2024屆亳州市重點中學數學九上期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，過反比例函數y=(x＞0)的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，則S△AOB=()A．1 B．2 C．4 D．82．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數是（）．A． B． C． D．3．對于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數值y隨x的增大而減小C．點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．△POA的面積是D．若點A（-1，）和點B(,）在這個函數圖像上，則＜4．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在同一個直角坐標系中，一次函數y=ax+c，與二次函數y=ax2+bx+c圖像大致為（）A． B． C． D．6．把拋物線y＝－x2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為()A．y＝－(x＋1)2＋1 B．y＝－(x＋1)2－1 C．y＝－(x－1)2＋1 D．y＝－(x－1)2－17．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD＝5，AC＝6，則tanB的值是()A． B． C． D．8．如圖，為的切線，切點為，連接，與交于點，延長與交于點，連接，若，則的度數為()A． B． C． D．9．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．75°10．若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在與中，，要使與相似，還需添加一個條件，這個條件可以是____________（只需填一個條件）12．某化肥廠一月份生產化肥500噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_______．13．某同學想要計算一組數據105，103，94，92，109，85的方差，在計算平均數的過程中，將這組數據中的每一個數都減去100，得到一組新數據5，3，－6，－8，9，－15，記這組新數據的方差為，則______（填“>”、“=”或“<”）.14．如圖，BA,BC是⊙O的兩條弦，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N：分別以點M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP并延長交于點D；連接OD,OC．若，則等于__________.15．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.16．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內切圓半徑是________17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根為x＝﹣1，則a+b＝_____．18．菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC＝6cm，則對角線BD＝_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：已知?ABCD，過點A的直線交BC的延長線于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的長；（2）證明：AF2＝FG×FE．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1：（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸的左側畫出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．21．（6分）某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映：如調整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？這個最大利潤是多少？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．⑴在平面直角坐標系中畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1;⑵把△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度，得圖中的△AB2C2，點C2在AB上．請寫出：①旋轉角為度；②點B2的坐標為．23．（8分）如圖，⊙中，弦與相交于點,,連接.求證：⑴；⑵.24．（8分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點，與軸交于點.拋物線的對稱軸與拋物線交于點.（1）請你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點式即可）（2）求出,,三點的坐標；（3）在軸上存在一點，使的值最小，求點的坐標.25．（10分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，點C在OP上，滿足∠CBP＝∠ADB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長．26．（10分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用反比例函數k的幾何意義判斷即可．【題目詳解】解：根據題意得：S△AOB=×4=2，故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，關鍵是熟練掌握“在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|．”2、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據三角形外角性質得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據三角形內角和定理可得結果.【題目詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【題目點撥】考核知識點：三角形的內心.利用全等三角形性質和角平分線性質和三角形內外角定理求解是關鍵.3、B【分析】根據反比例函數圖象與系數的關系解答．【題目詳解】解：A、反比例函數中的>0，則該函數圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確．

B、反比例函數中的>0，則該函數圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤．

C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．，∴△POA的面積=，故本選項正確．D、∵反比例函數，點A（-1，）和點B(,）在這個函數圖像上，則y1<y2，故本選項正確．

故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質：反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義．4、A【題目詳解】解：根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．5、D【分析】先分析一次函數，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數的相關性質是否一致，可得答案．【題目詳解】解：依次分析選項可得：

A、分析一次函數y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函數y=ax2+bx+c開口應向上；與圖不符．

B、分析一次函數y=ax+c可得，a＜0，c＞0，二次函數y=ax2+bx+c開口應向下，在y軸上與一次函數交于同一點；與圖不符．

C、分析一次函數y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函數y=ax2+bx+c開口應向下；與圖不符．

D、一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+bx+c常數項相同，在y軸上應交于同一點；分析一次函數y=ax+c可得a＜0，二次函數y=ax2+bx+c開口向下；符合題意．

故選：D．【題目點撥】本題考查一次函數、二次函數的系數與圖象的關系，有一定難度，注意分析簡單的函數，得到信息后對照復雜的函數．6、B【解題分析】試題分析：根據拋物線的平移規律“左加右減，上加下減”，可直接求得平移后的拋物線的解析式為：.7、C【解題分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據銳角的正切等于對邊比鄰邊解答．【題目詳解】∵CD是斜邊AB上的中線，CD=5，

∴AB=2CD=10，

根據勾股定理，BC=tanB=．

故選C．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應熟練掌握．8、D【分析】由切線性質得到，再由等腰三角形性質得到，然后用三角形外角性質得出【題目詳解】切線性質得到故選D【題目點撥】本題主要考查圓的切線性質、三角形的外角性質等，掌握基礎定義是解題關鍵9、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數，再由圓周角定理可求∠B的度數．【題目詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．10、A【解題分析】要使方程為一元二次方程，則二次項系數不能為0，所以令二次項系數不為0即可．【題目詳解】解：由題知：m+1≠0，則m≠-1，故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是一元二次方程的性質，二次項系數不為0，掌握這個知識點是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠B=∠E【分析】根據兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可得添加條件：∠B=∠E．【題目詳解】添加條件：∠B=∠E；

