2018-2019學年浙江省杭州市西湖區七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．1．（3分）在0.01，15，﹣5，-1A．0.01 B．15 C．﹣5 D．-2．（3分）下列四個運算中，結果最小的是（）A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）3．（3分）地球上的海洋面積約三億六千一百萬平方千米，用科學記數法表示為（）平方千米．A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×1094．（3分）“x的12與yA．12（x+y） B．x+12+y C．x+12y 5．（3分）如果單項式2x3y4與﹣2xay2b是同類項，那么a、b的值分別是（）A．3，2 B．2，2 C．3，4 D．2，46．（3分）下列計算正確的是（）A．9=±3 B．3-8C．312564=58 D．（﹣2）3×（﹣7．（3分）通過估算，估計76的大小應在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間 C．8.5～9.0之間 D．9～10之間8．（3分）如圖，在數軸上有a、b兩個有理數，則下列結論中，正確的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a?b＞0 D．(9．（3分）某人以每小時5千米的速度從家步行到單位上班，下班時以每小時4千米的速度按原路返回，結果發現下班路上所花的時間比上班路上所花的時間多10分鐘，如果設上班路上所花的時間為x小時，則下列根據題意所列方程正確的是（）A．5x=4(x+16) B．5(x+16)=4x C．5(x-16)=4x10．（3分）已知點C是線段AB延長線上的一點，M、N分別是線段AB、AC的中點，若MN＝4cm，且AB=34AC，則線段AC的長為（）A．24 B．32 C．40 D．48二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案．11．（4分）計算：|﹣2019|＝，（﹣1）2019＝．12．（4分）已知一個角的補角等于這個角的3倍，則這個角等于度．13．（4分）當a＝100時，代數式1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝．14．（4分）整式mx+2n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式值，則關于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解為．x﹣2﹣1012mx+2n40﹣4﹣8﹣1215．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1與∠3的度數之比為3：4，則∠EOC＝，∠2＝．16．（4分）在數學拓展課上，小林發現折疊長方形紙片ABCD可以進行如下操作：①把△ABF翻折，點B落在CD邊上的點E處，折痕為AF，點F在BC邊上；②把△ADH翻折，點D落在AE邊上的點G處，折痕為AH，點H在CD邊上．若AD＝6，AB＝20﹣a（0＜a＜14），則∠HAF＝，GE＝．三、解答題（本題有7個小題，共66分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．（6分）計算：（1）1（2）3618．（8分）解下列方程：（1）3﹣（4x﹣3）＝7（2）x519．（8分）如圖，已知線段DA與B、C兩點，用圓規和無刻度的直尺按下列要求畫圖并計算：（1）畫直線AB、射線DC；（2）延長線段DA至點E，使AE＝AB（保留作圖痕跡）；（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求線段DE的長．20．（10分）先化簡，再求值：（1）已知a＝﹣1，b＝﹣2，求（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab-12b（2）已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，求2x2+4xy﹣3y2的值．21．（10分）數軸上點A、B、C所表示的數分別是+4，﹣6，x，線段AB的中點為D．（1）求線段AB的長；（2）求點D所表示的數；（3）若AC＝8，求x的值．22．（12分）某工廠加工螺栓、螺帽，已知每1塊金屬原料可以加工成3個螺栓或4個螺帽（說明：每塊金屬原料無法同時既加工螺栓又加工螺帽），已知1個螺栓和2個螺帽組成一個零件，為了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．請列方程解決下列問題：（1）現有20塊相同的金屬原料，問最多能加工多少個這樣的零件？（2）若把26塊相同的金屬原料全部加工完，問加工的螺栓和螺帽恰好配套嗎？說明理由（3）若把n塊相同的金屬原料全部加工完，為了使這樣加工出來的螺栓與螺帽恰好配套，請求出n所滿足的條件．23．（12分）如圖1，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“奇分線”，如圖2，∠MPN＝42°：（1）過點P作射線PQ，若射線PQ是∠MPN的“奇分線”，求∠MPQ；（2）若射線PE繞點P從PN位置開始，以每秒8°的速度順時針旋轉，當∠EPN首次等于180°時停止旋轉，設旋轉的時間為t（秒）．當t為何值時，射線PN是∠EPM的“奇分線”？

