2022-2023學年重慶市巴蜀中學高二上學期第一次月考

數學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、班級、學校在答題卡上填寫清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試卷上作答無效.

3.結束后，請將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，用時120分鐘.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.點P是橢圓25上的動點，則P到橢圓兩個焦點的距離之和為（）

A.2√ΣB.2GC/6D.2用

2.一條直線過兩點，則該直線的傾斜角為（）

TCTi2乃STT

A.6B.3C.?D.6

3.圓（XT）'（'+I）?=8與圓（x+iy+a-Ip=2的公切線共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

22

Xl?

4.點廠是橢圓169的一個焦點，點尸在橢圓上，線段PE的中點為N,且∣°M=1（

°為坐標原點），則線段Pb的長為（）

A.2B.4C.5D.6

5.阿基米德在他的著作《關于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積.當我們垂直地縮小一個

圓時，我們得到一個橢圓，橢圓的面積等于圓周率〃與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，B

22

^xy7八、

C：=+TT=ιIz（4>b>0）0FFrC

知橢圓ab'的面積為8萬，兩個焦點分別為名"2,點尸t為橢圓C的上頂

點，，月陰=120。，則橢圓C的短軸長為（）

A.2B.4C.2及D.4及

6.圓C與直線X-V=I相切于點'（2』），且圓心的橫坐標為1,則圓C被N軸截得的弦長為（

)

A.垃B.2&C.lD.2

2

χ2V

FFC?.-+-j=?（a>b>Q'）Pc

7.己知分別為橢圓a-b-的左、右焦點，是橢圓上兩點，線段

3

FPQrPF2,?PQ?=-?PF2?

/P經過點△,且4,則橢圓C的離心率為（）

√21√55

A.2B.2C.3D.3

-T-+?-=l（0>e>O）

8.平行四邊形/BCZ）內接于橢圓α~h,橢圓的離心率為2,直線ZS的斜

率為1,則直線4。的斜率為（）

??

A.4B,2

-√3

C.2D.-1

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.過點（°』）且與圓（X—D?+U+?）?=1相切的直線的方程是（）

A/=。BJ=°

ɑ4x+??-3=O??3x+4j^-4=O

10.下列關于曲線C：掰一+生2=1（加>°∕>°）的說法正確的是（）

A.當加=W時，曲線C表示圓；

B.當加〉〃時，曲線C表示焦點在X軸的橢圓；

C.點（0'°）是曲線C的對稱中心；

\m-n

2、-

D.曲線C表示橢圓時?，其焦距為Vmn.

11.下列結論正確的是（）

A若4（-2,3）,8（3,-2）,C（l,加）三點共線，則加的值為0；

B.已知兩點'（-二4），8（3,2）,過點尸（1，°）的直線/與線段48有公共點，則直線/的斜率/的

取值范圍為-14%41;

C?圓x'+V=4上有且僅有3個點到直線i??χ-y+6=0的距離都等于1.

D.與圓（x-2）2+/=2相切，且在X軸、V軸上的截距相等的直線有三條.

12.過橢圓C,8+4-1外一點P（X。，乂>）作橢圓C的兩條切線，切點分別為48,如果

后R√"PB=加0"<°）,那么點P的軌跡可能是（）

A.直線B.圓C.橢圓D.線段

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知直線/過圓S-?/+（y+3）2=4的圓心，且與直線x+2y-4=°平行，貝〃的方程是

14.過點州（2』）的直線/與橢圓16+8一相交于48兩點，且"恰為48中點，則直線

1的方程為.

,——F?

15.實數/少滿足N=J2-丁，那么χ+2的最大值為.

16.現有兩點"（一〃'⑼，B（加,0）（"〉0）,若圓。:F+/_6x—8y+24=0上存在點P,使得

APBP=Ot則m的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答

題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本題10分）已知直線4：ST）X+歹一a=°，4："+如一2=0（α>°,b>0）∕"=x,

直線乙與4相交于點P；

（1）求點尸的坐標；

（2）若12經過點P且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2,求實數的值.

18.（本題12分）已知圓C的方程為：/-2（α-l）x+∕-2+2α2=o（αwH）

（1）求實數”的取值范圍.

