第1頁（共1頁）2018-2019學(xué)年河北省滄州市青縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（1--10小題每題3分，11--16每題2分共42分）1．（3分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上約50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的3．（3分）近幾年，我國經(jīng)濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低，為了促進社會公平，國家決定大幅度增加退休人員退休金．企業(yè)退休職工劉師傅2017年月退休金為2500元，2019年月退休金達到了3280元．設(shè)劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設(shè)為x，可列方程為（）A．2500（1﹣x）2＝3280 B．2500（1+x）2＝3280 C．3280（1﹣x）2＝2500 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝32804．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b＝0的兩實數(shù)根，且x1+x2＝﹣2，x1?x2＝1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣15．（3分）對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y26．（3分）如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A和B之間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C，如果測得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之間的距離是（）米．A．75?sin55° B．75?cos55° C．75?tan55° D．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．1或5 C．3 D．58．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形EFGO繞點旋轉(zhuǎn)，若兩個正方形的邊長相等，則兩個正方形的重合部分的面積（）A．由小變大 B．由大變小 C．始終不變 D．先由大變小，然后又由小變大9．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC＝（）A．130° B．100° C．50° D．65°11．（2分）如圖，是由幾個相同的小正方體組合而成的立體圖形的三視圖，則這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．812．（2分）如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，PA＝10，CD切⊙O于點E，交PA、PB于C、D兩點，則△PCD的周長是（）A．10 B．18 C．20 D．2213．（2分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是x＝﹣1，則這個二次函數(shù)的表達式為（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+314．（2分）如圖，點O是△ABC內(nèi)一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 D．2715．（2分）如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無法計算16．（2分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（沒空2分共12分）17．（3分）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC＝50m，則迎水坡面AB的長度是：．18．（3分）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是．19．（3分）請你根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和策略，試著研究函數(shù)y＝，并提出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)①②20．（3分）如圖①，正三角形和正方形內(nèi)接于同一個圓；如圖②，正方形和正五邊形內(nèi)接于同一個圓；如圖③，正五邊形和正六邊形內(nèi)接于同一個圓；…；則對于圖①來說，BD可以看作是正邊形的邊長；若正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，連接與公共頂點相鄰?fù)瑐?cè)兩個不同正多邊形的頂點可以看做是邊形的邊長．三、解答題21．（12分）基本計算：（1）計算：2sin30°﹣4sin45°?cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值22．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；并寫出A1、B1、C1三點的坐標(biāo)．（2）求出（1）中C點旋轉(zhuǎn)到C1點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．23．（7分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“道”、“德”、“青”、“縣”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“德”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出兩個球上的漢字能組成“道德”或“青縣”的概率．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象過點A（6，1）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線與反比例函數(shù)y＝圖象的另一個交點為B，與y軸交于點P，若AP＝3PB，求點B的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，⊙O的切線CB與AD的延長線交于點B，點F是直徑AC上一點，連接DF并延長交⊙O于點E，連接AE．（1）求證：∠ABC＝∠AED；（2）連接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的長．26．（11分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？27．（12分）如圖，已知∠MON＝120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OM′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°，且α≠60°），作點A關(guān)于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD．（1）求證：AD＝CD；（2）如圖1，當(dāng)0°＜α＜60°時，試證明∠ACD的大小是一個定值；（3）當(dāng)60°＜α＜120°時，（2）中的結(jié)論還成立嗎？請補全圖形并說明理由；（4）△ACD面積的最大值為．（直接寫出結(jié)果）

2018-2019學(xué)年河北省滄州市青縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（1--10小題每題3分，11--16每題2分共42分）1．（3分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上約50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【分析】根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【解答】解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤；B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個隨機事件，有可能發(fā)生，故此選項正確；C、大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上約50次，也有可能發(fā)生，故此選項正確；D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為，故此選項正確．故選：A．【點評】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區(qū)別．3．（3分）近幾年，我國經(jīng)濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低，為了促進社會公平，國家決定大幅度增加退休人員退休金．企業(yè)退休職工劉師傅2017年月退休金為2500元，2019年月退休金達到了3280元．設(shè)劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設(shè)為x，可列方程為（）A．2500（1﹣x）2＝3280 B．2500（1+x）2＝3280 C．3280（1﹣x）2＝2500 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝3280【分析】設(shè)劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設(shè)為x，根據(jù)劉師傅2017年及2019年的月退休金，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設(shè)為x，根據(jù)題意得：2500（1+x）2＝3280．