廣東省梅州市平遠縣差干中學2022-2023學年八年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．＞3．（3分）如圖，蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據是（）A．兩點之間，線段最短 B．三角形的穩定性 C．長方形的四個角都是直角 D．四邊形的穩定性4．（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x+2＝x（1+） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）5．（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°，得到△ADE，連接BD，若AC＝3，DE＝1，則線段BD的長為（）A．2 B．2 C．4 D．27．（3分）已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝x+2上，則y1和y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．無法確定8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，AB＝5，AD＝7，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，已知△ABC的周長是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，OD⊥BC于點D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（）A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm210．（3分）如圖，等邊△ABC中，D，E分別在AB，BC邊上，且AD＝BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，下列結論：①AE＝CD；②∠AFC＝120°；③△ADF是等腰三角形；④＝1，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）的平方根為．12．（4分）若點（3+m，1﹣m）在x軸上，則該點坐標為．13．（4分）點P先向左平移4個單位，再向上平移1個單位，得到點Q（2，﹣3），則點P坐標為．14．（4分）已知等腰三角形的兩條邊長分別是8和3，則此等腰三角形的周長是．15．（4分）如圖，將Rt△ABC繞點A旋轉一定角度得到△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上．若AB＝2，∠B＝60°，則CD＝．16．（4分）關于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為．17．（4分）如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點M、N，連接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面積是2，△OMN的面積是8，則OM+ON的長是．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）計算：．19．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝5．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺規作∠BAC的平分線，交BC于點P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC＝3，AB＝5，求AB邊上的高的長度．21．（8分）如圖，△ABC各頂點的坐標分別為A（1，5），B（4，6），C（2，3）．（1）請畫出△ABC先向下平移4個單位，再向右平移1個單位得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC繞點（0，3）逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2；（3）若△ABC與△A3B3C3關于某點成中心對稱，且A3（﹣3，﹣1），請寫出對稱中心的坐標．22．（8分）抖音直播帶貨是目前非常盛行的銷售方式．小徐為了推銷家鄉的水果“荔枝”和“龍眼”，在網上直播帶貨．小徐和她的團隊，每天在家鄉收購兩種水果共600箱，且當天全部售出．進貨成本、平臺提成等成本，銷售單價如表所示：進貨成本（元/箱）平臺提成等成本（元/箱）銷售單價（元/箱）荔枝36650龍眼28741設該團隊每天進貨“荔枝”x箱，每天獲得的利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）若該團隊每天投入總成本不超過23800元，應怎樣安排“荔枝”和“龍眼”的進貨量，可使該團隊一天所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時兩種水果的進貨量．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于點D，過D作DE⊥BA于點E，點F在AC上，且BD＝DF．（1）求證：AC＝AE；（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求線段BE的長．24．（10分）正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AD∥BC∥x軸，AD與y軸交于點E，OE＝1，且AE，DE的長滿足|＝0．（1）求點A的坐標；（2）若P（﹣4，﹣1），求△EPC的面積；（3）在（2）的條件下，正方形ABCD的邊上是否存在點M，使S△EPC＝2S△CEM？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接DE，BE．（1）求證：BE＝DE；（2）如圖2，過點E作EF⊥DE，交邊BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的邊長為9，CG＝3，求正方形DEFG的邊長．

