4.2指數(shù)函數(shù)第1頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解指數(shù)函數(shù)模型實(shí)際背景；2、了解指數(shù)函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)。第2頁(yè)莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。

一尺長(zhǎng)棍子，第一天取掉其二分之一，第二天取其剩下二分之一……，請(qǐng)寫出取x次后，木棰剩留量與y與x函數(shù)關(guān)系式。

第1次第2次第3次第4次第X次

情景1第3頁(yè)第4頁(yè)“木馬病毒”被認(rèn)為是破壞性極強(qiáng)計(jì)算機(jī)病毒之一，含有快速自我復(fù)制能力，它能夠由1個(gè)變成2個(gè)，2個(gè)變成4個(gè)……復(fù)制x次后，你知道所得病毒個(gè)數(shù)y與x函數(shù)關(guān)系式是什么？情景2第5頁(yè)一個(gè)木馬病毒復(fù)制次數(shù)第一次第二次第三次第四次…...病毒總數(shù)

Y…...第X次第6頁(yè)

上述情景中函數(shù)解析式有什么共同特征？情景解析式共同特征情景1

情景22探究指數(shù)冪形式自變量在指數(shù)位置底數(shù)是常量形如第7頁(yè)一、指數(shù)函數(shù)定義

普通地，函數(shù)

y＝ax（a＞0且a≠1，xR）叫做指數(shù)函數(shù)．其中x是自變量，定義域?yàn)镽．解析式特點(diǎn)：1、系數(shù)必須是1；2、底數(shù)必須是大于零且不等于1常數(shù)；3、x在冪指數(shù)上且只能是x.第8頁(yè)

概念剖析

01ay=1，歸于常值函數(shù).思索:為何要求a

0，且a

1?ax有些會(huì)沒有意義，如ax有些會(huì)沒有意義，如

y＝ax當(dāng)a<0時(shí)當(dāng)a=0時(shí)當(dāng)a=1時(shí)第9頁(yè)練習(xí):指出以下函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：（1）y＝(-3)x；（2）

y＝

x

；（3）y＝0.7x；（4）y＝x3.第10頁(yè)（口答）判斷以下函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，為何？√√第11頁(yè)二、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)探究：用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)和圖象.列表描點(diǎn)連線第12頁(yè)…8421…y=2x…3210-1-2-3…x第13頁(yè).87654321

-3-2-10123…8421…y=2x…3210-1-2-3…xxyy=2x第14頁(yè)87654321

-3-2-10123…8421……3210-1-2-3…xxyy=2x第15頁(yè)

-3-2-10123yy=2x87654321

x(1)圖象都位于x軸上方(2)圖象都過(guò)點(diǎn)(0,1)(3)y=2x圖象從左到右上升圖象從左到右下降(0,1)觀察以下列圖形：你有什么奇妙發(fā)覺呢?a>10<a<1第16頁(yè)圖象性質(zhì)xyo1xyo1R(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1)

在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)

(1)定義域

(2)值域

(3)定點(diǎn)

(4)單調(diào)性a

＞10＜a

＜1指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)

指函圖象半個(gè)八，大一撇來(lái)小一捺，

圖象必過(guò)（0，1）點(diǎn),

X軸上方為指家.

第17頁(yè)例1用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，判斷以下各函數(shù)單調(diào)性：解：（1）因?yàn)?＞1，所以在R上是增函數(shù).例題講解

所以y=()

x

在R上是減函數(shù).（2）因?yàn)?＜＜1，

第18頁(yè)知識(shí)接力活動(dòng)規(guī)則：每組分別仿照例1給下一組出題，并指定對(duì)應(yīng)學(xué)生回答?；卮鹫_學(xué)生可繼續(xù)出題依次類推。要求：聲音洪亮，使對(duì)方聽清。解:（1）因?yàn)?＞1，所以在R上是增函數(shù).第19頁(yè)例2比較以下各題中兩個(gè)值大小1.72.5與1.73解：(1)

考慮指數(shù)函數(shù)y=1.7x,它是增函數(shù).∵2.5<3

∴1.72.5<1.73.例題講解1xy0對(duì)于增函數(shù)，自變量大函數(shù)值也大第20頁(yè)例2比較以下各題中兩個(gè)值大?。?.72.5與1.73解：(1)

考慮指數(shù)函數(shù)y=1.7x它是增函數(shù).∵2.5<3

∴1.72.5<1.73例題講解確定函數(shù)判斷增減性比較自變量大小比較值大小第21頁(yè)大函數(shù)值反而小.

對(duì)于減函數(shù)，自變量(2)1.2與5解:(2)考慮指數(shù)函數(shù)它是.∵

1.2>

5

例題講解練習(xí)：比較100.2與1大小.y=x,減函數(shù)1.2<5∴第22頁(yè)

課堂練習(xí)：用“>”或“<”填空：>><第23頁(yè)指數(shù)函數(shù)一、定義：

函數(shù)y=ax（a＞0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.二、性質(zhì)：小結(jié)

指函圖象半個(gè)八，大一撇來(lái)小一捺，

圖象必過(guò)（0，1）點(diǎn),

X軸上方為指家.

第24頁(yè)

知識(shí)延展每人拿出一張紙，進(jìn)行對(duì)折，你能折幾次？

有一位美國(guó)人，特制了一張籃球場(chǎng)大小紙，用叉車疊了12次.

第25頁(yè)

“幫你發(fā)財(cái)”理財(cái)企業(yè)想和你簽約，從今天開始天天給你10萬(wàn)元,而你負(fù)擔(dān)以下任務(wù):第一天給企業(yè)1元,第二天給企業(yè)2元,第三天給企業(yè)4元,第四天給企業(yè)8元,依次下去…那么,要和你簽定15天協(xié)議,你同意嗎?企業(yè)要和你簽定30天協(xié)議,你能簽這個(gè)協(xié)議嗎?

15天企業(yè)給你：150萬(wàn)你給企業(yè)：32767元30天企業(yè)給你：300萬(wàn)你給企業(yè)：1073741824元學(xué)以致用第26頁(yè)新版借錢又要錢？借多少？這么吧，從今天開始在一個(gè)月中，我天天都借你10萬(wàn)元，而你從今天開始，第一天還我1元，第二天2元，第三天4元，第四天8元，.......以后知道怎么還了嗎？黃老板，能借點(diǎn)錢嗎？10萬(wàn)能夠嗎？哦，我天天還錢是前一天2倍是吧，那我需要很久才能還完你啊？不，你只要還我三十天就能夠了，剩