第二章機械系統設計第1頁，課件共29頁，創作于2023年2月22.1機械系統數學模型的建立一、機械移動系統機械平移系統的基本元件是質量、阻尼和彈簧。建立機械平移系統數學模型的基本原理是牛頓第二定律。組合機床動力滑臺銑平面為例說明平移系統的建模方法。第2頁，課件共29頁，創作于2023年2月32.1機械系統數學模型的建立一、機械移動系統

設動力滑臺的質量為m，液壓缸的剛度為k，粘性阻尼系數為c，外力為f（t）。由牛頓第二定律知，系統的運動方稱為Mx+cx+kx=f(t)...第3頁，課件共29頁，創作于2023年2月42.1機械系統數學模型的建立二、機械轉動系統

簡單扭擺的工作原理如圖所示，圖中J為擺錘的轉動慣量；c為擺錘與空氣間的粘性阻尼系數；k為扭簧的彈性剛度；T（t）為加在擺錘上的扭矩；

（t）為擺錘轉角。則系統的運動方稱為：Jθ+Cθ+Kθ=T(t)...θ(s)T(s)=1JS

+CS

+K2第4頁，課件共29頁，創作于2023年2月52.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

在建立機械系統數學模型的過程中，經常會遇到基本物理量的折算問題，在此結合數控機床進給系統，介紹建模中的基本物理量的折算問題。第5頁，課件共29頁，創作于2023年2月62.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

第6頁，課件共29頁，創作于2023年2月72.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

1、轉動慣量的折算將軸I、II、III上的轉動慣量和工作臺的質量都折算到軸I上，作為系統總轉動慣量。設、、分別為軸I、II、III的負載轉矩，

1、

2、

3分別為軸I、II、III的角速度，v為工作臺的運動速度。（1）軸I、II、III轉動慣量的折算根據動力平衡原理，對于軸I有：'1111TJT+=w.第7頁，課件共29頁，創作于2023年2月82.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

1、轉動慣量的折算對于軸II有:

由于軸II的輸入轉矩是從軸I上的負載轉矩獲得的，且與他們的轉速成反比，所以有:'2222TJT+=w.第8頁，課件共29頁，創作于2023年2月92.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

1、轉動慣量的折算對于軸III有:'22112212'1TzzzzJT????è?+????è?=w.'3333TJT+=w.第9頁，課件共29頁，創作于2023年2月102.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算1、轉動慣量的折算（1）軸I、II、III轉動慣量的折算（2）工作臺質量的折算

'3431243213'2TzzzzzzJT????è?+????è?????è?=w.LvmT=p2'3.第10頁，課件共29頁，創作于2023年2月112.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

1、轉動慣量的折算（2）工作臺質量的折算142312'32wpmzzzzLT????è????è?=.第11頁，課件共29頁，創作于2023年2月122.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算1、轉動慣量的折算（3）折算到軸I上的總轉動慣量

12242312423132212112wpúú?ùêê?é???è?????è?+????è?+????è?+=LzzzzmzzzzJzzJJT.1w?=J.224231242313212???è?????è?+????è?+??+=?pLzzzzmzzzzJ2??è?21zzJJJ第12頁，課件共29頁，創作于2023年2月132.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

2、粘性阻尼系數的折算機械系統的相對運動元件之間存在著粘性阻尼，并以一定的形式表現出來。在機械系統的數學建模過程中，粘性阻尼同樣需要折算到某一部件上，求出系統的當量阻尼系數。其基本方法是將摩擦阻力、流體阻力及負載阻力折算成與速度有關的粘性阻尼力，再利用摩擦阻力與粘性阻尼力所消耗的功相等這一原則，求出粘性阻尼系數，最后進行相應的當量阻尼系數折算。第13頁，課件共29頁，創作于2023年2月142.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

2、粘性阻尼系數的折算當只考慮阻尼力時，根據工作臺和絲杠之間動力關系有

即絲杠旋轉一周所做的功，等于工作臺前進一個導程時其阻尼力所做的功。第14頁，課件共29頁，創作于2023年2月152.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

2、粘性阻尼系數的折算

13TT??2z134zzz??è?=第15頁，課件共29頁，創作于2023年2月162.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

3、剛度系數的折算機械系統中各元件在工作時受到力和/或力矩的作用，將產生伸長（或壓縮）和/或扭轉等彈性變形，這些變形將影響整個系統的精度和動態性能。在機械系統的數學建模中，需要將其折算成相應的當量扭轉剛度系數和/或線性剛度系數。第16頁，課件共29頁，創作于2023年2月172.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

3、剛度系數的折算1）軸向剛度系數的折算

第17頁，課件共29頁，創作于2023年2月182.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算3、剛度系數的折算1）軸向剛度系數的折算

Ldp2q3D=Lkdp=2T3T3=p21q3D)(2k=Tk￠=D33qk￠q3Dk￠=)(2kp21第18頁，課件共29頁，創作于2023年2月192.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算3、剛度系數的折算2）扭轉剛度系數的折算

11kT=1qq3q2===Tk22Tk122??è?12zzTk33=2z134zzz??è?Tk13第19頁，課件共29頁，創作于2023年2月202.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

3、剛度系數的折算2）扭轉剛度系數的折算

因為絲杠和工作臺之間的軸向彈性變形，使得軸III產生了一個附加扭轉角

3，所以軸III上的實際扭轉角

III為：

III=3q+q3D第20頁，課件共29頁，創作于2023年2月212.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

3、剛度系數的折算2）扭轉剛度系數的折算

Tk33

III=+Tk3‘=2z134zzz??è?1k3+k￠1T3

=

1+2??è?12zz

2+2z134zzz??è?

III第21頁，課件共29頁，創作于2023年2月222.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

3、剛度系數的折算2）扭轉剛度系數的折算

第22頁，課件共29頁，創作于2023年2月232.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算3、剛度系數的折算2）扭轉剛度系數的折算

第23頁，課件共29頁，創作于2023年2月242.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

4、系統的數學模型

將基本物理量折算到某一部件后，即可按單一部件對系統進行建模。在本例中，設輸入量為軸I的轉角xi，輸出量為工作臺的線位移xo，則可以得到數控機床進給系統的數學模型:ioooθikLzzzzxkxcxJ??????è?÷????è?=+￠+p24231...第24頁，課件共29頁，創作于2023年2月252.1機械系統數學模型的建立三、基本物理量的折算

4、系統的數學模型

對應于該二階線性微分方程的傳遞函數為

對于機械系統而言，它們是由質量、阻尼系數和剛度系數等結構參數決定的。

G(S)=XO(S)

Xi(s)=1z243zzz??è?p2L1z243zzz??è?p2L==?J?knwnw?k?k?Js2ss2c′++++2nw2nw2ξξ=c′?J?k2第25頁，課件共29頁，創作于2023年2月26作業1.圖所示為一進給工作臺。電動機M、制動器B、工作臺A、齒輪G1~G4以及軸1、絲杠軸的數據如表所示。試求：此裝置換算至電動機軸的等效轉動慣量。BMG2G1G4G3A絲杠軸1電機軸第26頁，課件共29頁，創作于2023年2月27作業齒輪軸1絲杠電動機制動器工作臺J(Kgm2)JG1JG2JG3JG4轉動慣量(Kgm2)Js1JsJmJBmA0.0280.6060.0170.1530.00080.00080.04030.0055800kg轉速