湖南省益陽市桃江第一中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}為等差數列，其前n項和為Sn，2a7－a8＝5，則S11為A．110

B．55

C．50

D．不能確定參考答案：B∵數列{}為等差數列，2a7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故選：B．

2.設集合，則A表示的平面區域的面積是（）A． B． C． D．1參考答案：D【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】畫出不等式組表示的平面區域，求出三角形的頂點坐標，結合圖形計算三角形的面積．【解答】解：畫出不等式組所表示的平面區域如圖所示，聯立，得A（0，1），聯立，得B（﹣，﹣），聯立，得C（，﹣）；∴又直線x﹣y﹣1=0交y軸于點D（0，﹣1）∴不等式組表示的平面區域面積為S=S△ABD+S△ACD=×2×+×2×=1．故選：D．3.在正n棱錐中，相鄰兩側面所成的二面角的取值范圍是

(A)(π，π)

(B)(π，π)

(C)(0，)

(D)(π，π)參考答案：A解：設相鄰兩側面所成的二面角為θ，易得θ大于正n邊形的一個內角π，當棱錐的高趨于0時，θ趨于π，故選A．4.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：C解：，繼續，，，繼續，，，繼續，，，停業．故選．輸出為．5.如圖程序框圖所示的算法來自于《九章算術》，若輸入a的值為16，b的值為24，則執行該程序框圖的結果為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，根據程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當a=b=8時，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=16，b=24滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=24﹣16=8，滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=16﹣8=8，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8．故選：C．6.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過對數的運算性質化簡再利用對數函數的單調性即可得出大小關系．詳解】解：∵，，，又∵且對數函數單調遞增，，故選：B．【點睛】本題考查對數的運算性質及單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.復數(為虛數單位且)在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D8.函數y=asinx﹣bcosx的一條對稱軸為x=，則直線l：ax﹣by+c=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°參考答案：D【考點】直線的傾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數f（x）=asinx﹣bcosx圖象的一條對稱軸方程是，推出f（+x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，化簡函數的表達式，求出a，b的關系，然后求出直線的傾斜角，得到選項．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵對稱軸方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化簡：2acossinx=﹣2bsinsinx對任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0對任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直線ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直線ax﹣by+c=0的傾斜角為．故選D．9.執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A．

B．

C.

0

D．一參考答案：A10.已知函數f（x）=x2ex，當x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＜m恒成立，則實數m的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（，+∞） C．[e，+∞） D．（e，+∞）參考答案：D【考點】函數恒成立問題．【分析】先求出函數的導數，通過解關于導函數的不等式，先求出f（x）在[﹣1，1]上的單調性，從而求出函數的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=x（x+2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣2或x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0，∵x∈[﹣1，1]，∴當﹣1≤x≤0時，函數f（x）為減函數，當0≤x≤1時，函數f（x）為增函數，則當x=0時，函數取得極小值f（0）=0，∵f（1）=e，f（﹣1）=，∴函數f（x）在[﹣1，1]上的最大值為e，∵當x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＜m恒成立，∴m＞e，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件且的最大值和最小值分別為和，則

．參考答案：61412.已知函數，若存在，使得，則的取值范圍為

．參考答案：

13.設，若僅有一個常數c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為

。參考答案：14.在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．直線（為參數）與曲線（為參數且）相切，則______．參考答案：【知識點】極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程；直線與圓的位置關系．N3

解析：由，得，

所以，即曲線C的方程為，又由得直線方程為，則，解得或，因為，所以，故答案為。【思路點撥】把極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程，根據直線和圓相切的性質求出m的值．15.若正實數滿足=,則的最小值為

.參考答案：2本題考查定積分,基本不等式.由題意得===2;即=2,所以===4(當且僅當時等號成立).所以,即的最小值為2.16.方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解為．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【專題】方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數運算法則化簡求解方程的解即可．【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，經檢驗可知x=2是方程的解．故答案為：2．【點評】本題考查對數方程的解法，注意方程根的檢驗．17.已知函數圖象的一條對稱軸為，記函數的兩個極值點分別為，，則的最小值為

．參考答案：

考點：函數的極值，三角函數圖象的對稱性．【名師點睛】由于正弦函數的對稱軸是，對稱軸與函數圖象交點為最低點或者是最高點，即對應的函數值最大或最小，反之亦成立．（余弦函數也如此），因此的對稱軸對應的值就是函數的極值點，反之亦成立．利用此結論可以容易地解與三角函數的極值或對稱軸有關的問題．類似地，函數的對稱中心就是函數的零點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）求四面體體積的最大值．參考答案：（Ⅰ）證明：因為四邊形，都是矩形，

所以∥∥，．

所以四邊形是平行四邊形，……………2分

所以∥，

………………3分

因為平面，所以∥平面．

………4分（Ⅱ）證明：連接，設．因為平面平面，且，

所以平面，

………5分所以．

………………6分

又，所以四邊形為正方形，所以．

…………7分

所以平面，

…………8分

所以．

……9分

（Ⅲ）解：設，則，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面體的體積為．

……11分所以．

………13分當且僅當，即時，四面體的體積最大．

………14分略19.已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前n項的和為，且.

（1）

求數列，的通項公式；

（2）記,求證：.參考答案：解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的兩根，且數列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

………………3分又當n=1時，有b1=S1=1－當∴數列{bn}是等比數列，∴

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分∴………13分∴

…………14分20.（本小題滿分12分）已知m∈R，設p:x∈[-1，1]，x2-2x-4m2+8m-2≥0成立；q:x∈[1，2]，成立，如果“pq”為真，“pq”為假，求m的取值范圍.參考答案：或．易知在上是增函數，∴的最大值為，∴，∴為真時，，∵”為真，“”為假，∴與一真一假，當真假時，∴，當假真時，∴，綜上所述，的取值范圍是或.21.（本題滿分10分）一個袋中裝有四個形狀大小完相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率。參考答案：解：(1)從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個因此，所求事件的概率是.

……………5分(2)先從袋中取出一個球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能結果有：，,,,,,,,,,,,,,,,共個.滿足條件的事件為,,，共個.所以，所求的概率為.

……10分22.已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）設函數.當時，若函數在上為增函數，求實數的取值范圍.參考答案：（1）對求導得（i）若，當時，，當或時，所以在上單調遞增，在，上單調遞減（ii）若，當時，，當或時，所以