遼寧省撫順市望花區高級中學高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集非空的一個必要而不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若，則

的最小值為（

）A

2

B

4

C

8

D

16參考答案：B3.不等式的解集為(

)．A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)C.(－1,2) D.(－2,1)參考答案：C4.已知空間向量=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），則“x=2”是“＜，＞=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據空間向量數量積的定義結合向量夾角公式以及充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：∵=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），∴?=（0，，﹣）?（x，0，﹣2）=×2=，則||==，||=，若＜，＞=，則cos＜，＞=cos=，即==，平方得，得x2=4，即x=±2，即“x=2”是“＜，＞=”的充分不必要條件，故選：A5.已知f（x）為定義在R行的可導函數，且f（x）＜f'（x）對于x∈R恒成立，且e為自然對數的底數，則下面正確的是（）A．f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0） B．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2016）＜e2016f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】根據選項的特點，令g（x）=，對其進行求導，根據已知條件f（x）＜f′（x），可以判斷g（x）的單調性，從而可判定選項的正確與否．【解答】解：f（x）為定義在（﹣∞，+∞）上的可導函數，且f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，令g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）是R上的增函數，∴g（1）＞g（0），g（2016）＞g（0），即＞，＞，則f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0），故選：A．【點評】此題主要考查利用導數研究函數的單調性，解題的關鍵是構造函數g（x），是一道好題．另外我們的一般規律是看到f（x）＜f′（x）時，就應該想到構造函數g（x）=．6.有關命題的說法錯誤的是（

）

A．命題“若”的逆否命題為：“若”

B．“x=1”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對于命題，則參考答案：C7.設集合，，則為(

)

A.

B.

C.{-1,0,1}

D.參考答案：C8.某銀行準備新設一種定期存款業務，經預算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數為k(k>0)，貸款的利率為0.048，假設銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x(x∈(0,0.048))，則x為多少時，銀行可獲得最大收益 ()．A0.016

B．0.032

C．0.024

D．0.048參考答案：B略9.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是定義在R上的奇函數，，，則不等式的解集是

參考答案：略12.設m、n、t為整數，集合中的數由小到大組成數列{an}：13，31，37，39，L，則a21=

.參考答案：73313.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率為

。參考答案：略14.命題“存在實數x，使x＞1”的否定是．參考答案：對于任意的實數x，使得x≤1；【考點】特稱命題；命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可求解【解答】解：根據特稱命題的否定是全稱命題：“存在實數x，使x＞1”的否定：對于任意的實數x，使得x≤1；故答案為：對于任意的實數x，使得x≤1；15.在曲線ρ＝上，極角為－的點的直角坐標是___▲_____；參考答案：略16.某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數據，求得線性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為

．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】應用題；壓軸題；概率與統計．【分析】根據已知中數據點坐標，我們易求出這些數據的數據中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數據點與回歸直線的位置關系后，求出所有基本事件的個數及滿足條件兩點恰好在回歸直線下方的基本事件個數，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；數據（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當x=8時，∵90=﹣20×8+250，∴點（2，20）在回歸直線下方；…如圖，6個點中有2個點在直線的下側．則其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，其中這兩點恰好在回歸直線兩側的共有2種不同的取法，故這點恰好在回歸直線下方的概率P==．故答案為：．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數據點與回歸直線的位置關系，并求出基本事件的總數和滿足某個事件的基本事件個數是解答本題的關鍵．17.下列命題中：①函數的圖象與的圖象關于x軸對稱；②函數的圖象與的圖象關于y軸對稱；③函數的圖象與的圖象關于x軸對稱；④函數的圖象與的圖象關于坐標原點對稱；正確的是________．參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點．一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于點．（1）若,求的值；（2）若為線段的中點，求證：為此拋物線的切線；（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由．參考答案：解：（1）設直線的方程為，將該方程代入得．令，，則．因為，解得，或（舍去）．故．

（2）由題意知，直線的斜率為．又的導數為，所以點處切線的斜率為，因此，為該拋物線的切線．（3）（2）的逆命題成立，證明如下：設．若為該拋物線的切線，則，又直線的斜率為，所以，得，因，有．故點的橫坐標為，即點是線段的中點．略19.已知函數f（x）=2cos（ωx+）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．（1）求ω的值；（2）設α，β∈[0，]，f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由題意，由于已經知道函數的周期，可直接利用公式ω==解出參數ω的值；（2）由題設條件，可先對，與進行化簡，求出α與β兩角的函數值，再由作弦的和角公式求出cos（α+β）的值．【解答】解：（1）由題意，函數（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π所以ω==，即所以（2）因為，，分別代入得及∵∴∴【點評】本題考查了三角函數的周期公式及兩角和與差的余弦函數，同角三角函數的基本關系，屬于三角函數中有一定綜合性的題，屬于成熟題型，計算題．20.（本小題滿分12分）某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為，且每次射擊的結果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標的概率；(2)其中恰有3次擊中目標的概率．參考答案：(1)該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標，是在確定的情況下擊中目標3次，也即在第二、四次沒有擊中目標，所以只有一種情況，又各次射擊的結果互不影響，21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經過點，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設經過橢圓C左焦點的直線交橢圓于M、N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P（0，m），求m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（I）由橢圓C：=1（a＞b＞0）經過點，且離心率為，可得，，又a2=b2+c2，聯立解得即可．（II）當直線MN⊥x軸時，線段MN的垂直平分線為x軸，可得m=0．當直線MN的斜率存在時，可設直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），與橢圓方程聯立化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點為Q（x0，y0），利用根與系數的關系及其中點坐標公式可得（x0，y0），可得線段MN的垂直平行線的方程，對k分類討論即可得出．【解答】解：（I）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）經過點，且離心率為，∴，，又a2=b2+c2，聯立解得b=c=2，a2=8．∴橢圓C的方程為．（II）當直線MN⊥x軸時，線段MN的垂直平分線為x軸，∴m=0．當直線MN的斜率存在時，可設直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），聯立，化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點為Q（x0，y0），則x1+x2=，∴x0==﹣，y0=k（x0+2）=，∴線段MN的垂直平行線的方程為=﹣，令x=0，可得m=y==，當k＞0時，m≥﹣