∵，∠B=∠E，

∴△ABC∽△AED，

故答案為：∠B=∠E（答案不唯一）．【題目點撥】此題考查相似三角形的判定，解題關鍵是掌握相似三角形的判定定理．12、500+500（1+x）+500（1+x）2＝1【解題分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），根據二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產量是500（1+x）噸，三月份的產量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據第一季度共生產鋼鐵1噸列方程即可．【題目詳解】依題意得二月份的產量是500（1+x），三月份的產量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，∴500+500（1+x）+500（1+x）2=1．故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據增長率分別表示出各月的產量，這里注意已知的是一季度的產量，即三個月的產量之和．13、=【分析】根據一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個非零常數，那么這組數據的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案.【題目詳解】解：∵一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個非零常數，它的平均數都加上或減去這一個常數，兩數進行相減，方差不變，∴故答案為：=.【題目點撥】本題考查的知識點是數據的平均數與方差，需要記憶的是如果將一組數據中的每一個數據都加上同一個非零常數，那么這組數據的方差不變，但平均數要變，且平均數增加這個常數．14、【分析】根據作圖描述可知BD平分∠ABC，然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出∠CBD的度數，由∠ABD=∠CBD即可得出答案.【題目詳解】根據作圖描述可知BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠COD=70°∴∠BCD=∠COD=35°∴∠ABD=35°故答案為：35°.【題目點撥】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵.15、1；【分析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數．【題目詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數是1．【題目點撥】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）．16、1【解題分析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設△ABC的內切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.17、1【分析】由方程有一根為﹣1，將x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【題目詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解，關鍵是把方程的解代入方程．18、1【分析】先根據周長求出菱形的邊長，再根據菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【題目詳解】解：如圖，∵菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質,屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）證明見解析【解題分析】（1）根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，證明△EGC∽△EAB，根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算即可；（2）分別證明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根據相似三角形的性質證明．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴，即，解得，CG＝1；（2）∵AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴，∴，即AF2＝FG×FE．【題目點撥】本題考查的是平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，．【分析】（1）利用關于y軸的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）把A、B、C點的橫縱坐標都乘以得到A2、B2、C2的坐標，再描點得到△A2B2C2，然后計算△ABC的面積，再把△ABC的面積乘以得到△A2B2C2的面積．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，△ABC的面積＝3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝，所以△A2B2C2的面積＝×＝【題目點撥】本題考查了作圖?軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．21、定價為57.5元時，所獲利潤最大，最大利潤為6125元.【分析】設所獲利潤為元，每件降價元，先求出降價后的每件利潤和銷量，再根據“利潤=每件利潤銷量”列出等式，然后根據二次函數的性質求解即可.【題目詳解】設所獲利潤為元，每件降價元則降價后的每件利潤為元，每星期銷量為件由利潤公式得：整理得：由二次函數的性質可知，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小故當時，y取得最大值，最大值為6125元即定價為：元時，所獲利潤最大，最大利潤為6125元.【題目點撥】本題考查了二次函數的應用，依據題意正確得出函數的關系式是解題關鍵.22、⑴詳見解析；⑵①90；②（6，2）【分析】（1）分別得到點A、B、C關于x軸的對稱點，連接點A1，B1，C1，即可解答；

（2）①根據點A，B，C的坐標分別求出AC，BC，AC的長度，根據勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋轉角；

②根據旋轉的性質可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐標為（6，2）．【題目詳解】解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）關于x軸的對稱點分別為A1（3，-2），B1（3，-5），C1（1，-2），

如圖所示，

（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），

∴AB=3，AC=2，BC=，∴，

∵AB2+AC2＝13，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠CAB=90°，

∵AC與AC2的夾角為∠CAC2，

∴旋轉角為90°；

②∵AB=AB2=3，

∴CB2=AC+AB2=5，

∴B2的坐標為（6，2）．【題目點撥】本題考查了軸對稱及旋轉的性質，解答本題的關鍵是掌握兩種幾何變換的特點，根據題意找到各點的對應點．23、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，據此可得答案；（2）由知AD=BC，結合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【題目詳解】證明（1）∵AB=CD，∴，即，∴；（2）∵，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．【題目點撥】本題主要考查圓心角、弧、弦的關系，圓心角、弧、弦三者的關系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．24、（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）可根據二次函數圖像左加右減，上加下減的平移規律進行解答.（2）令x=0即可得到點C的坐標，令y=0即可得到點B,A的坐標（3）有圖像可知的對稱軸，即可得出點D的坐標；由圖像得出的坐標，設直線的解析式為，代入數值，即可得出直線的解析式，就可以得出點P的坐標.【題目詳解】解：（1）二次函數向右平移個單位長度