（2）當圓C半徑最大時，點。在圓C上，點尸在直線“一k4=°上，求IPa的最大值.

19.（本題12分）在正方體"8—4與C〃中，直線"G與平面48°交于點E.

（1）求證：直線'Gj^平面4jδ°

（2）若4E=44C∣,求九的值

X2y2_

20.（本題12分）已知橢圓U/+/1（">'>°）的左、右焦點分別為6（一。，°）和耳（，，（））,

離心率是2,直線X=C被橢圓截得的弦長等于2.

（1）求橢圓C的標準方程：

（2）若直線'x+2y-2=°與橢圓相交于48兩點，O為坐標原點，求A0∕3的面積.

X2V2,、

-τ—=1（。>6>°）（?JGo'z?/?1\

21.（本題12分）已知橢圓礦b-的一個焦點為I'，點'J在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若48是橢圓上異于點。的兩動點，當的角平分線垂直于橢圓長軸時，試問直線

/8的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

/2

22.（本題12分）已知點MaJ）N（X2，必）在橢圓Ca24^'-Ka,"上,直線

OM3的斜率之積是3,且x：+x；=/.

（1）求橢圓c的方程；

⑵若過點°（°Z的直線與橢圓C交于點48,且3∣=f刨（/>1）,求r的取值范圍

島獻施展高二(上)數學月考答案

J.___2_3_____4_5_____6_____7_8_____

CCBDBDCA

1、解析：由橢圓的定義知2。=2后

a力LU.2Λ∕3—?/?ΓΓ2萬

2、解析：k=--------------=~√3=>a=——

1-23

3、解析：圓心距/一弓<d=2痣<4+G,故兩圓相交，公切線2條

4、解析：連接尸耳，就PF]=2ON=2nPF=2"PF?=6

πah=8萬

5、解析：由題知《c=技解得6=2,故短軸長為2b=4

a2=ft2+c2

6、解析：圓心所在直線方程為x+y-3=0,故圓心為(l,2),r=√∑,所以弦長為2

7、解析：不妨設IPBl=4%,那么IPQI=3左,∣QBI=5左，則由IP8|+|。6∣+∣PQ∣=4α得

2

k=g^?PF2?=^a,?PFl∣=2α-∣α=∣a,由勾股定理(F)+fy'∣=(2c),解得

√5

T

8、解析：由于BQ關于原點對稱，由幻/的O=--可得

a-r

二、多項選擇題

9101112

ACACDACDBC

9、解析：當直線斜率不存在時，X=O滿足條件；當直線斜率存在時，設直線方程y=H+l,

由d=r=I'+31=In左=一?1=/：4χ+3y-3=0

??∣?+k^3

10、解析：B：m>n=>-<-,故焦點在y軸上

mn

11、解析：對于A:由eB=Jcnm=O故正確；對于B:Λ∈(-∞,-l]U[l,+∞).所以B錯誤;

對于C：圓心到直線的距離d=l,故正確；對于D：直線過原點有兩條，斜率為-1有兩條，但

有兩條直線重合，故正確

12、解析：設切線方程為歹=Ax+〃帶入橢圓方程有:

(2左2+1)工2+4%〃*+2〃2—8=0=4=0=>〃2—8左2—4=0由于〃=ν0-丘0，帶入上式

得：（為2—8*—2/汽α+J√-4=On"2=與心=加，整理有

?一8

2

（-w）x0+j√=4-8加（*），

故當機=—1時，方程表示圓，故選項B正確：當加<0且加≠-1時，（*）式化為

-∕o-+^-=↑,（4一8〃?）力上網且均大于0,故選項C正確。

4-8/7?4-8m-m

m

三、填空題

13141516

X+2γ+4=Ox+v-3=O1[4,6]

13、解析：所求直線x+2y+∕%=0過點（2,-3）,代入得加=4

14、解析：由橢圓中點弦性質知：尤小心8=-S"=-',又自“=L,故的8=-1，

a22

可得直線方程為x+y-3=0

15、解析：直線歹=%1+2）供>0）與上半圓1+/=2相切時即為最大值；

16、解析：點尸在以/8為直徑的圓。：/+;/=〃？上，故兩圓有交點，及

四［〃解咎懶OM∣≤機+1，解之可得。

17、答案：(1)(1,1,)(2)a=b=l

(Q-I)X+y-α=0∣x=l

解析：(1)由方程組《‘解得〈，即P(U).................................(4分)

J=X[y=ι

ajrb—2=0-?

