2016年上海市徐匯區中考數學二模試卷一.選擇題1．（3分）（2016?徐匯區二模）不等式組的解集是（）A．x＜2 B．2＜x≤3 C．x≥3 D．空集2．（3分）（2016?徐匯區二模）實數n、m是連續整數，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．133．（3分）（2016?歷城區二模）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24° B．30° C．32° D．36°4．（3分）（2016?徐匯區二模）已知兩組數據，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A．中位數不相等，方差不相等 B．平均數相等，方差不相等C．中位數不相等，平均數相等 D．平均數不相等，方差相等5．（3分）（2016?徐匯區二模）從1、2、3、4四個整數中任取兩個數作為一個點的坐標，那么這個點恰好在拋物線y=x2上的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）（2016?徐匯區二模）下列命題中假命題是（）A．兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等B．兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等C．兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等D．兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等二.填空題7．（3分）（2016?徐匯區二模）計算：4a3b2÷2ab=．8．（3分）（2016?徐匯區二模）計算：2m（m﹣3）=．9．（3分）（2016?徐匯區二模）方程﹣3=0的解是．10．（3分）（2016?徐匯區二模）如果將拋物線y=（x﹣2）2+1向左平移1個單位后經過點A（1，m），那么m的值是．11．（3分）（2016?徐匯區二模）點E是△ABC的重心，，，那么=（用、表示）12．（3分）（2016?徐匯區二模）建筑公司修建一條400米長的道路，開工后每天比原計劃多修10米，結果提前2天完成了任務．如果設建筑公司實際每天修x米，那么可得方程是．13．（3分）（2016?徐匯區二模）為了了解某區5500名初三學生的體重情況，隨機抽測了400名學生的體重，統計結果列表如下：體重（千克）頻數頻率40﹣454445﹣506650﹣558455﹣608660﹣657265﹣7048那么樣本中體重在50﹣55范圍內的頻率是．14．（3分）（2016?徐匯區二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，請添加一個條件，可得平行四邊形ABCD是矩形．15．（3分）（2016?徐匯區二模）梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，點E是邊BC上的點，如果AE將梯形ABCD的面積平分，那么BE的長是．16．（3分）（2016?徐匯區二模）如果直線y=kx+b（k＞0）是由正比例函數y=kx的圖象向左平移1個單位得到，那么不等式kx+b＞0的解集是．17．（3分）（2014?武漢）一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖，則這次越野跑的全程為米．18．（3分）（2016?徐匯區二模）如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中線，將△ABC沿直線CD翻折，點B′是點B的對應點，點E是線段CD上的點，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的長是．三.解答題19．（2016?徐匯區二模）計算：+π0﹣|cot30°﹣tan45°|+．20．（2016?徐匯區二模）解方程組：．21．（2016?徐匯區二模）如圖，拋物線y=+bx+2與y軸交于點C，與x軸交于點A（1，0）和點B（點B在點A右側）；（1）求該拋物線的頂點D的坐標；（2）求四邊形CADB的面積．22．（2016?徐匯區二模）如圖①，三個直徑為a的等圓⊙P、⊙Q、⊙O兩兩外切，切點分別是A、B、C．（1）那么OA的長是（用含a的代數式表示）；（2）探索：現有若干個直徑為a的圓圈分別按如圖②所示的方案一和如圖③所示的方案二的方式排放，那么這兩種方案中n層圓圈的高度hn=，h′n=（用含n、a的代數式表示）；（3）應用：現有一種長方體集裝箱，箱內長為6米，寬為2.5米，高為2.5米，用這種集裝箱裝運長為6米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形銅管，你認為采用第（2）題中的哪種方案在這種集裝箱中裝運銅管數多？通過計算說明理由；參考數據：≈1.41，≈1.7323．