2018-2019學年浙江省杭州市西湖區七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．1．（3分）在0.01，15，﹣5，-1A．0.01 B．15 C．﹣5 D．-【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：0.01，15，﹣5，-15這四個數中，無理數的是故選：B．【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2．（3分）下列四個運算中，結果最小的是（）A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）【分析】分別計算各式，比較結果的大小．【解答】解：A、1+（﹣2）＝﹣1；B、1﹣（﹣2）＝3；C、1×（﹣2）＝﹣2；D、1÷（﹣2）=-﹣2＜﹣1＜-12故選：C．【點評】考查有理數的基本運算及有理數大小的比較．3．（3分）地球上的海洋面積約三億六千一百萬平方千米，用科學記數法表示為（）平方千米．A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：用科學記數法表示三億六千一百萬＝361000000＝3.61×108，故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）“x的12與yA．12（x+y） B．x+12+y C．x+12y 【分析】找到相應的兩個加數即可．【解答】解：x的12是其中一個加數，另一個加數為y．故選D【點評】注意代數式的正確書寫：數字應寫在字母的前面，數字和字母之間的乘號要省略不寫．5．（3分）如果單項式2x3y4與﹣2xay2b是同類項，那么a、b的值分別是（）A．3，2 B．2，2 C．3，4 D．2，4【分析】根據同類項的概念，相同字母的次數相同，進而求解．【解答】解：∵單項式2x3y4與﹣2xay2b是同類項，∴a＝3，2b＝4，∴a＝3，b＝2．故選：A．【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．6．（3分）下列計算正確的是（）A．9=±3 B．3-8C．312564=58 D．（﹣2）3×（﹣【分析】A、根據算術平方根的定義即可判定；B、根據立方根的定義即可判定；C、根據立方根的定義即可判定；D、根據乘方運算法則計算即可判定．【解答】解：A、9=3，故選項AB、3-8=-2，故選項C、312564=D、（﹣2）3×（﹣3）2＝﹣8×9＝﹣72，故選項D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查實數的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記二次根式、三次根式和立方、平方的運算法則．開平方和開立方分別和平方和立方互為逆運算．立方根的性質：任何數都有立方根，①正數的立方根是正數，②負數的立方根是負數，③0的立方根是0．7．（3分）通過估算，估計76的大小應在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間 C．8.5～9.0之間 D．9～10之間【分析】先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的有理數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍．【解答】解：∵64＜76＜81，∴8＜76＜9，排除A和又∵8.52＝72.25＜76．故選：C．【點評】此題主要考查了無理數的大小估算，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（3分）如圖，在數軸上有a、b兩個有理數，則下列結論中，正確的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a?b＞0 D．(【分析】由題意可知b＜0＜a，故a、b異號，且|a|＜|b|，根據有理數加減法法則、有理數的乘法和乘方法則作答．【解答】解：由數軸知b＜0＜a，且|a|＜|b|，則A．a+b＜0，此選項錯誤；B．a﹣b＞0，此選項錯誤；C．ab＜0，此選項錯誤；D．(-故選：D．【點評】本題考查了利用數軸上的數，右邊的數總是大于左邊的數，從而確定a，b的大小關系，并且考查了有理數的運算法則．9．（3分）某人以每小時5千米的速度從家步行到單位上班，下班時以每小時4千米的速度按原路返回，結果發現下班路上所花的時間比上班路上所花的時間多10分鐘，如果設上班路上所花的時間為x小時，則下列根據題意所列方程正確的是（）A．5x=4(x+16) B．5(x+16)=4x C．