(2)由題可得：J122解得........(10分)

,2ab

18、答案：（1）—3<α<l（2）3Λ［2,+2

解析：（1）圓方程整理為比一（。-1）］2+/=一/一2。+3.........................（2分）

故方程表示圓，則一a?—2α+3>0n-3<α<l...................（5分）

（2）由（1）問知：r2=-a2-2α+3=-（a+1）2+4≤4

當r最大時，。=一1,此時圓方程為(x+2)2+/=4,圓心為(一2,0)（8分）

圓心到直線的距離為d=l-^≡41=3√2

z（10分）

故I尸。LX=d+r=3J?+2題目有錯，求距離的最小值。答案是減2?（12

分)

19、答案：見解析；

解析：如圖建立直角坐標系：不妨設正方體邊長為1個單位長度;

則4(0,0,0),4(1,0,0),8(1,0,1),JD(0,U),4(0,0,1)6(1,1,0),

..................(2分)

（1）Alβ=（1,0,1）,AxD=（0,1,1）,^C1=（1,1-1）；

.............（4分）

由港?示=1+0-1=0=48JLZC.........（5分）

又由I-I=O=（6

分)

有因為4臺n4。=4,48、4。U面4臺。，

所以ZG?l平面4區°，得證；?（7

分)

~Ax-ABD，得;‘?SD=g?Z4?S

（2）由VA_A^BDAlvMBD（9分）

：.--AE--=--\--即NE=電

⑴分）

32323

又：/孰=6二〃￡=；44，即a=：（12分）

20、答案：（1）-----F?-=1（2）Jy

164

c_V3

a2

2b2Cα=4

解析:（1）由題可得：,-----2解得《.................（5分）

ab=2

a2=b2+c2

22

所以橢圓方程為±+±=1（6分）

164

（2）設直線與橢圓的交點為4（匹,乂）,8（%,%）

X+2?-2=0

2

由，χ2y2消元整理可得：X-2X-6^0

----1----=1

164

顯然△>（）,故須+*2=2,西工2=一6.................（8分）

.,.∣AB|=Jl+左~Ix∣—%21=Jl+左2?J（X[+w）2-4X]X,=,42。+4?6=J35............（1

。分）

22

又由于原點到直線的距離為d=^—=彳.................（11分）

VTTF√5

-'?SSOAB=γd-?AB?=γ-^-y∣35=41

.................（12分）

V2V21

21、答案：（1）—+^-=1（2）是定值，且為上

822

c2=a2-b2=6

解析:（1）由題可得:41解得α=2j∑,b=j∑

故橢圓方程為《+片=1............（4分）

82

（2）是定值；.......（5分）

不妨設次國,必）,Ba2,%）,

由角平分線垂直于長軸，則兩直線/0,30的傾斜角互補，即％枚+須°=。.......（6

分）

可設直線AQ方程為lAQ:y=k（x-2）+1,那么直線BQ方程為lBQ:y=-k（x-2）+1

二+Jl

由482^消元整理可得：（4左2+i）χ2+（8A-i6左2）χ+16/一16左一4=0

[y=4（X-2）+1

lβk2-Sk

當△>0時，X+Xg

A4?2+l

,,,8左2—8左一2,

由于Xo=2,故X=-------3..........（8分）

°'yI4k2+1

-4k2-4?+l8/一84-2-Ak2-4k+?

那么"=k（χA-2）+1即A（）.............（9

4++14注+1'-4/+1

分）

Sk2+Sk-2-Ak2+4^+1...

同理可得.8（…⑴分）

4Λ2+1

=幾一九=??即直線/5的斜率是定值。

所以3B...............（12

xA-XB2

分）

22、答案：（1）-+y2=l（2）（1,3]

22

解析：（1）由",N在橢圓上，可得各+J√=I,與+%2=1,

aa

22

即必2=1-=1一冬.......（1分）

a~a~

又由％αwM°v=""^=F，可得必必二一不再、2.............Q分）

x1X233

22

22]2