第28章銳角三角函數解直角三角形應用舉例

情景引入水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i'

=1:2.5,求斜坡AB的坡角

，壩底寬AD和斜坡AB的長.1.知道坡度、坡角的概念2.解關于坡度坡角的實際應用問題.重點:用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角有關的實際問題.難點:將實際問題抽象為數學問題.學習目標重點難點知識點一：坡度、坡角問題新知探究

我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l

的比叫坡度（或叫坡比）用字母i

表示：如圖：坡面與水平面的夾角α叫做坡角.坡度一般寫成1﹕m的形式，如：i=1﹕5(即i=).知識點一：坡度、坡角問題新知探究思考：坡度i與坡角

之間具有什么關系？⑴

坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關系？⑵坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有什么關系？i==tan

.hl典例講評例1：⑴右圖中坡面AD的鉛直高度、水平寬度、坡角分別是什么?坡面BC呢?知識點一：坡度、坡角問題⑵根據上圖，坡面AD的i表示哪兩條線段的比?坡面BC呢?請你分別寫出坡角的三角函數與鉛直高度、水平寬度的關系式.答:坡面AD的鉛直高度是DE、水平寬度是AE、坡角是∠α;坡面BC的鉛直高度是CF、水平寬度是BF、坡角是∠β.學以致用1.一段二級公路路基坡角約為30°,則坡度i約為

;2.

在坡度為1:2的山坡上種樹，要求株距6米，山坡上相鄰兩棵樹間的坡面距離是

米.(精確到0.1米)3.如圖，一山坡的坡度為i＝1:，小辰從山腳A出發，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了

米.知識點一：坡度、坡角問題

6.7100

學以致用4.一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是()A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC＝1.2tan10°米DAB=米知識點一：坡度、坡角問題B新知歸納注意:⑴坡度的結果不是一個度數，而是一個比值，不要與坡角相混淆;⑵坡度通常寫成“

h:l”的形式⑶坡度i和坡角α的關系為i＝tanα.知識點一：坡度、坡角問題典例講評例2：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i'=1:2.5,求壩底寬AD和斜坡AB的長.(精確到0.1m，tan18°26′

≈0.3333，sin18°26′≈0.3162)知識點二：坡度、坡角的實際應用典例講評知識點二：坡度、坡角的實際應用解：作BE⊥AD，CF⊥AD.∴AE=3BE=3×23=69(m),FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5

=132.5(m).在Rt△ABE和Rt△CDF中，因為斜坡AB的坡度≈72.7(m).在Rt△ABE中sin=,答：AD的寬度為132.5m,AB的長為72.7m.學以致用知識點二：坡度、坡角的實際應用

歸納總結知識點二：坡度、坡角的實際應用

解決坡度問題時，可適當添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形來解決問題．學以致用1.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了____米．(參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)280知識點二：坡度、坡角的實際應用學以致用2.如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為(

)(參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米知識點二：坡度、坡角的實際應用A

學以致用知識點二：坡度、坡角的實際應用8歸納總結知識點二：坡度、坡角的實際應用利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．課堂小結1.坡度：我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度

l的比叫坡度（或叫坡比）用字母i

表示：2.坡角：坡面與水平面的夾角α叫做坡角注意:⑴坡度的結果不是一個度數，而是一個比值，不要與坡角相混淆;⑵坡度通常寫成“

h:l”的形式⑶坡度i和坡角α的關系為i＝tanα.課堂小結

在解決坡度的實際問題時，可適當添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形來解決問題．

課后作業2.如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A,B是l1上的兩點,C,D是l2上的兩點.某人在點A處測得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上),測得∠DEB=60°,求C,D兩點間的距離.課后作業課題學習制作立體模型第二十九章投影與視圖

知識要點1.由三視圖制作立體模型2.由展開圖制作立體模型新知導入試一試：用正方形小木塊，試著組成圖中的幾何圖形。課程講授1由三視圖制作立體模型問題1：以硬紙板為材料，分別作出下面的兩組三視圖表示的立體模型.主視圖俯視圖左視圖課程講授1由三視圖制作立體模型問題1：以硬紙板為材料，分別作出下面的兩組三視圖表示的立體模型.主視圖俯視圖左視圖課程講授1由三視圖制作立體模型問題2：按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯（或蘿卜）做出相應的實物模型.圓錐主視圖俯視圖左視圖課程講授1由三視圖制作立體模型問題2：按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯（或蘿卜）做出相應的實物模型.主視圖俯視圖左視圖課程講授1由三視圖制作立體模型練一練：與如圖所示的三視圖對應的幾何體是（）B課程講授2由展開圖制作立體模型問題1.1：下面的每一組平面圖形都是由四個等邊三角形組成的.其中哪些可折疊成三棱錐？把上面的圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，驗證你的結論.課程講授2由展開圖制作立體模型三棱錐四棱錐三棱錐課程講授2由展開圖制作立體模型問題1.2：畫出由上面圖形能折疊成的三棱錐的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現“長對正，高平齊，寬相等”的.三棱錐主視圖左視圖俯視圖課程講授2由展開圖制作立體模型問題1.3：如果圖中小三角形的邊長為1，那么對應的三棱錐的表面積是多少？三棱錐這個三棱錐由四個面組成因此這個三棱錐的表面為214××1×=課程講授2由展開圖制作立體模型問題2.1：下面的圖形是由一個扇形和一個圓組成.把下面的圖形描在紙上，剪下來，組成一個圓錐，畫出這個圓錐的三視圖.課程講授2由展開圖制作立體模型圓錐主視圖俯視圖左視圖課程講授2由展開圖制作立體模型問題2.2：如果圖中扇形半徑為13，圓的半徑為5，那么對應圓錐的體積是多少？課程講授2由展開圖制作立體模型圓錐圓錐的高為=12圓錐的體積為=50π課程講授2由展開圖制作立體模型練一練：如圖是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐C隨堂練習1.如圖是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數是（）A.7B.8C.9D.10D隨堂練習2.將下面的紙片沿虛線折疊，不能折成長方體盒子的是