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文檔簡介

一、8字模型模型1角的“8”字模型如圖所示，AC、BD相交于點O，連接AD、BC。結論：∠A+∠D=∠B+∠C。證明：在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC（對頂角）又∵∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+∠BOC=180°∴∠A+∠D=∠B+∠C模型分析8字模型往往在幾何綜合題目中推導角度時用到。模型實例觀察下列圖形，計算角度：（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____；（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____。模型精練1．（1）如圖①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____；（2）如圖②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=______。如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_____。模型2邊的“8”字模型如圖所示，AC、BD相交于點O，連接AD、BC。結論：AC+BD>AD+BC。證明：在△AOD中，AO+OD>AD在△BOC中，BO+OC>BC∴AC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)>AD+BC∴AC+BD>AD+BC模型實例如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O。求證：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD；AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.模型3相似8字模型（又稱X字型）⑴如圖8型，對頂角的對邊平行，則△ADE∽△ABC；⑵如圖反8型，對頂角的對邊不平行，且有另一對角相等，則△ADE∽△ABC.已知：∠1=∠2，結論：△ADE∽△ABC證明：如圖∠1=∠2，又∠DAE=∠BAC（對頂角）∴∠E=∠C（∠D=∠B）∴△ADE∽△ABC（AAA）模型分析在相似三角形的判定中，我們常通過作平行線，從而得到8字形相似（有時得到A字形相似，后面會講到），在做題時，我們也常常關注題目中由平行線產生的相似三角形。以下題目由沈陽數學高老師提供模型例題：如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E.⑴求證：△ABD∽△CED；⑵若AB=6，AD=2CD，求BE的長.練習：1.如圖7，點P是□ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有（）A．0對B．1對C．2對D．3對2．如圖8，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM=2，則線段ON的長為（）A． B． C．1 D．圖7圖8圖93.如圖9，在□ABCD中，AC與BD交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則圖7圖8圖

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