（2016?徐匯區二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊AC上，AD=BD=DE，聯結BE，∠ABC=∠DBE=72°；（1）聯結CE，求證：CE=BE；（2）分別延長CE、AB交于點F，求證：四邊形DBFE是菱形．24．（2016?徐匯區二模）如圖，直線y=mx+4與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于點A、B，與x軸、y軸分別交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反比例函數解析式；（2）聯結BO，求∠DBO的正切值；（3）點M在直線x=﹣1上，點N在反比例函數圖象上，如果以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標．25．（2016?徐匯區二模）如圖，線段PA=1，點D是線段PA延長線上的點，AD=a（a＞1），點O是線段AP延長線上的點，OA2=OP?OD，以O為圓心，OA為半徑作扇形OAB，∠BOA=90°．點C是弧AB上的點，聯結PC、DC．（1）聯結BD交弧AB于E，當a=2時，求BE的長；（2）當以PC為半徑的⊙P和以CD為半徑的⊙C相切時，求a的值；（3）當直線DC經過點B，且滿足PC?OA=BC?OP時，求扇形OAB的半徑長．

2016年上海市徐匯區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題1．（3分）（2016?徐匯區二模）不等式組的解集是（）A．x＜2 B．2＜x≤3 C．x≥3 D．空集【考點】解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2；解不等式x+1≤4，得：x≤3；所以不等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2．（3分）（2016?徐匯區二模）實數n、m是連續整數，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．13【考點】估算無理數的大?。痉治觥扛鶕}意結合5＜＜6即可得出m，n的值，進而求出答案．【解答】解：∵n、m是連續整數，如果，∴n=5，m=6，∴m+n=11．故選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出m，n的值是解題關鍵．3．（3分）（2016?歷城區二模）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24° B．30° C．32° D．36°【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE，根據等腰三角形的性質得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分線，得到∠ABD=∠CBD，根據三角形的內角和即可得到結論．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．故選C．【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質，角平分線的定義，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．4．（3分）（2016?徐匯區二模）已知兩組數據，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A．中位數不相等，方差不相等 B．平均數相等，方差不相等C．中位數不相等，平均數相等 D．平均數不相等，方差相等【考點】方差；算術平均數；中位數．【分析】分別利用平均數以及方差和中位數的定義分析，進而求出答案．【解答】解：2、3、4的平均數為：（2+3+4）=3，中位數是3，方差為：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均數為：（3+4+5）=4，中位數是4，方差為：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位數不相等，方差相等．故選：D．【點評】此題主要考查了平均數以及方差和中位數的求法，正確把握相關定義是解題關鍵．5．（3分）（2016?徐匯區二模）從1、2、3、4四個整數中任取兩個數作為一個點的坐標，那么這個點恰好在拋物線y=x2上的概率是（）A． B． C． D．【考點】概率公式；二次函數圖象上點的坐標特征．【分析】通過列表列出所有等可能結果，然后根據二次函數圖象上點的坐標特征確定在函數圖象上的點的情況數，再根據概率公式列式進行計算即可得解．【解答】解：列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）從1、2、3、4四個整數中任取兩個數作為一個點的坐標共有12種等可能結果，其中點恰好在拋物線y=x2上的只有（1，4）這一個結果，所以這個點恰好在拋物線y=x2上的概率是，故選：B．