2023年高一5月聯合測評卷數學考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在簽題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數，則的虛部為（）A. B.1 C.1 D.2.向量，若，則實數a＝（）A.－4 B.－2 C.2 D.43.在中，點滿足，則（）A. B.C. D.4.已知定義在上的函數滿足，且當時，，則（）A2 B.0 C.1 D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標系中，為第四象限角，角的終邊與以10為半徑的圓交于點，若，則（）A. B. C. D.7.在中，角的對邊分別是．已知，則（）A. B. C. D.8.已知函數，將的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，點，，是與圖象的連續相鄰的三個交點，若是鈍角三角形，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.在中，內角所對的邊分別為，下列根據條件判斷三角形解的情況正確的是（）A.，無解B，有兩解C.，只有一解D.，只有一解10.已知復數，則下列結論中一定正確的是（）A.若，則B.若，則或C.若，則D.若，則11.已知某曲線部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.一條對稱軸方程為C.在上單調遞增D.圖象可以由圖象向左平移個單位長度得到12.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，圖1是一個正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點，則下列結論正確的是（）A.B.在向量上的投影向量為C.若，則為的中點D.若在線段上，且，則的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.計算:________．14.已知平面直角坐標系中向量的旋轉和復數有關，對于任意向量，對應復數，向量逆時針旋轉一個角度，得到復數，于是對應向量．這就是向量的旋轉公式．已知正三角形的兩個頂點坐標是，根據此公式，求得點的坐標是_______．（任寫一個即可）15.用表示不超過實數的最大整數，譬如：則方程的解為_______．16.在中，角，，對邊分別為，，，且，則的最小值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚．17.已知是虛數單位，復數．（1）若復數滿足，求；（2）若關于的實系數一元二次方程有一個根是，求的值．18已知向量滿足，，且.（1）若，求實數的值；（2）求與的夾角的余弦值.19.已知．（1）求；（2）若，求．20.設函數．（1）當時，求函數的值域；（2）的內角所對的邊分別為的面積是且，求的面積．21.為解決社區老年人“一餐熱飯”的問題，某社區與物業、第三方餐飲企業聯合打造了社區食堂，每天為居民提供品種豐富的飯菜，還可以提供送餐上門服務，既解決了老年人的用餐問題，又能減輕年輕人的壓力，受到群眾的一致好評.如圖，送餐人員小夏從處出發，前往，，三個地點送餐.已知，，，且，.（1）求的長度.（2）假設，，，均為平坦的直線型馬路，小夏騎著電動車在馬路上以的速度勻速行駛，每到一個地點，需要2分鐘的送餐時間，到第三個地點送完餐，小夏完成送餐任務.若忽略電動車在馬路上損耗的其他時間（例如：等紅綠燈，電動車的啟動和停止…），求小夏完成送餐任務的最短時間.22.已知函數的最小正周期為，且直線是其圖像的