廣東省梅州市平遠縣差干中學2022-2023學年八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．2．解：A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故此選項不合題意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故此選項不合題意；C．∵a＞b，∴＞（c≠0），故此選項符合題意；D．∵a＞b，∴＞，故此選項不合題意；故選：C．3．解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個三角形，利用了三角形的穩定性．故選：B．4．解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D．5．解：在中，由x﹣1＜0得：x＜1，由x+1≥0得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1．故選：A．6．解：由旋轉的性質可知：BC＝DE＝1，AB＝AD∵在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得：AB＝AD＝＝又旋轉角為90°，∴∠BAD＝90°，∴在Rt△ADB中，BD＝＝2即：BD的長為2故選：A．7．解：∵點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝x+2上，∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，∵0＜3，∴y1＜y2．故選：C．8．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可證：AE＝AB，∵AB＝5，AD＝BC＝7，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝3．故選：C．9．解：如圖，過點O作OE⊥AC于點E，OF⊥AB于點F，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，∴OD＝OE＝OF＝3（cm），∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×AB×OF+×BC×OD+×AC×OE＝×OD×C△ABC＝×3×36＝54（cm2）．故選：B．10．解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AE＝CD，故①符合題意．∵△ABE≌△CAD，∴∠ACD＝∠BAE，∴∠CAF+∠ACD＝∠CAF+∠BAE＝∠BAC＝60°．∵∠AFD＝∠CAF+∠ACD＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠CAF+∠ACD）＝180°﹣60°＝120°，故②符合題意．∵∠AFD＝60°．又∵∠ADF＞∠B＝60°，∠FAD＜∠CAB＝60°，∴△ADF的三個內角均不相等，∴△ADF不是等腰三角形，故③不符合題意．∵∠AFG＝60°，AG⊥CD，∴∠FAG＝90°﹣60°＝30°，∴FG＝AG，∴＝，故④不符合題意．綜上所述，正確的結論有①②，共2個．故選：B．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：∵＝9∴的平方根為±3．故答案為：±3．12．解：∵點（3+m，1﹣m）在x軸上，∴1﹣m＝0，∴m＝1，∴3+m＝4，∴該點坐標為（4，0）．故答案是：（4，0）．13．解：設點P的坐標為（x，y），由題意，得：x﹣4＝2，y+1＝﹣3，所以x＝6，y＝﹣4，所以點P的坐標為（6，﹣4）．故答案為：（6，﹣4）．14．解：當8為腰時，三邊為：8，8，3，則周長為8+8+3＝19，當3為腰時，三邊為：8，3，3，根據三角形三邊關系：3+3＜8，故不能構成三角形．故答案為：19．15．解：∵Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∴BC＝2AB＝4，由旋轉的性質得，AB＝AD，又∵∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2．故答案為：2．16．解：，①﹣②，得x+y＝k﹣3，根據題意得：k﹣3≥5，解得k≥8．所以k的取值范圍是k≥8．故答案為：k≥8．17．解：過點P作PE⊥OB，垂足為E，過點P作PF⊥MN，垂足為F，過點P作PG⊥OA，垂足為G，連接OP，∵P是△MON外角平分線的交點，∴PF＝PG＝PE，∵MN＝2，△PMN的面積是2，∴MN?PF＝2，∴PF＝2，∴PG＝PE＝2，∵△OMN的面積是8，∴△OMP的面積+△ONP的面積﹣△PMN的面積＝8，∴OM?PG+ON?PE﹣2＝8，∴OM+ON＝10，故答案為：10．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解：原式＝3﹣（﹣2）+3﹣2＝3+2+3﹣2＝6．19．解：原式＝﹣?＝﹣＝＝2（x﹣1），＝2x﹣2，當x＝5時，原式＝2×5﹣2＝8．20．解：（1）如圖，AP即為所求作的角平分線．（2）在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，∴，∵S△ABC＝，∴3×4＝5×高，解得AB邊上的高的長度為．21．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）連接AA3，由題意可得，對稱中心為線段AA3的中點，∵A（1，5），A3（﹣3，﹣1），∴對稱中心的坐標為（﹣1，2）．故答案為（﹣1，2）.22．解：（1）根據題意得：y＝（50﹣36﹣6）x+（41﹣28﹣7）（600﹣x）＝2x+3600，∴y與x之間的函數關系式為y＝2x+3600；（2）∵該團隊每天投入總成本不超過23800元，∴（36+6）x+（28+7）（600﹣x）≤23800，解得：x≤400，∵y＝2x+3600，k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝400時，y取得最大值，最大值為2×400+3600＝4400，則600﹣x＝200，∴“荔枝”每天進貨400箱，“龍眼”每天進貨200箱，可使該團隊一天所獲得的利潤最大，最大利潤4400元．23．（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE，∵DE⊥BA，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠DEA＝90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE；（2）解：在AB上截取AM＝AF，連接MD，如圖所示：在△FAD和△MAD中，，∴△FAD≌△MAD（SAS），∴FD＝MD，∵BD＝DF，∴BD＝MD，∵DE⊥BA，∴ME＝BE，∵AF＝AM，且AF＝1.4，∴AM＝1.4，∵AB＝7.4，∴MB＝AB﹣AM＝7.4﹣1.4＝6，∴BE＝BM＝3，即BM的長為3．24．解：（1）∵|＝0．∴AE＝3，DE＝1，∵OE＝1，∴點A（﹣3，1）；（2）如圖，過點P作PH⊥AD，交DA的延長線于H，∵P（﹣4，﹣1），點A（﹣3，1），∴PH＝2，HE＝4，∵AE＝3，DE＝1，∴DH＝5，AD＝CD＝4，點C（1，﹣3），∴S△EPC＝S梯形PCDH﹣S△PHE﹣S△DEC＝﹣×2×4﹣×1×4＝9；（3）∵S△EPC＝2S△CEM，∴S△CEM＝4.5，∵S△AEC＝×3×4＞4.5，S△DEC＝×1×4＝2＜4.5，∴點M不在AB和CD上，當點M在AE上時，∵S△CEM＝×EM×4＝4.5，∴EM＝，∴點M的坐標為（﹣，1），當點M在BC上時，∵S△CEM＝×CM×4＝4.5，∴CM＝，∵點C（1，﹣3），∴點M的坐標為（﹣，﹣3），綜上所述：點M的坐標為（﹣，1）或（﹣，﹣3）．25．（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE；（2）①證明：如圖，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，得矩形EMCN，∴∠MEN＝90°，∵點E是正方形ABCD對角線上的點，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，∵∠D