【點評】本題主要考查概率的計算，熟知：概率=所求情況數與總情況數之比以及二次函數圖象上點的坐標特征是解題的根本．6．（3分）（2016?徐匯區二模）下列命題中假命題是（）A．兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等B．兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等C．兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等D．兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等【考點】命題與定理．【分析】利用全等三角形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、有兩邊及第三邊上的高對應相等，這兩邊的夾角有可能一個是銳角一個是鈍角，所以這兩個三角形不一定全等，故錯誤，為假命題；B、兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，正確，為真命題；C、兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等，正確，為真命題；D、兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，正確，為真命題，故選A．【點評】本題考查了全等三角形的判定與旋轉變換的性質，要求對三角形全等的判定準確掌握并靈活運用，希望同學們掌握．二.填空題7．（3分）（2016?徐匯區二模）計算：4a3b2÷2ab=2a2b．【考點】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法運算法則求出答案．【解答】解：4a3b2÷2ab=2a2b．故答案為：2a2b．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．8．（3分）（2016?徐匯區二模）計算：2m（m﹣3）=2m2﹣6m．【考點】單項式乘多項式．【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則直接求出答案．【解答】解：2m（m﹣3）=2m2﹣6m．故答案為：2m2﹣6m．【點評】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．9．（3分）（2016?徐匯區二模）方程﹣3=0的解是x=5．【考點】無理方程．【專題】推理填空題．【分析】根據解無理方程的方法解答即可解答本題．【解答】解：﹣3=0，移項，得，兩邊平方，得2x﹣1=9，解得x=5，檢驗：當x=5時，，故原無理方程的解是x=5．故答案為：x=5．【點評】本題考查無理方程，解題的關鍵是明確解無理方程的方法，注意最后要進行檢驗．10．（3分）（2016?徐匯區二模）如果將拋物線y=（x﹣2）2+1向左平移1個單位后經過點A（1，m），那么m的值是1．【考點】二次函數圖象與幾何變換．【分析】直接利用二次函數平移規律得出平移后解析式，再利用函數圖象上點的坐標性質得出m的值．【解答】解：∵將拋物線y=（x﹣2）2+1向左平移1個單位后經過點A（1，m），∴平移后解析式為：y=（x﹣1）2+1，把（1，m）代入得：m=1，故答案為：1．【點評】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，正確掌握平移規律是解題關鍵．11．（3分）（2016?徐匯區二模）點E是△ABC的重心，，，那么=（用、表示）【考點】*平面向量；三角形的重心．【分析】首先根據題意畫出圖形，由點E是△ABC的重心，可求得，然后由三角形法則，求得，繼而求得答案．【解答】解：如圖，BE的延長線交AC于點D，∵點E是△ABC的重心，，∴==，∵，∴=﹣=﹣，∴==（﹣）=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了平面向量的知以及三角形重心的性質．注意掌握三角形法則的應用是解此題的關鍵．12．（3分）（2016?徐匯區二模）建筑公司修建一條400米長的道路，開工后每天比原計劃多修10米，結果提前2天完成了任務．如果設建筑公司實際每天修x米，那么可得方程是﹣=2．【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】設實際每天修x米，則原計劃每天修（x﹣10）米，根據實際比原計劃提前2天完成了任務，列出方程即可．【解答】解：設建筑公司實際每天修x米，由題意得﹣=2．故答案為：﹣=2．【點評】本題考查從實際問題中抽出分式方程，理解題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題的等量關系為原計劃用的天數﹣實際用的天數=2．