5(x-16)=4x【分析】設上班路上所花的時間為x小時，由題意知下班路上所花時間為（x+1【解答】解：設上班路上所花的時間為x小時，則下班路上所花時間為（x+1根據題意可得方程：5x＝4（x+1故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程．10．（3分）已知點C是線段AB延長線上的一點，M、N分別是線段AB、AC的中點，若MN＝4cm，且AB=34AC，則線段AC的長為（）A．24 B．32 C．40 D．48【分析】根據題意即可推出AN﹣AM＝MN＝4cm，由AB=34AC，推出2AM=34×2AN，然后把AM和AN【解答】解：∵M、N分別是線段AB、AC的中點，∴AC＝2AN，AB＝2AM，∵MN＝4cm，∴AN﹣AM＝MN＝4cm，∵AB=34∴2AM=34×∴AM=34解二元一次方程組：AM=34AN∴AC＝2AN＝32cm．故選：B．【點評】本題主要考查兩點之間的距離，解二元一次方程組，線段中點的性質，關鍵在于運用數形結合的思想列出二元一次方程組．二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案．11．（4分）計算：|﹣2019|＝2019，（﹣1）2019＝﹣1．【分析】根據絕對值的性質和有理數乘方的運算法則計算可得．【解答】解：|﹣2019|＝2019，（﹣1）2019＝﹣1，故答案為：2019，﹣1．【點評】本題主要考查有理數的乘方，解題的關鍵是熟練掌握有理數乘方的定義與運算法則及絕對值的性質．12．（4分）已知一個角的補角等于這個角的3倍，則這個角等于45度．【分析】首先這個角為x°，則它的補角為（180﹣x）°，根據題目所給等量關系列出方程，再解方程即可．【解答】解：設這個角為x°，由題意得：180﹣x＝3x，解得：x＝45．故答案為：45°．【點評】此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．13．（4分）當a＝100時，代數式1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝260．【分析】把a＝100代入代數式解答即可．【解答】解：1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝1.2a+1.4a＝2.6a，把a＝100代入2.6a＝260，故答案為：260【點評】此題考查代數式求值，關鍵是把a＝100代入代數式解答．14．（4分）整式mx+2n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式值，則關于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解為x＝0．x﹣2﹣1012mx+2n40﹣4﹣8﹣12【分析】﹣mx﹣2n＝4即mx+2n＝﹣4，根據表即可直接寫出x的值．【解答】解：∵﹣mx﹣2n＝4，∴mx+2n＝﹣4，根據表可以得到當x＝0時，mx+2n＝﹣4，即﹣mx﹣2n＝4．故答案為：x＝0．【點評】本題考查了方程的解的定義，正確理解﹣mx﹣2n＝4即mx+2n＝﹣4是關鍵．15．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1與∠3的度數之比為3：4，則∠EOC＝153°，∠2＝54°．【分析】由垂線的定義和角平分線的定義即可得出結果．【解答】解：∵OF⊥OC，∴∠DOF＝∠COF＝90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1，∵∠1與∠3的度數之比為3：4，∴∠AOD：∠3＝3：2，∵∠3+∠AOD＝90°，∴∠3＝36°，∠AOD＝54°，∴∠2＝∠AOD＝54°，∠AOE=12∠AOD＝∴∠EOC＝∠AOE+∠3+COF＝27°+36°+90°＝153°，故答案為：153°，54°．【點評】本題考查了垂線，角平分線定義，對頂角的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．16．（4分）在數學拓展課上，小林發現折疊長方形紙片ABCD可以進行如下操作：①把△ABF翻折，點B落在CD邊上的點E處，折痕為AF，點F在BC邊上；②把△ADH翻折，點D落在AE邊上的點G處，折痕為AH，點H在CD邊上．若AD＝6，AB＝20﹣a（0＜a＜14），則∠HAF＝45°，GE＝14﹣a．【分析】由折疊的性質可得AB＝AE＝20﹣a，AD＝AG＝6，∠DAH＝∠GAH，∠BAF＝∠EAF，即可求GE的長，∠HAF的度數．【解答】解：∵折疊∴△ABF≌△AEF，△ADH≌△AGH∴AB＝AE＝20﹣a，AD＝AG＝6，∠DAH＝∠GAH，∠BAF＝∠EAF∴GE＝AE﹣AG＝20﹣a﹣6＝14﹣a，∵∠DAH+∠GAH+∠BAF+∠EAF＝90°∴2∠GAH+2∠EAF＝90°∴∠GAH+∠EAF＝45°∴∠HAF＝45°故答案為：45°，14﹣a，【點評】本題考查了翻折變換，折疊的性質，矩形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．