6.3三角形中位線第1頁平行四邊形性質與判定性質判定邊角對角線推論平行四邊形①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等平行四邊形①對角相等②鄰角互補平行四邊形對角線相互平分夾在兩條平行線間平行線段相等①兩組對邊分別平行四邊形②兩組對邊分別相等四邊形③一組對邊平行且相等四邊形兩組對角分別相等四邊形對角線相互平分四邊形回顧與思索第2頁你能將任意一個三角形分成四個全等三角形嗎?連接每兩邊中點,看看得到了什么樣圖形?四個全等三角形.請你設法驗證上面結論,你敢應戰嗎?連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線.猜一猜,三角形中位線有什么性質?BCAD··E·F想一想第3頁三角形中位線性質定理:三角形中位線平行于第三邊,且等于第三邊二分之一.已知:如圖,DE是△ABC中位線.分析:要證實線段倍分關系到,可將DE加倍后證實與BC相等.從而轉化為證實平行四邊形對邊關系,于是可作輔助線,利用全等三角形來證實對應邊相等.DEBCA求證:DE∥BC,第4頁證實:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCAF∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一組對邊平等且相等四邊形是平行四邊形)第5頁三角形中位線性質利用利用定理“三角形中位線平行于第三邊,且等于第三邊二分之一”,請你證實下面分割出四個小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是△ABC各邊中點.求證:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.BCADEF第6頁證實:∵D,E,F分別是△ABC各邊中點.(三角形中位線平行于第三邊,且等于第三邊二分之一).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位線性質,可轉化用(SSS)來證實三角形全等.第7頁已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具情況下,有經過學習方法估測出了A,B兩地之間距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC,BC中點M,N,并測出MN長,由此他就知道了A,B間距離.你能說出其中道理嗎?CMBAN測量兩點之間不能抵達距離方法---中位線法其中道理是:連結A、B,∵MN是△ABC中位線,∴AB=2MN.第8頁利用中位線“模型”如圖,四邊形ABCD四邊中點分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你結論對全部四邊形ABCD都成立嗎?猜測:四邊形EFGH是平行四邊形.這個結論對全部四邊形ABCD都成立.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊中點.第9頁分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形中位線可轉化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證實.證實:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊中點,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG第10頁三角形中位線性質定理:三角形中位線平行于第三邊,且等于第三邊二分之一.這個定理提供了證實線段平行,和線段成倍分關系依據.∵DE是△ABC中位,DEBCA∴DE∥BC,課堂小結第11頁應用模型:連接任意四邊形各邊中點所成四邊形是平行四邊形.要重視這個模型證實過程反應出來規律:對角線關系是關鍵.改變四邊形形狀后,對角線含有關系(對