不定積分的概念及其性質6、露凝無游氛，天高風景澈。7、翩翩新來燕，雙雙入我廬，先巢故尚在，相將還舊居。8、吁嗟身后名，于我若浮煙。9、陶淵明（約365年—427年），字元亮，（又一說名潛，字淵明）號五柳先生，私謚“靖節”，東晉末期南朝宋初期詩人、文學家、辭賦家、散文家。漢族，東晉潯陽柴桑人（今江西九江）。曾做過幾年小官，后辭官回家，從此隱居，田園生活是陶淵明詩的主要題材，相關作品有《飲酒》、《歸園田居》、《桃花源記》、《五柳先生傳》、《歸去來兮辭》等。10、倚南窗以寄傲，審容膝之易安。不定積分的概念及其性質不定積分的概念及其性質6、露凝無游氛，天高風景澈。7、翩翩新來燕，雙雙入我廬，先巢故尚在，相將還舊居。8、吁嗟身后名，于我若浮煙。9、陶淵明（約365年—427年），字元亮，（又一說名潛，字淵明）號五柳先生，私謚“靖節”，東晉末期南朝宋初期詩人、文學家、辭賦家、散文家。漢族，東晉潯陽柴桑人（今江西九江）。曾做過幾年小官，后辭官回家，從此隱居，田園生活是陶淵明詩的主要題材，相關作品有《飲酒》、《歸園田居》、《桃花源記》、《五柳先生傳》、《歸去來兮辭》等。10、倚南窗以寄傲，審容膝之易安。Nove.3oMon,第四章不定積分冷不定積分的概念及性質;冷不定積分的換元法;冷不定積分的分部積分法;冷有理函數不定積分微積分產生的原因:1.求物體在任意時刻的速度和加速度;2.求曲線的切線:透鏡設計和軌跡的切線方向;3.求最大值和最小值:獲得炮彈射程最大的發射角問題行星離開太陽的最遠和最近距離問題4微小量的累加:曲線長,曲線圍成的面積,曲面圍成的體積,物體重心。不定積分的概念及其性質6、露凝無游氛，天高風景澈。不定積分的1Nove.3oMon,第四章不定積分冷不定積分的概念及性質;冷不定積分的換元法;冷不定積分的分部積分法;冷有理函數不定積分Nove.3oMon,第四章不定積分2微積分產生的原因:1.求物體在任意時刻的速度和加速度;2.求曲線的切線:透鏡設計和軌跡的切線方向;3.求最大值和最小值:獲得炮彈射程最大的發射角問題行星離開太陽的最遠和最近距離問題4微小量的累加:曲線長,曲線圍成的面積,曲面圍成的體積,物體重心。微積分產生的原因:3元函數積分學基本問題1.對于給定函數f(x),尋找可導函數F(x)使得F'(x)=f(x)由此引出原函數與不定積分的概念;2.計算諸如曲邊梯形的面積等涉及到微小量的無窮累加問題。由此引出定積分的概念。元函數積分學基本問題4Newtonleibnize公式(17世紀定積分不定積分一個函數的定積分可以通過計算它的原函數而方便的計算出來。原函數的存在性又可以由定積分決定。Newtonleibnize公式(17世紀5§1不定積分的概念及其性質原函數及不定積分今不定積分的幾何意義;基本積分表;冷不定積分的性質。§1不定積分的概念及其性質6一.原函數primitivefunction)與不定積分定義在區間X(有限或無窮)上給定函數∫(x),若彐F(x),使得F'(x)=f(x),x∈X或dF(x)=∫(x)dx則稱F(x)是f(x)的一個原函數,f(x)的全部原函數稱為∫(x)的不定積分indefiniteintegra),記作:∫∫(x)dx若∫(x)存在原函數,也稱∫(x)可積。一.原函數primitivefunction)與不定積分7例y=x2,x∈(-,+0)根據求導數時冪函數潑數降低1次,所以原函數應為x3(ax3y=3ax2=x2→ax3是x2的一個原函數且x3+1,x3+C(C任意常數也是x2的原函數。問題:(1)原函數是否唯一?(2)若不唯一,它們之間有什么聯系?例y=x2,x∈(-,+0)8定理:設F(x)是∫(x)的一個原函數,則(所有原函數為)(x)dx=F(x)+c其中C為任意常數證明:∵(F(x)+C)=F'(x)=∫(x)即對任意常數C,F(x)+C為∫(x)的原函數。再證它是全部原函數。設G(x)為∫(x)的另一原函數,即G'(x)=f(x則(G(x)-F(x)=f(x)-f(x)=0即G(x)=F(x)+C任何一個原函數總可以由F(x)加一個C常數得到定理:設F(x)是∫(x)的一個原函數,則(所有原函數為)9∫x)+積分號被積函數x被積表達式F、積分變量C任意常數∫10原函數存在定理:如果函數∫(x)在區間I內連續,那么在區間I內存在可導函數F(x),使x∈I,都有F'(x)=∫(x)連續函數一定有原函數原函數存在定理:11不定積分的概念及其性質課件12不定積分的概念及其性質課件13不定積分的概念及其性質課件14不定積分的概念及其性質課件15不定積分的概念及其性質課件16不定積分的概念及其性質課件17不定積分的概念及其性質課件18不定積分的概念及其性質課件19不定積分的概念及其性質課件20不定積分的概念及其性質課件21不定積分的概念及其性質課件22不定積分的概念及其性質課件23不定積分的概念及其性質課件24不定積分的概念及其性質課件25不定積分的概念及其性質課件26不定積分的概念及其性質課件27不定積分的概念及其性質課件28不定積分的概念及其性質課件29不定積分的概念及其性質課件30不定積分的概念及其性質課件31不定積分的概念及其性質課件32不定積分的概念及其性質課件33不定積分的概念及其性質課件34不定積分的概念及其性質課件35不定積分的概念及其性質課件36不定積分的概念及其性質課件37不定積分的概念及其性質課件38不定積分的概念及其性質課件39謝謝！61、奢侈是舒適的，否則就不是奢侈。——CocoChanel

62、少而好學，如日出之陽；壯而好學，如日中之光；志而好學，如炳燭之光。——劉向

63、三軍可奪帥也，匹夫不可奪志