廣東省廣州市天河2024屆九年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D．+13．如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：24．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a4?a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b6．（2011?陜西）下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A、1個 B、2個C、3個 D、4個7．如圖，轉盤的紅、黃、藍、紫四個扇形區域的圓心角分別記為，，，．自由轉動轉盤，則下面說法錯誤的是（）A．若，則指針落在紅色區域的概率大于0.25B．若，則指針落在紅色區域的概率大于0.5C．若，則指針落在紅色或黃色區域的概率和為0.5D．若，則指針落在紅色或黃色區域的概率和為0.58．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網格中，則tan∠AOB的值是A． B． C． D．9．如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．10．如圖，將的三邊擴大一倍得到（頂點均在格點上），如果它們是以點為位似中心的位似圖形，則點的坐標是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，已知點在上，點在上，，，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．12．在正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論，其中正確的有（）個．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：，則的值是_______.14．擲一枚硬幣三次，正面都朝上的概率是__________．15．方程2x2-x=0的根是______.16．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關系是______.17．若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_____．18．如圖，中，，，，是上一個動點，以為直徑的⊙交于，則線段長的最小值是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶5次，成績統計如下表：（1）甲、乙的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這5次比賽的成績的方差分別是多少？（3）如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰應該勝出？說明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規則？20．（8分）一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：如圖1，是的直徑，點在上，，垂足為，，分別交、于點、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長.21．（8分）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36o的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為45o的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數:(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種)．(2)如圖3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長．22．（10分）平安超市準備進一批書包，每個進價為元．經市場調查發現，售價為元時可售出個；售價每增加元，銷售量將減少個．超市若準備獲得利潤元，并且使進貨量較少，則每個應定價為多少23．（10分）如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于點和點.（1）求反比例函數的解析式和點的坐標；（2）連接，，求的面積.（3）結合圖象，請直接寫出使反比例函數值小于一次函數值的自變量的取值范圍.24．（10分）如圖，已知二次函數y＝ax1+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C．一次函數y＝﹣x+b的圖象經過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：1．（1）求這個二次函數的表達式；（1）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值．25．（12分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y＝經過C、D兩點．（1）a＝，b＝；（2）求D點的坐標；（3）點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．26．如圖，在中，，，．點從點出發，沿向終點運動，同時點從點出發，沿射線運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點到達終點時，、同時停止運動，當點不與點、重合時，過點作于點，連接，以、為鄰邊作．設與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為．（1）①的長為______；②的長用含的代數式表示為______；（2）當為矩形時，求的值；（3）當與重疊部分圖形為四邊形時，求與之間的函數關系式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.2、A【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=15°，AD=CD=2，則S△ACD=AD?CD=×2×2=2；AC=AD=2，則EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME?EC=（2﹣2）2=6﹣1，∴陰影部分的面積=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣1）=1﹣1．故選A．考點：正方形的性質．3、B【分析】根據折疊性質得到AF＝AB＝a，再根據相似多邊形的性質得到，即，然后利用比例的性質計算即可．【題目詳解】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質：相似多邊形對應邊的比叫做相似比．相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．4、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合求解．【題目詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.5、C【分析】根據冪的運算法則即可判斷.【題目詳解】A、a4?a＝a5，故此選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式.6、B【解題分析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選B．7、C【分析】根據概率公式計算即可得到結論．【題目詳解】解：A、∵α＞90°，，故A正確；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正確；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指針落在紅色或紫色區域的概率和為0.5，故C錯誤；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指針落在紅色或黃色區域的概率和為0.5，故D正確；

故選：C．【題目點撥】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．8、B【解題分析】分析：認真讀圖，在以∠AOB的O為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故選B．9、C【分析】連接BE，設⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【題目詳解】解：如圖：連接BE設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【題目點撥】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據題意正確作出輔助線、構造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關鍵．10、D【分析】根據位似中心的定義作圖即可求解.【題目詳解】如圖，P點即為位似中心，則P故選D.【題目點撥】此題主要考查位似中心，解題的關鍵是熟知位似的特點.11、B【分析】由，得∠CMN=∠CNM，從而得∠AMB=∠∠ANC，結合，即可得到結論.【題目詳解】∵，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，∵，∴，故選B.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對應邊成比例，夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵.12、C【分析】（1）根據翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進而可以證明△ABG≌△AFG，再設CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進而可得∠EAG＝45°；（3）過點F作FH⊥CE于點H，可得FH∥CG，通過對應邊成比例可求得FH的長，進而可求得S△EFC＝；（4）根據（1）求得的x的長與EF不相等，進而可以判斷CF≠GE.【題目詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過點F作FH⊥CE于點H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點F不是EG的中點，CF≠GE，所以（4）錯誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【題目點撥】此題考查正方形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識點并運用解題是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據已知等式設a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【題目詳解】解：由，可設a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【題目點撥】此題主要考查比例的性質，a、b都用k表示是解題的關鍵.14、【分析】根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式，即可求解.【題目詳解】畫樹狀圖如下：∵擲一枚硬幣三次，共有8種可能，正面都朝上只有1種，∴正面都朝上的概率是：.故答案是：【題目點撥】本題主要考查求簡單事件的概率，畫出樹狀圖，是解題的關鍵.15、x1=,x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【題目詳解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x1=，x2=0.故答案為x1=，x2=0.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟練運用因式分解法將方程化為x（2x-1）=0是解決問題的關鍵.16、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關系是相交．【題目詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故答案為：相交.【題目點撥】本題考查知道知識點是圓與直線的位置關系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.17、1150cm1【分析】設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數，求其最小值即可．【題目詳解】如圖：設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，列二次函數得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1．【題目點撥】本題考查二次函數的最值問題，解題的關鍵是根據題意正確列出二次函數．18、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．【題目詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對的圓周角等于90°)，

