn)生育保險基金并入職工基本醫(yī)療保險基金，統(tǒng)一征繳，就是通常所說的“五險變四險”.傳統(tǒng)的五險包括：養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、工傷保險、生育保險.某單位從這五險中隨機抽取兩種，為員工提高保險比例，則正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能情況數(shù)和正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】用字母A、B、C、D、E分別表示五險：養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、工傷保險、生育保險，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的情形，其中正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的有2種情形，所以，正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的概率P=.故選B.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）A．12個 B．16個 C．20個 D．25個【答案】B【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)盒子中有紅球x個，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選：B．．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應(yīng)的等量關(guān)系12．如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則其面積為1．圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為．故選：．【點睛】概率相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長比．設(shè)較小吧邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法.13．由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）A．兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為【答案】D【解析】A、A盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為、B盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為，此選項錯誤；B、如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性不變，此選項錯誤；C、由于A、B兩個轉(zhuǎn)盤是相互獨立的，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項錯誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D．14．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6D．射擊運動員射擊一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件；B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件；C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件；D．射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；故選：A．【點睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．15．在一個不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5的4個小球，這4個小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機摸出兩個小球，這兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積大于9的情況數(shù)，利用概率公式即可得．【詳解】解：根據(jù)題意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數(shù)字之積大于9的有8種，所以兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．某單位進行內(nèi)部抽獎，共準(zhǔn)備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準(zhǔn)備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．∴1張抽獎券中獎的概率是：＝0.6，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．17．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.18．向一個半徑為2的圓中投擲石子（假設(shè)石子全部投入圓形區(qū)域內(nèi)），那么石子落在此圓的內(nèi)接正方形中的概率是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先得出圓內(nèi)接正方形的邊長，再用正方形的面積除以圓的面積即可得．【詳解】∵半徑為2的圓內(nèi)接正方形邊長為2，∴圓的面積為4π，正方形的面積為8，則石子落在此圓的內(nèi)接正方形中的概率是，故選D．【點睛】本題考查了幾何概率的求法：求某事件發(fā)生在某個局部圖形的概率等于這個局部的面積與整個圖形的面積的比．19．書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】畫樹狀圖（用A