2019年安徽省滁州市定遠縣中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-3的倒數為（）A.-3 B.-C.3 D. 2、不等式組的解集是的解集是（）A.x＞-3 B.-3≤x＜2 C.-3＜x≤2 D.x≤2 3、下列計算正確的是（）A.5a2+2a2=8a4 B.（-a2）3=a4 C.a6÷a2=a3 D.（-a）2?a3=a5 4、如圖，是一個水平放置的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D. 5、把a3-4ab2分解因式，結果正確的是（）A.a（a+4b）（a-4b） B.a（a2-4b2）C.a（a+2b）（a-2b） D.a（a-2b）2 6、一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數為（）A.105° B.120° C.135° D.150° 7、某企業因春節放假，二月份產值比一月份下降20%，春節后生產呈現良好上升勢頭，四月份比一月份增長15%，設三、四月份的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A.（1-20%）（1+x）2=1+15% B.（1+15%%）（1+x）2=1-20%C.2（1-20%）（1+x）=1+15% D.2（1+15%）（1+x）=1-20% 8、體育課分組測試定點投籃，下表是A組10名學生的測試結果：A.中位數是6.5 B.方差是6 C.平均數是3.9 D.眾數是12 9、已知反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象相交于點A（4，1），B（a，2）兩點，一次函數的圖象與y軸交于點C，點D在x軸上，其坐標為（1，0），則△ACD的面積為（）A.12 B.9 C.6 D.5 10、如圖，菱形ABCD的邊長為5cm，AB邊上的高DE=3cm，垂直于AB的直線l從點A出發，以1cm/s的速度向右移動到點C停止若直線l的移動時間為x（s），直線l掃過菱形ABCD的面積為y（cm2），則下列能反映y關于x函數關系的大致圖象是（）A. B.C. D. 二、填空題1、2019年3月5日，李克強總理在政府工作報告中指出，去年農村貧困人口減少1386萬，1386萬用科學記數法表示為______．2、關于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______．3、如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，∠C=60°，則的長為______．4、如圖：在四邊形紙片ABCD中，AB=12，CD=2，AD=BC=6，∠A=∠B．現將紙片沿EF折疊，使點A的對應點A'落在AB邊上，連接A'C．若△A'BC恰好是以A'C為腰的等腰三角形，則AE的長為______．三、計算題1、計算：sin30°+（-3）0-+（）-1______四、解答題1、我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何．”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答．______2、觀察下列等式：①=-；②=-；③=-，…按照此規律，解決下列問題：（1）完成第④個等式；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．______3、如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）______4、從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB=50米，試求出點B到點C的距離．（結果保留根號）______5、如圖，在⊙O中，AB是弦，DE是直徑，且DE經過AB的中點C，連接AE．（1）用尺規作圖作出弦AE的垂直平分線OF，并標出OF與AE的交點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若⊙O的半徑為5，AB=8，求OF的長．______6、某中學舉行經典誦讀大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統計并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中相關信息解答下列問題：（1）請將條形統計圖補全；（2）扇形統計圖中獲二等獎的圓心角為______；（3）獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現準備從獲得一等獎的同學中任選2人參加市經典誦讀大賽，請通過列表法或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有七年級同學又有九年級同學的概率．______7、某公司每月生產產品A4萬件和同類新型產品B若干萬件．產品A每件銷售利潤為200元，且在產品B銷售量每月不超過3萬件時，每月4萬件產品A能全部銷售，產品B的每月銷售量y（萬件）與每件銷售利潤x（元）之間的函數關系圖象如圖所示．（1）求y與x的函數關系式；（2）在保證A產品全部銷售的情況下，產品B每件利潤定為多少元時公司銷售產品A和產品B每月可獲得總利潤w1（萬元）最大？（3）在不要求產品A全部銷售的情況下，已知受產品B銷售價的影響產品A每月銷售量：（萬件）與x（元）之間滿足關系z=0.024x-3.2，那么產品B每件利潤定為多少元時，公司每月可獲得最大的利潤？并求最大總利潤w2（萬元）．______8、已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，過點E作EF∥BC交直線AB于點F，連接CF．（1）如圖1，點D在BC上，AB與DE交于點G，連接BE．①求證：CF=ED；②求證：；（2）如圖2，點D在BC的延長線上，若四邊形CDEF是矩形，AC=6，BC=4，求AE的長．______