∴點E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當點Q、E、C三點共線時，QE+CE=CQ（最短），

而QE長度不變為2，故此時CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應用，解決本題的關鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．三、解答題（共78分）19、（1）=8（環），=8（環）；（2），；（3）甲勝出，理由見解析；（4）見解析．【分析】（1）根據平均數的計算公式先求出平均數，

（2）根據方差公式進行計算即可；（3）根據方差的意義，方差越小越穩定，即可得出答案．（4）敘述符合題意，有道理即可【題目詳解】（1）（環），（環）（2）（3）甲勝出．因為＜，甲的成績穩定，所以甲勝出．（4）如果希望乙勝出，應該制定的評判規則為：如果平均成績相同，則命中滿環（10環）次數多者勝出．（答案不唯一）【題目點撥】本題考查一組數據的平均數和方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數是反映數據的平均水平，而方差反映波動的大小，波動越小數據越穩定．20、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長CD交⊙O于H．想辦法證明∠3=∠4即可解決問題．（2）成立，證明方法類似（1）．（3）構建方程組求出BD，DF即可解決問題．【題目詳解】（1）延長交于；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（2）成立；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（3）由（2）得：，∵，∴，∴，解得：，，∴，∴.【題目點撥】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）圖見解析，；（2）三分線長分別是和【分析】（1）根據等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；由等腰三角形的性質即可求出各個頂角的度數；（2）根據等腰三角形的判定定力容易畫出圖形，設，則，，則，得出對應邊成比例，設，得出方程組，解方程即可得．【題目詳解】解:(1)作圖如圖1、圖2所示:在圖1中，即三個等腰三角形的頂角分別為在圖2中，，，即三個等腰三角形的頂角分別為(2)如圖3所示，就是所求的三分線設，則，此時，設，∵，∴∵，∴，解方程組解得：，或（負值舍去），即三分線長分別是和【題目點撥】本題是相似形的綜合性題目，考查了等腰三角形的判定和性質、等腰三角形的畫圖、相似三角形的判定和性質、解方程組等知識，本題考查學生學習的理解能力及動手創新能力，綜合性較強，有一定難度．22、60元【分析】設定價為x元，則利用單個利潤×能賣出的書包個數即為利潤6000元，列寫方程并求解即可．【題目詳解】解：設定價為x元，根據題意得（x-40）[400-10(x-50)]=6000-130x+4200=0解得：=60，=70根據題意，進貨量要少，所以=60不合題意，舍去．答：售價應定為70元．【題目點撥】本題考查一元二次方程中利潤問題的應用，注意最后的結果有兩解，但根據題意需要舍去一個答案．23、（1），點的坐標為；（2）；（3）或.【分析】（1）利用待定系數法求解析式，令y值相等求點B坐標；（2）數形結合求面積；（3）數形結合，利用圖像解不等式【題目詳解】解：（1）把代入得，∴.∴反比例函數的解析式為.聯立解得∴點的坐標為.（2）設直線與軸交于點.可知點的坐標為，∴.∴.（3）當或時，反比例函數值小于一次函數值.【題目點撥】本題考查了反比例函數和一次函數的綜合應用，數形結合思想是解題的關鍵24、（1）；（1）．【分析】（1）先把D點坐標代入y＝﹣x+b中求得b，則一次函數解析式為y＝﹣x﹣3，于是可確定A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例求出OF＝4，接著利用一次函數解析式確定E點坐標為（4，﹣5），然后利用待定系數法求拋物線解析式；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再證明Rt△AMH∽Rt△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用兩點之間線段最短得到當點M、H、D′共線時，MD+MA的值最小，然后證明Rt△DHD′∽Rt△DOA，利用相似比求出D′H即可．【題目詳解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函數解析式為y＝﹣x﹣3，當y＝0時，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，則A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E點的橫坐標為4，當x＝4時，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E點坐標為（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax1+4ax+c得，解得，∴拋物線解析式為；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），在Rt△OAD中，AD＝＝3，∵∠MAH＝∠DAO，∴Rt△AMH∽Rt△ADO，∴＝，即＝，∴MH＝AM，∵MD＝MD′，∴MD+MA＝MD′+MH，當點M、H、D′共線時，MD+MA＝MD′+MH＝D′H，此時MD+MA的值最小，∵∠D′DH＝∠ADO，∴Rt△DHD′∽Rt△DOA，∴＝，即＝，解得D′H＝，∴MD+MA的最小值為．【題目點撥】此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、相似三角形的判定與性質及數形結合能力.25、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據非負數的性質求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點的坐標，設D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據反比例函數的性質求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函數的解析式為y＝，再由點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，設Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標；（4）連NH、NT、NF，易證NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出結論.【題目詳解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E為AD中點，∴xD＝1，設D（1，t），又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在雙曲線y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函數的解析式為y＝，∵點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，∴設Q（0，y），P（x，），①當AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則＝0，解得x＝1，此時P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x＝﹣1，此時P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如圖3所示：當AB為對角線時：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，∵MN是線段HT的垂直平分線，∴NT＝NH，∵四邊形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN與△BHN中，,∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四邊形ATNH內角和為360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∴MN＝HT，∴＝,即的定值為