13．（3分）（2016?徐匯區二模）為了了解某區5500名初三學生的體重情況，隨機抽測了400名學生的體重，統計結果列表如下：體重（千克）頻數頻率40﹣454445﹣506650﹣558455﹣608660﹣657265﹣7048那么樣本中體重在50﹣55范圍內的頻率是0.21．【考點】頻數（率）分布表．【專題】計算題．【分析】只需運用頻率公式（頻率=）即可解決問題．【解答】解：樣本中體重在50﹣55范圍內的頻率是=0.21．故答案為0.21．【點評】本題主要考查的是頻率公式的運用，其中頻率=，三個量中只要知道其中的兩個量，就可求第三個量．14．（3分）（2016?徐匯區二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，請添加一個條件AC=BD或∠ABC=90°，可得平行四邊形ABCD是矩形．【考點】矩形的判定．【專題】開放型．【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質是：矩形的對角線相等，矩形的四個內角是直角；可針對這些特點來添加條件．【解答】解：若使?ABCD變為矩形，可添加的條件是：AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形），∠ABC=90°等（有一個角是直角的平行四邊形是矩形），故答案為：任意寫出一個正確答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關鍵．15．（3分）（2016?徐匯區二模）梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，點E是邊BC上的點，如果AE將梯形ABCD的面積平分，那么BE的長是4．【考點】全等三角形的判定與性質；三角形的面積；梯形．【分析】過點A作AF⊥BC于點E，根據AE將梯形ABCD的面積平分，得到梯形ABCD的面積=2△ABE的面積，列出等式即可解答．【解答】解：如圖，過點A作AF⊥BC于點E，梯形ABCD的面積為：（AD+BC）?AF×=（2+6）?AF×=4AF，△ABE的面積為：BE?AF×=BE?AF，∵AE將梯形ABCD的面積平分，∴梯形ABCD的面積=2△ABE的面積，∴4AF=2×BE?AF，解得：BE=4．故答案為：4．【點評】本題考查了梯形，解決本題的關鍵是明確梯形ABCD的面積=2△ABE的面積．16．（3分）（2016?徐匯區二模）如果直線y=kx+b（k＞0）是由正比例函數y=kx的圖象向左平移1個單位得到，那么不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1．【考點】一次函數與一元一次不等式；一次函數圖象與幾何變換．【分析】直接利用一次函數平移規律得出圖象平移后與x軸交點，進而得出答案．【解答】解：∵直線y=kx+b（k＞0）是由正比例函數y=kx的圖象向左平移1個單位得到，∴y=kx+b經過（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點評】此題主要考查了一次函數的幾何變換以及一次函數與一元一次方程的應用不等式，正確得出圖象與x軸交點是解題關鍵．17．（3分）（2014?武漢）一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖，則這次越野跑的全程為2200米．【考點】一次函數的應用．【專題】數形結合．【分析】設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數量關系建立方程組求出其解即可．【解答】解：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得，解得：，∴這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．故答案為：2200．【點評】本題考查了行程問題的數量關系的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時由函數圖象的數量關系建立方程組是關鍵．18．（3分）（2016?徐匯區二模）如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中線，將△ABC沿直線CD翻折，點B′是點B的對應點，點E是線段CD上的點，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的長是．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】先證明∠AB′B=90°，再證明△ACE∽△ABB′，得到∠AEC=90°，利用面積法求出AE，再利用勾股定理求出EC即可．