概率

論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題選講〔續(xù)〕2023/7/271皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院§5 二維隨機(jī)變量及其分布

[P64-65]2、一口袋裝有編號(hào)為1，2，2，3的四個(gè)球。從中任取一個(gè)球，不放回，再取一個(gè)球。以X、Y分別表示兩次概

取出的球上的號(hào)碼，求(X,Y)的聯(lián)合分布列，并計(jì)算概率

率P(X=Y).論與

解：X,Y的可能取值都為1，2，3.數(shù)理統(tǒng)計(jì)其他類(lèi)似可求得.2023/7/272皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院概率

論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(X,Y)的聯(lián)合分布列為123123002023/7/273皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院概率論與數(shù)理計(jì)統(tǒng)

（1）放回抽樣：3、箱子中裝有10件產(chǎn)品，其中2件次品，每次從箱子中任取一件，取2次。定義隨機(jī)變量X,Y如下：按照放回抽樣和不放回抽樣分別寫(xiě)出(X,Y)的聯(lián)合分布。解：X,Y的可能取值都為0，1.2023/7/274皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(X,Y)的聯(lián)合分布列為02023/7/275皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院1010.160.040.160.64概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（2）不放回抽樣：2023/7/276皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院概率論與數(shù)理

統(tǒng)計(jì)6、求在D上服從均勻分布的隨機(jī)變量(X,Y)的密度函0數(shù)和分布函數(shù)，其中D為x軸，y軸及直線(xiàn)

所圍成的三角形區(qū)域。1解：如圖所示必須按照x,y的不同取值分別計(jì)算上面的積分。2023/7/277皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)01(1)(2)(3)(4)(5)2023/7/278皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)01注：因?yàn)槭蔷鶆蚍植迹部梢岳妹娣e比來(lái)計(jì)算。2023/7/279皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)01(4)01(5)2023/7/2710皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2023/7/2711皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院所以，X的分布函數(shù)是概率

論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)7、寫(xiě)出第6題中X,Y的邊緣密度。02023/7/2712皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院1概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)13、已知(X,Y)的聯(lián)合密度為2023/7/2713皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解：2023/7/2714皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院不獨(dú)立概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§6 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

[P75-76]4、對(duì)圓片直徑進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量值X服從(5,6)上的均勻分布，求圓面積Y的概率密度。解：2023/7/2715皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)9、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布列為1

2

3123000求下列隨機(jī)變量的分布列：202敗3/執(zhí)5/梁18點(diǎn)16皖西學(xué)曾院婦應(yīng)用規(guī)數(shù)學(xué)溪學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解：(X,Y)的聯(lián)合分布列也可以表示為(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,000001+1

1+2

1+3

2+1

2+2

2+3

3+1

3+2

3+0234560202勾3/揮5/統(tǒng)18管17皖西學(xué)閉院層應(yīng)用柔數(shù)學(xué)聰學(xué)院概率

論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)10、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，解：X,Y相互獨(dú)立，且都服從0－1分布.0

10，1，2.202嘆3/求5/挎18謀18皖西學(xué)襖院蔑應(yīng)用勒數(shù)學(xué)乓學(xué)院概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ZP012UP02注：分布相同的隨機(jī)變量不一定相同。202梅3/呆5/考18帆19皖西學(xué)昆院慣應(yīng)用貌數(shù)學(xué)駕學(xué)院概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)11、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為123000解：解法同第9題.UP123123VP123202竊3/朋5/華18裳20皖西學(xué)賊院聯(lián)應(yīng)用辱數(shù)學(xué)薯學(xué)院概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)12、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從D上的均勻分布，其中D為直線(xiàn) 所圍成的正方形區(qū)域.求解：的分布。的可能取值范圍是：22在這兩條平行直線(xiàn)之間，滿(mǎn)足202圾3/碗5/貧18潛21皖西學(xué)溜院表應(yīng)用管數(shù)學(xué)嘗學(xué)院概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)22即與z的取值范圍有關(guān).或者用面積比計(jì)算.202句3/公5/銳18醒22皖西學(xué)躲院音應(yīng)用顧數(shù)學(xué)吼學(xué)院概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)22202殊3/勢(shì)5/路18攔23皖西學(xué)模院紅應(yīng)用拒數(shù)學(xué)演學(xué)院概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所以，有202