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b＝0的兩實數(shù)根，且x1+x2＝﹣2，x1?x2＝1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b＝0的兩實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1?x2＝﹣2b＝1，解得a＝2，b＝﹣，∴ba＝（﹣）2＝．故選：A．【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．5．（3分）對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B、k＝﹣2＜0，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C、∵﹣＝﹣2，∴點（1，﹣2）在它的圖象上，故本選項正確；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＜y2，故本選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．6．（3分）如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A和B之間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C，如果測得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之間的距離是（）米．A．75?sin55° B．75?cos55° C．75?tan55° D．【分析】根據(jù)題意，可得Rt△ABC，同時可知AC與∠ACB．根據(jù)三角函數(shù)的定義解答．【解答】解：根據(jù)題意，在Rt△ABC，有AC＝75，∠ACB＝55°，且tanα＝，則AB＝AC×tan55°＝75?tan55°，故選：C．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握三角函數(shù)的定義．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【分析】平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可．【解答】解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為5．故選：B．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑．8．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形EFGO繞點旋轉(zhuǎn)，若兩個正方形的邊長相等，則兩個正方形的重合部分的面積（）A．由小變大 B．由大變小 C．始終不變 D．先由大變小，然后又由小變大【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，證出△OBN≌△OCM．【解答】解：重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的．理由如下：∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN與△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積，即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的．故選：C．【點評】本題考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；C、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC＝（）A．130° B．100° C．50° D．65°【分析】由三角形內(nèi)切定義可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)可得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故選：A．【點評】本題通過三角形內(nèi)切圓，考查切線的性質(zhì)．11．（2分）如圖，是由幾個相同的小正方體組合而成的立體圖形的三視圖，則這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，再結(jié)合主視圖，即可得出該幾何體的小正方體的個數(shù)．【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應(yīng)該有4個小正方體，第二層應(yīng)該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是4+1＝5個．故選：A．【點評】本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．12．（2分）如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，PA＝10，CD切⊙O于點E，交PA、PB于C、D兩點，則△PCD的周長是（）A．10 B．18 C．20 D．22【分析】根據(jù)切線長定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周長是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周長是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．故選：C．【點評】本題考查了切線長定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△PCD的周長＝PA+PB．13．（2分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是x＝﹣1，則這個二次函數(shù)的表達式為（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3【分析】由拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1設(shè)解析式為y＝a（x+1）2+k，將（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．【解答】解：由圖象知拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，過點（﹣3，0）、（0，3），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）2+k，將（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，則拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故選：D．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出合適的二次函數(shù)解析式．14．（2分）如圖，點O是△ABC內(nèi)一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 D．27【分析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【解答】解：∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面積是3，∴S△DEF＝27，∴S陰影＝S△DEF﹣S△ABC＝24．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無法計算【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA進行計算即可．【解答】解：∵PA⊥x軸于點A，交C2于點B，∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．16．（2分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b＝﹣2a，則3a+b＝a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個交點可對④進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），∴x＝1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個交點，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（沒空2分共12分）17．（3分）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC＝50m，則迎水坡面AB的長度是：100m．【分析】根據(jù)題意可得＝，把BC＝50m，代入即可算出AC的長，再利用勾股定理算出AB的長即可【解答】解：∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴＝，∵BC＝50m，∴AC＝50m，∴AB＝＝100m，故答案為：100m．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度問題，關(guān)鍵是掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．18．（3分）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是R＝4r．【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計算．