【解答】解：如圖，∵△CDB′是由□CDB翻折，∴∠BCD=∠DCB′，∠CBD=∠CDB′，AD=DB=DB′，∴∠DBB′=∠DB′B，∵2∠DCB+2∠CBD+2∠DBB′=180°，∴∠DCB+∠CBD+∠DBB′=90°，∵∠CDA=∠CDB+∠CBD，∠ACD+∠CDA=90°，∴∠ABB′=∠ACE，∵AD=DB=DB′=3，∴∠AB′B=90°，∵∠ACE=∠ABB′，∠CAE=∠BAB′，∴△ACE∽△ABB′，∴∠AEC=∠AB′B=90°，在RT△AEC中，∵AC=4，AD=3，∴CD==5，∵AC?AD=?CD?AE，∴AE==，在RT△ACE中，CE===．故答案為．【點評】本題考查翻折變換、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是利用翻折不變性解決問題，學會利用相似三角形證明直角，屬于中考?？碱}型．三.解答題19．（2016?徐匯區二模）計算：+π0﹣|cot30°﹣tan45°|+．【考點】二次根式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．【分析】根據二次根式的性質、零指數冪、三角函數值及絕對值性質、分母有理化將各部分化簡可得．【解答】解：原式=π﹣3+1﹣|﹣1|+=π﹣2﹣（）+（﹣1）=π﹣2．【點評】本題主要考查了二次根式的化簡、零指數冪、三角函數值及絕對值性質、分母有理化等知識點，熟練掌握這些性質和運算法則是根本．20．（2016?徐匯區二模）解方程組：．【考點】高次方程．【分析】用代入法求解，由方程①得x=y+1，將該方程代入②，解該方程可得y的值，代回x=y+1可得x的值．【解答】解：解方程組，由①得：x=y+1③，把③代入②得：4（y+1）2﹣4y（y+1）+y2=4，整理，得：y2+4y=0，解得：y1=0，y2=﹣4，把y=0代入③，得：x=1，把y=﹣4代入③，得：x=﹣3．故原方程組的解為：或；【點評】本題主要考查化歸思想解高次方程的能力，用代入法把二元二次方程組轉成一元二次方程來解是解題的關鍵．21．（2016?徐匯區二模）如圖，拋物線y=+bx+2與y軸交于點C，與x軸交于點A（1，0）和點B（點B在點A右側）；（1）求該拋物線的頂點D的坐標；（2）求四邊形CADB的面積．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】（1）先把A點坐標代入y=+bx+2中求出b，從而得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點式即可得到D點坐標；（2）通過計算自變量為0時的函數值得到C點坐標，通過解x2﹣x+2=0可得到B點坐標，然后根據三角形面積公式，利用四邊形CADB的面積=S△CAB+S△DAB進行計算即可．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=+bx+2得+b+2=0，解得b=﹣，所以拋物線解析式為y=x2﹣x+2，因為y=x2﹣x+2=（x﹣）2﹣，所以拋物線的頂點D的坐標為（，﹣）；（2）當x=0時，y=x2﹣x+2=2，則C（0，2），當y=0時，x2﹣x+2=0，解得x1=1，x2=4，則B（4，0），所以四邊形CADB的面積=S△CAB+S△DAB=×（4﹣1）×2×（4﹣1）×=．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．22．（2016?徐匯區二模）如圖①，三個直徑為a的等圓⊙P、⊙Q、⊙O兩兩外切，切點分別是A、B、C．（1）那么OA的長是a（用含a的代數式表示）；（2）探索：現有若干個直徑為a的圓圈分別按如圖②所示的方案一和如圖③所示的方案二的方式排放，那么這兩種方案中n層圓圈的高度hn=na，h′n=（n﹣1）a+a（用含n、a的代數式表示）；（3）應用：現有一種長方體集裝箱，箱內長為6米，寬為2.5米，高為2.5米，用這種集裝箱裝運長為6米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形銅管，你認為采用第（2）題中的哪種方案在這種集裝箱中裝運銅管數多？通過計算說明理由；參考數據：≈1.41，≈1.73【考點】圓的綜合題．【分析】（1）由切線的性質，易得△OPQ是等邊三角形，然后等邊三角形的性質以及三角函數的知識進行求解，即可求得答案；（2）n個圓的直徑即為②中的高，結合（1），由等邊三角形的性質和勾股定理進行計算③中的高；（3）結合（2）的結論進行分析求即即可求得答案．【解答】解：（1）連接OA，∵三個直徑為a的等圓⊙P、⊙Q、⊙O兩兩外切，∴OP=PQ=OQ=a，∴△OPQ是等邊三角形，∴∠OPQ=60°，∵AP=AQ，∴OA⊥PQ，∴OA=OP?sin60°=a；故答案為：；（2）如圖②：高度hn=na；如圖③：h′n=（n﹣1）a+a；故答案為：na，（n﹣1）a+a；（3）方案二在這種集裝箱中裝運銅管數多．理由：方案一：0.1n≤2.5，解得：n≤25，25×25=625．方案二：根據題意，第一層排放25根，第二層排放24根，設鋼管的放置層數為n，可得（n﹣1）×0.1+0.1≤2.5，解得n≤27.7．∵n為正整數，∴n=27．