山東省青島市第二十一中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，下列命題正確的個數是（

）①平行于同一直線的兩直線平行 ②垂直于同一直線的兩直線平行③平行于同一平面的兩直線平行 ④垂直于同一平面的兩直線平行A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略2.已知拋物線的準線方程為，則a的值為（

）A.8 B. C.－8 D.參考答案：C【分析】根據拋物線的方程，得出，即可求解，得到答案．【詳解】由拋物線的準線方程為，所以，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，以及拋物線的幾何性質的應用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能，屬于容易題．3.設M={1，2}，N={a2}，則“N?M”是“a=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的充分條件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的必要條件，這樣即可得到“N?M”是“a=1”的什么條件．【解答】解：若N?M，則a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1；而a=1時，N={1}，∴得到N?M；∴“N?M”是“a=1”的必要不充分條件．故選B．4.函數的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是A．B．C．D．參考答案：B5.已知函數是定義在上的單調函數，且對任意恒有，若存在使不等式成立，則的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在參考答案：C6.若拋物線的焦點是,準線是,則經過點、（4，4）且與相切的圓共有（）．A.4個

B.2個

C.1個

D.0個參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，另一條直角邊是，三棱錐的一條側棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，表示出體積，根據不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，∴另一條直角邊是，三棱錐的一條側棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，∴幾何體的體積是V=×，∵在側面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，當且僅當側面的三角形是一個等腰直角三角形，故選：A．8.橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A 略9.如圖，花壇內有5個花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內只能載一種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案的種數為（）A．420 B．240 C．360 D．540參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分3種情況討論：①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，③、5個花池用了3種顏色的花卉，4號與2號同色，3號與5號同色，分別求出每一種情況的栽種方案，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分3種情況討論：①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，有A55=120種情況，②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，則有2A54=240種情況，③、5個花池用了3種顏色的花卉，在5種顏色的花卉中任選3種，安排在1、2、3號花池，4號與2號同色，3號與5號同色，則有A53=60種情況，則有120+240+60=420種不同的栽種方案；故選：A．【點評】本題主要考查排列、組合的應用，注意5種顏色的花卉不一定用完，需要分情況討論．10.設，且恒成立，則的最大值是

（

）A2

B

3

C

4

D6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數（為虛數單位），則的虛部是

．參考答案：-1

略12.(坐標系與參數方程)在已知極坐標系中，已知圓與直線相切，則實數

。參考答案：2或813.已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為y軸，且與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，則此拋物線的方程為．參考答案：x2=±3y【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程．【分析】設出拋物線方程，利用拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，確定弦的端點的坐標，代入拋物線方程，可得結論．【解答】解：由題意，開口向上時，設拋物線方程為x2=2py（p＞0）∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，∴弦的端點的坐標為（±，1）代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=3y同理可得開口向下時，設拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，∴弦的端點的坐標為（±，﹣1）代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=﹣3y故答案為：x2=±3y．14.過點P(-2,-4)的拋物線的標準方程為

.參考答案：或略15.已知A、B是平面α外兩點，在α內和A、B等距離的點的集合可能是

。參考答案：α或α內一條直線或；16.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，則+的取值范圍是

．參考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性質即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，當ac=時，等號成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，當a=b時等號成立，此時c=1∈（0，2），綜上所述，+的取值范圍是[4，+∞），故答案為：[4，+∞）17.(理)已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點，則=

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z為純虛數，求實數m的值；（2）若z在復平面內的對應點位于第二象限，求實數m的取值范圍及|z|的最小值．參考答案：【考點】復數相等的充要條件；復數的基本概念．【分析】（1）利用純虛數的定義即可得出．（2）利用復數模的計算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）為純虛數，∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1…（2）z在復平面內的對應點為（m﹣1，2m+1））由題意：，∴．即實數m的取值范圍是．…而|z|===，當時，=．…19.已知向量

(1)當向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數的最大值,并求函數取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數的最大值為,得函數取得最大值時20.數列的前項和記為，，（）

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又，，成等比數列，求的表達式；（III）若數列中（），求數列的前項和的表達式．參考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），兩式相減得，于是（），又

∴

，故是首項為，公比為得等比數列，

∴

………………4分（Ⅱ）設的公差為，

由，可得，得，故可設，又，，，由題意可得，解得，，∵等差數列的各項為正，∴，于是，；

……………8分（III）（），（），（），①于是，②兩式相減得：．

………………14分21.（本小題滿分14分）設圓的切線與兩坐標軸交于點

.（1）證明：；（2）若求△AOB的面積的最小值．參考答案：解：（1）直線的方程為，即.---------------1分則圓心（2，2）到切線的距離，即,----------------------------------5分.

----------------------------------------------------------------7分（2）由

又----ks5u-----9分----13分（當且僅當時取等號）,所以，△AOB面積的最小值是.------14分22.如圖，在四棱錐S—ABCD中，側棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點．(Ⅰ)求證：AC⊥平面SBD；(Ⅱ)若E為BC中點，點P在側面△SCD內及其邊界上運動，并保持PE⊥AC，試指出動點P的軌跡，并證明你的結論．參考答案：(1)證明：∵底面ABCD是菱形，O為中心，∴AC⊥BD.又SA＝S