【解答】解：扇形的弧長是：＝，圓的半徑為r，則底面圓的周長是2πr，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：＝2πr，∴＝2r，即：R＝4r，r與R之間的關(guān)系是R＝4r．故答案為：R＝4r．【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．19．（3分）請你根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和策略，試著研究函數(shù)y＝，并提出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)①函數(shù)圖象在一二象限，在第一象限y隨x的增大而減小，在第二象限y隨x的增大而增大②函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)值為正的特點得出即可．【解答】解：函數(shù)y＝的兩條性質(zhì)有：①函數(shù)圖象在一二象限，在第一象限y隨x的增大而減小，在第二象限y隨x的增大而增大；②函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為：函數(shù)圖象在一二象限，在第一象限y隨x的增大而減小，在第二象限y隨x的增大而增大；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖①，正三角形和正方形內(nèi)接于同一個圓；如圖②，正方形和正五邊形內(nèi)接于同一個圓；如圖③，正五邊形和正六邊形內(nèi)接于同一個圓；…；則對于圖①來說，BD可以看作是正十二邊形的邊長；若正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，連接與公共頂點相鄰?fù)瑐?cè)兩個不同正多邊形的頂點可以看做是正n（n+1）邊形的邊長．【分析】如圖①，連接OA、OB、OD，先計算出∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，則∠BOD＝30°，然后計算可判斷BD是正十二邊形的邊長；對于正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，同樣計算出∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝，利用＝n（n+1）可判斷BD可以看作是正n（n+1）邊形的邊長．【解答】解：如圖①，連接OA、OB、OD，∵正三角形ADC和正方形ABCD接于同一個⊙O，∴∠AOD＝＝120°，∠AOB＝＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝30°，∵＝12，∴BD可以看作是正十二邊形的邊長；若正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，同理可得∠AOD＝，∠AOB＝，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝﹣＝，∵＝n（n+1），∴BD可以看作是正n（n+1）邊形的邊長．故答案為十二；正n（n+1）．【點評】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．三、解答題21．（12分）基本計算：（1）計算：2sin30°﹣4sin45°?cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值【分析】（1）將各特殊角的三角函數(shù)值代入上式，再進行實數(shù)的乘方、乘法及減法運算；（2）先將原方程化為一般形式，然后利用因式分解法解一元二次方程；（3）設(shè)比值為k（k≠0），然后用k表示出x、y、z，再代入比例式進行計算即可得解．【解答】解：（1）原式＝2×﹣4××+（）2＝1﹣2+3＝2；（2）原方程可化為x2﹣4x﹣5＝0，整理得（x+1）（x﹣5）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5；（3）設(shè)＝＝＝k（k≠0），則x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以＝＝＝．【點評】（1）本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)運算，記住特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；（2）本題考查了解一元二次方程﹣﹣﹣因式分解法，應(yīng)用十字相乘法是解答此題的關(guān)鍵；（3）本題考查了比例的基本性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便．22．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；并寫出A1、B1、C1三點的坐標(biāo)．（2）求出（1）中C點旋轉(zhuǎn)到C1點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，然后寫出它們的坐標(biāo)；（2）先計算出OC的長，然后根據(jù)弧長公式計算C點旋轉(zhuǎn)到C1點所經(jīng)過的路徑長．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1、B1、C1三點的坐標(biāo)分別為（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣3，4）；（2）OC＝＝5，所以C點旋轉(zhuǎn)到C1點所經(jīng)過的路徑長＝＝π．【點評】本題考查了作圖：旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23．（7分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“道”、“德”、“青”、“縣”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“德”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出兩個球上的漢字能組成“道德”或“青縣”的概率．【分析】（1）4個漢字中“德”只有1個，求出所求概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能組成“道德”、“青縣”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）任取一個球，球上的漢字剛好是“德”的概率為；（2）列表得：道德青縣道﹣﹣﹣（德，道）（青，道）（縣，道）德（道，德）﹣﹣﹣（青，德）（縣，德）青（道，青）（德，青）﹣﹣﹣（縣，青）縣（道，縣）（德，縣）（青，縣）﹣﹣﹣∵12種可能的結(jié)果中，能組成“道德”或“青縣”各有2種可能，共4種，∴取出兩個球上的漢字能組成“道德”或“青縣”的概率＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象過點A（6，1）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線與反比例函數(shù)y＝圖象的另一個交點為B，與y軸交于點P，若AP＝3PB，求點B的坐標(biāo)．【分析】（1）由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出m值，從而得出反比例函數(shù)表達式；（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM＝6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，由平行線的性質(zhì)結(jié)合AP＝3PB即可求出BN的長度，從而得出點B的橫坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點B的坐標(biāo)．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點A（6，1），∴m＝6×1＝6，∴反比例函數(shù)的表達式為．（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM＝6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，如圖所示．∵AM∥BN，AP＝3PB，∴，∵AM＝6，∴BN＝2，∴B點橫坐標(biāo)為2或﹣2，∴B點坐標(biāo)為（2，3）或（﹣2，﹣3）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，⊙O的切線CB與AD的延長線交于點B，點F是直徑AC上一點，連接DF并延長交⊙O于點E，連接AE．（1）求證：∠ABC＝∠AED；（2）連接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的長．【分析】（1）直接利用圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理得出∠ACD＝∠ABC，進而得出答案；（2）首先得出DC的長，即可得出FC的長，再利用已知得出BC的長，結(jié)合勾股定理求出答案．【解答】（1）證明：連接DC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝90°，∵⊙O的切線CB與AD的延長線交于點B，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∴∠ABC＝∠AED；（2）解：連接BF，∵在Rt△ADC中，AD＝，tan∠AED＝，∴tan∠ACD＝＝，∴DC＝AD＝，∴AC＝＝8，∵AF＝6，∴CF＝AC﹣AF＝8﹣6＝2，∵∠ABC＝∠AED，∴tan∠ABC＝＝，∴＝，解得：BD＝，故BC＝6，則BF＝＝2．【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定以及勾股定理等知識，正確得出∠ACD＝∠ABC是解題關(guān)鍵．26．（11分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得40