2019年安徽省滁州市定遠縣中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：∵（-3）×（-）=1，∴-3的倒數是-，故選：B．據倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．本題主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-3，∴不等式組的解集為-3＜x≤2，故選：C．先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A．5a2+2a2=7a2，此選項錯誤；B．（-a2）3=-a6，此選項錯誤；C．a6÷a2=a4，此選項錯誤；D．（-a）2?a3=a5，此選項正確；故選：D．分別根據合并同類項法則、冪的乘方、同底數冪的除法和乘法法則逐一計算可得．本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方和同底數冪的除法法則．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：從上邊看時，是一個正方形分成了左右兩個長方形，分開的線條是實線，故選：A．找到從上面看所得到的圖形即可．本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故選：C．當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式a，再對余下的多項式繼續分解．本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：如圖，延長EF交AB于H．∵AB∥DE，∴∠BHE=∠E=45′，∴∠1=180°-∠B-∠EHB=180°-30°-45°=105°，故選：A．利用平行線的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．本題考查平行線的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：設三、四月份的月平均增長率是x，一月份產值為“1”．根據題意得，（1-20%）（1+x）2=1+15%，故選：A．設三、四月份的月平均增長率是x，一月份產值為“1”．根據題意得到二月份的產值是（1-20%），在此基礎上連續增長x，則四月份的產量是（1-20%）（1+x）2，則根據四月份比一月份增長15%列方程即可．此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，根據題意尋找相等關系列方程是關鍵，難度不大．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：這10名學生的投籃命中數按從小到大的順序，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴這10名學生的投籃命中數的中位數是：（5+5）÷2=10÷2=5，∴選項A不正確；∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10=60÷10=6，∴這10名學生投籃命中數的平均數是5.6，∴選項C不正確；∵[3×（4-6）2+4×（5-6）2+2×（8-6）2+（12-6）2]=×（12+4+8+36）=×60=6，∴這10名學生投籃命中數的方差是6，∴選項B正確；∵這10名學生投籃命中數出現次數最多的是5個，∴這10名學生投籃命中數的眾數是5，∴選項D不正確．故選：B．A、根據中位數的求法，把這10名學生的投籃命中數按從小到大的順序排列，則中間兩個數的平均數即是這10名學生測試成績的中位數．B、根據方差的計算方法，求出這10名學生的投籃命中數的方差是多少即可．C、根據算術平均數的求法，求出這10名學生的投籃命中數的平均數是多少即可．D、根據眾數的求法，這10名學生的投籃命中數中出現次數最多的數據，即為這10名學生測試成績的眾數．（1）此題考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．（2）此題還考查了方差的含義和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．（3）此題還考查了中位數、眾數的含義和求法，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：∵點A（4，1）在反比例函數y=上，∴m=xy=4×1=4，∴y=．把B（a，2）代入y=得2=，∴a=2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴，解得，∴一次函數的解析式為，∵點C在直線上，∴當x=0時，y=3，∴C（0，3）過A作AE⊥x軸于E．∴S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA=．故選：D．先求出反比例函數和一次函數的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征求得點C的坐標；然后由S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA進行解答．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數的解析式，兩點間的距離公式，三角形的面積，正確的識圖是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解∵菱形ABCD的邊長為5cm，AB邊上的高DE=3cm，∴在直角三角形ADE中，由勾股定理得：AE=4cm，∴BE=1cm，當0≤x≤4時，由相似三角形的性質及三角形的面積公式得：y==，從而函數圖象應為開口向上的拋物線，因此排除選項A和D；當4＜x≤5時，y=+3（x-4）=3x-6，從而函數圖象是直線的一部分，且y隨x的增大而增大，因此排除選項B；綜上，排除A，B和D．故選：C．先由勾股定理計算出AE，BE，從而就可以得出0≤x≤4時的函數解析式，排除掉A和D；再得出當4＜x≤5時的函數解析式，進而排除B，從而得正確選項為C．本題是動點函數圖象題型，當某部分的解析式好寫時，可以寫出來，結合排除法，答案還是不難得到的．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:1.386×107解：將1386萬用科學記數法表示為：1.386×107．故答案是：1.386×107．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:k＞-1且k≠0解：由已知得：，即，解得：k＞-1且k≠0．故答案為：k＞-1且k≠0．由方程有兩個不等實數根可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的個數結合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:π解：如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，的長==π．故答案為：π．