三、解答題（本題有7個小題，共66分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．（6分）計算：（1）1（2）36【分析】（1）直接利用有理數的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）1=17-＝（17+＝﹣1；（2）36＝6÷1＝28．【點評】此題主要考查了實數運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．18．（8分）解下列方程：（1）3﹣（4x﹣3）＝7（2）x5【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，依此即可求解；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，依此即可求解．【解答】解：（1）3﹣（4x﹣3）＝7，3﹣4x+3＝7，﹣4x＝7﹣3﹣3，﹣4x＝1，x=-（2）x5-2x﹣5（3﹣2x）＝10x，2x﹣15+10x＝10x，2x+10x﹣10x＝15，2x＝15，x=15【點評】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．19．（8分）如圖，已知線段DA與B、C兩點，用圓規和無刻度的直尺按下列要求畫圖并計算：（1）畫直線AB、射線DC；（2）延長線段DA至點E，使AE＝AB（保留作圖痕跡）；（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求線段DE的長．【分析】（1）根據幾何語言畫出對應幾何圖形；（2）利用圓規截取AE＝AB；（3）計算DA和AE的和即可．【解答】解：（1）如圖，直線AB、射線DC為所作；（2）如圖，點E為所作；（3）DE＝DA+AE＝DA+AB＝2+4＝6，即線段DE的長為6cm．【點評】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．20．（10分）先化簡，再求值：（1）已知a＝﹣1，b＝﹣2，求（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab-12b（2）已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，求2x2+4xy﹣3y2的值．【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值；（2）已知等式變形后即可求出所求．【解答】解：（1）原式＝6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2＝2ab+b2，當a＝﹣1，b＝﹣2時，原式＝4+4＝8；（2）∵x2﹣xy＝﹣3①，2xy﹣y2＝﹣8②，∴①×2+②×3得：2x2﹣2xy+6xy﹣3y2＝﹣30，則2x2+4xy﹣3y2＝﹣30．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（10分）數軸上點A、B、C所表示的數分別是+4，﹣6，x，線段AB的中點為D．（1）求線段AB的長；（2）求點D所表示的數；（3）若AC＝8，求x的值．【分析】（1）可利用數軸上右邊點表示的數減去左邊點表示的數求AB的距離，亦可通過絕對值求解；（2）利用中點和線段的關系，先求出AD或BD的長，再確定點D表示的數；（3）分類討論：考慮點C在點A的左側、點C在點A的右側分別計算．【解答】解：（1）+4﹣（﹣6）＝4+6＝10所以線段AB的長為10．（2）因為點D是AB的中點，所以AD＝BD＝5設點D表示的數為a，因為4﹣a＝5，所以a＝﹣1．故點D表示的數為﹣1．（3）當點C在點A的左側時，4﹣x＝8，x＝﹣4．當點C在點A的右側時，x﹣4＝8，x＝12所以x表示的數是﹣4或12．【點評】本題考查了數軸上兩點間的距離、線段的中點等知識點．數軸上兩點間的距離＝|兩點表示數的差|＝右邊點表示的數﹣左邊點表示的數．22．（12分）某工廠加工螺栓、螺帽，已知每1塊金屬原料可以加工成3個螺栓或4個螺帽（說明：每塊金屬原料無法同時既加工螺栓又加工螺帽），已知1個螺栓和2個螺帽組成一個零件，為了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．請列方程解決下列問題：（1）現有20塊相同的金屬原料，問最多能加工多少個這樣的零件？（2）若把26塊相同的金屬原料全部加工完，問加工的螺栓和螺帽恰好配套嗎？說明理由（3）若把n塊相同的金屬原料全部加工完，為了使這樣加工出來的螺栓與螺帽恰好配套，請求出n所滿足的條件．【分析】（1）設用x塊金屬原料加工螺栓，則用（20﹣x）塊金屬原料加工螺帽．根據2×螺栓的個數＝螺帽的個數列出方程，求解即可；（2）設用y塊金屬原料加工螺栓，則用（26﹣y）塊金屬原料加工螺帽．根據2×螺栓的個數＝螺帽的個數列出方程，求出的方程的解如果是正整數，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否則不能配套；（3）設用a塊金屬原料加工螺栓，則用（n﹣a）塊金屬原料加工螺帽，可使這樣加工出來的螺栓與螺帽恰好配套．根據2