鋼管放置的最多根數為：25×14+24×13=662（根）．∴方案二在這種集裝箱中裝運銅管數多．【點評】此題屬于圓的綜合題．考查了切線的性質、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識．注意得到規律h′n=（n﹣1）a+a是關鍵．23．（2016?徐匯區二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊AC上，AD=BD=DE，聯結BE，∠ABC=∠DBE=72°；（1）聯結CE，求證：CE=BE；（2）分別延長CE、AB交于點F，求證：四邊形DBFE是菱形．【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】（1）根據等邊對等角，計算出∠4，∠2，∠3的度數為36°，然后再證明CO=EO，進而可得∠5=36°，再根據等角對等邊可得CE=BE；（2）首先根據內錯角相等，兩直線平行證明DE∥BF，DB∥BC，進而可得四邊形DBFE是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論．【解答】證明：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣72°﹣72°=36°，∵AD=BD，∴∠1=∠A=36°，∴∠2=36°，∵∠DBE=72°，∴∠3=36°，∵BD=DE，∴∠DEB=∠DBE=72°，∴∠BOE=180°﹣∠3﹣∠DEB=72°，∴∠4=∠BOE﹣∠2=36°，∴∠2=∠4，∴DO=BO，∵∠2=36°，∠ACB=72°，∴∠BDC=180°﹣∠2﹣∠DCB=72°，∴BC=BD，∵BD=DE，∴BC=DE，∴DE﹣DO=BC﹣BO，∴CO=EO，∵∠7=∠8，∴∠5=∠==∠4=36°，∴∠5=∠3=36°，∴CE=BE；（2）∵∠4=∠1=36°，∴DE∥BF，∵∠2=∠5=36°，∴EF∥DB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∵DE=DB，∴四邊形DBFE是菱形．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質和判定，以及菱形的判定，關鍵是掌握等邊對等角，推出∠5=∠3=36°．24．（2016?徐匯區二模）如圖，直線y=mx+4與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于點A、B，與x軸、y軸分別交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反比例函數解析式；（2）聯結BO，求∠DBO的正切值；（3）點M在直線x=﹣1上，點N在反比例函數圖象上，如果以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標．【考點】反比例函數綜合題．【分析】（1）先求出C點坐標，再由tan∠CDO=2可得出D點坐標，進而可得出直線y=mx+4的解析式，根據AC：CD=1：2可得出A點坐標，進而得出反比例函數的解析式；（2）過點O作OE⊥AB于點E，根據直角三角形的面積公式求出OE的長，再由△ODE∽△CDO得出DE的長，根據銳角三角函數的定義即可得出結論；（3）設M（﹣1，y），N（x，），再分AB、AN、AM為平行四邊形的對角線即可得出結論．【解答】解：（1）∵直線y=mx+4與y軸交與點C，∴C（0，4）．∵tan∠CDO=2，∴OD=2，即D（﹣2，0），∴﹣2m+4=0，解得m=2，CD==2，∴直線y=mx+4的解析式為y=2x+4．設A（x，2x+4），∵AC：CD=1：2，∴AC=，∴=，解得x=±1，∵點A在第一象限，∴x=1，∴A（1，6）．∵點A在反比例函數y=的圖象上，∴k=6，∴反比例函數的解析式為y=；（2）過點O作OE⊥AB于點E，∵OD=2，OC=4，CD=2，∴OE===．∵∠ODE=∠ODE，∠OED=∠COD，∴△ODE∽△CDO，∴=，即DE===．∵，解得或，∴B（﹣3，﹣2）．∴BD==，∴BE=BD+DE=+=，∴tan∠DBO===．（3）設M（﹣1，y），N（x，），∵A（1，6），B（﹣3，﹣2），∴當AB為平行四邊形的對角線時，=，解得x=﹣1，∴N（﹣1，﹣6）；當AN為平行四邊形的對角線時，x+1=﹣3﹣1，解得x=﹣5，∴N（﹣5，﹣）；當AM為平行四邊形的對角線時，0=x﹣3，解得x=3，∴N（3，2）．綜上所述，N（﹣1，﹣6）或（﹣5，﹣）或（3，2）．【點評】本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數圖象上點的坐標特點、平行四邊形的判定及銳角三角函數的定義等知識，在解答（3）時要注意進行分類討論．25．（2016?徐匯區二模）如圖，線段PA=1，點D是線段PA延長線上的點，AD=a（a＞1），點O是線段AP延長線上的點，OA2=OP?OD，以O為