先連接OE、OF，再求出圓心角∠EOF的度數，然后根據弧長公式即可求出的長．本題考查切線的性質、平行四邊形的性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是求出圓心角的度數，記住弧長公式，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:1或解：如圖，過點C作CM⊥AB于點M，過點D作DN⊥AB于點N，∵AD=BC=6，∠A=∠B，∠DNA=∠CMB=90°∴△ADN≌△BCM（AAS）∴AN=BM，DN=CM，且DN∥CM，DN⊥AB∴四邊形DCMN是矩形，∴CD=MN=2∴AN=BM==5∵將紙片沿EF折疊，使點A的對應點A'落在AB邊上，∴AE=A'E，若A'C=BC，且CM⊥AB∴BM=A'M=5∴AA'=AB-A'B=12-10=2∴AE=1若A'C=A'B，過點A'作A'H⊥BC，∵CH2=BC2-BM2=A'C2-A'M2，∴36-25=A'B2-（5-A'B）2，∴A'B=∴AA'=AB-A'B=12-=∴AE=故答案為：1或過點C作CM⊥AB于點M，過點D作DN⊥AB于點N，由“AAS”可證△ADN≌△BCM，可得AN=BM，DN=CM，即可證四邊形DCMN是矩形，可得CD=MN=2，AN=BM=5，由折疊性質可得AE=A'E，分A'C=BC和A'C=A'B兩種情況討論，由等腰三角形的性質和勾股定理可求解．本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理，折疊的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=+1-2+2=．根據零指數冪和負指數冪的運算法則，算術平方根的定義及特殊角的三角函數值求解即可．此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題的關鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，則，解得：，答：1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛．直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）觀察發現：①1×2×3中，1×3=3，剩個2；②2×3×4中，2×4=8，剩個3；③3×4×5中，3×5=15，剩下個4，∴④應該為：==．（2）結合（1）故猜想：第n個等式為：=．證明：等式右邊=，=，=，==左邊，∴等式成立，即猜想正確（1）觀察給定①②③三個等式，找出等式中各分式之間的關系，利用該關系寫出第4個等式；（2）結合（1）找出規律“第n個等式為：=”，利用通分合并同類項等方式來證明結論成立．本題考查了規律型中數的變化類依據分式的運算，解題的關鍵是：（1）分析等式中各分式間的關系；（2）找出規律“第n個等式為=”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據給定等式的變化找出變化規律是關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求：（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求：（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．

?（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網格特定和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；（3）根據勾股定理逆定理解答即可．本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：作AD⊥BC于點D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，則∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，則AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，則BC=25+25．答：觀察點B到花壇C的距離為（25+25）米．作AD⊥BC于點D，根據正切的定義求出BD，根據正弦的定義求出AD，根據等腰直角三角形的性質求出CD，計算即可．本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）如圖，直線OF即為所求．（2）連接OA．∵DE是直徑，AC=CB，∴DE⊥AB，∴OC==3，∴CE=8，∴AE===4，∴AF=EF=AE=2，∴OF==．（1）作OM⊥AE交AE于點F，直線OF即為所求．（2）在Rt△AOF中，求出AF即可解決問題．本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線，勾股定理，垂徑定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:72°解：（1）調查的總人數為10÷25%=40（人），所以一等獎的人數為40-8-6-12-10=4（人），條形統計圖為：（2）扇形統計圖中獲二等獎的圓心角為360°×=72°，故答案為：72°．（3）由題意知，獲一等獎的學生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）共有12種等可能的結果數，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率=．（1）先利用參與獎的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再計算出一等獎的人數，然后補全條形統計圖；（2）用360°乘以二等獎人數占被調查人數的比例即可得；（3）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）展示所有12種等可能的結果數，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數，然后利用概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統計圖．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）設y=kx+b，從圖象中可知函數經過點（200，6），（300，3），∴，∴，∴y=-0.03x+12；（2）由題意得：w1=4×200+