十五講共點(diǎn)力的平衡目的：解平衡問題的數(shù)學(xué)方法動態(tài)平衡問題重點(diǎn)難點(diǎn)：動態(tài)平衡問題課時(shí)安排：一課時(shí)過程：基礎(chǔ)知識梳理一．共點(diǎn)力物體同時(shí)受幾個(gè)力的作用，如果這幾個(gè)力都作用于物體的同一點(diǎn)或者它們的作用線交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力．二、平衡狀態(tài)物體保持靜止或勻速運(yùn)動狀態(tài)（或有固定轉(zhuǎn)軸的物體勻速轉(zhuǎn)動）．說明：這里的靜止需要二個(gè)條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時(shí)物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，如物體做豎直上拋運(yùn)動達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)刻，物體速度為零，但物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)槲矬w受到的合外力不為零．三、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件物體受到的合外力為零．即F合=0說明；①三力匯交原理：當(dāng)物體受到三個(gè)非平行的共點(diǎn)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必交于一點(diǎn)；物體受到N個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，取出其中的一個(gè)力，則這個(gè)力必與剩下的（N-1）個(gè)力的合力等大反向。若采用正交分解法求平衡問題，則其平衡條件為：FX合=0，F(xiàn)Y合=0；四、平衡的臨界問題由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí)，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)。往往利用“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。五、平衡的極值問題極值是指研究平衡問題中某物理量變化情況時(shí)出遭到的最大值或最小值。可分為簡單極值問題和條件極值問題。規(guī)律方法一、菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形AB如果兩分力大小相等，則以這兩分力為鄰邊所作的平行四邊形是一個(gè)菱形，AB題1：如圖示，相距4m的兩根豎直柱子上拴一根長5m的細(xì)繩，小滑輪及繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，滑輪下吊一重180N的重物，繩中張力是多大？解析：選小滑輪為研究對象，受力分析如圖示，由平衡條件可知，F(xiàn)1、F2的合力與G大小相等，方向相反。由對稱性可知，平行四邊cabcabF1F2OG又故擴(kuò)展：如果是ＡＢ之間拴一根繩，一個(gè)重物用光滑滑輪掛在繩上，重物處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子Ａ點(diǎn)位置不變，將Ｂ端分別移動到不同的位置，則繩子的張力怎么變化？二、相似三角形法如果在力利用平行四邊形定則運(yùn)算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)求解。題2：光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力F由底端緩慢拉到頂端的過FO程中，試分析繩的拉力F及半球面對小球的支持力FNFO解析：如圖示，作出小球的受力示意圖，注意彈力FN總與球面垂直，從途中可得到相似三角形。設(shè)球體半徑為R，定滑輪到球面的距離為h，繩長為L，根據(jù)三角形相似得FO由以上兩式得繩中張力FO由于在拉動過程中h、R不變，L減小，故F減小，F(xiàn)N不變?nèi)⒂脠D解法分析動態(tài)平衡問題所謂動態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)。利用圖解法解決此類問題的基本方法：對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡受力圖（力的平行四邊形簡化為三角型），再由動態(tài)的力平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況。題3：如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角β多大時(shí)，AO所受壓力最小？解析：雖然題目問的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力，將無法得出結(jié)論．以球?yàn)檠芯繉ο螅蛩苤亓σ伯a(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對斜面產(chǎn)生了壓力N1，對擋板產(chǎn)生了壓力N2．根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖所示．當(dāng)擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時(shí)．N1大小改變．但方向不變．始終與斜面垂直：N2的大小、方向均改變（圖1一25中畫出的一系列虛線表示變化的N2）．由圖可看出．當(dāng)N2與N1垂直即β＝900時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小壓力N2min=mgsinα．也可用解析法進(jìn)行分析，根據(jù)正弦定理有N2/sinα=mg/sinβ，所以N2=mgsinα/sinβ。而其中mgsinα是定值，N2隨β的變化而變化當(dāng)β<900時(shí)，β↑→sinβ↑→N2↓；當(dāng)β>900時(shí)，β↑→sinβ↓→N2↑；當(dāng)β=900時(shí)，N2有最小值N2min=mgsinα；說明：（1）力的分解不是隨意的，要根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定力的分解方向．（2）利用圖解法來定性地分析一些動態(tài)變化問題，簡單直觀有效，是經(jīng)常使用的方法，要熟練掌握．題４：典型精析３如圖示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A。現(xiàn)用力F拉繩，開始時(shí)∠BCA<90°，使∠BCA緩慢減小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過程中，桿BC所受的力AFAFCBD四、物體平衡中的臨界和極值問題臨界問題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題，解決這類問題一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。在研究物體的平衡時(shí)，經(jīng)常遇到求物理量的取值范圍問題，這樣涉及到平衡問題的臨界問題，解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解。平衡問題中極值的求法極值：是指研究平衡問題中某物理量變化情況時(shí)出現(xiàn)的最大值或最小值。中學(xué)物理的極值問題可分為簡單極值問題和條件，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制。若受附加條件陰制，則為條件極值。題５