第雙曲線的基本知識點(大全)雙曲線的基本知識點(大全)

雙曲線，這在高中數學中是一大考點，那么雙曲線知識點又有什么重點呢下面小編給大家整理了關于雙曲線的基本知識點的內容，歡迎閱讀，內容僅供參考!

雙曲線的基本知識點

一、直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點，

④截矩式：

其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);

(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為

(為參數)，其中直線不在直線系中。

(6)兩直線平行與垂直當，時，;

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

(7)兩條直線的交點相交

交點坐標即方程組的一組解。

方程組無解;方程組有無數解與重合

(8)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，

則

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

雙曲線知識點最全整理

雙曲線方程

1.雙曲線的第一定義：

⑴①雙曲線標準方程：.一般方程：.

⑵①i.焦點在x軸上：

頂點：焦點：準線方程漸近線方程：或

ii.焦點在軸上：頂點：.焦點：.準線方程：.漸近線方程：或，參數方程：或.

②軸為對稱軸，實軸長為2a,虛軸長為2b，焦距2c.③離心率.④準線距(兩準線的距離);通徑.⑤參數關系.⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點)

長加短減原則：

構成滿足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號)

⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.

⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.

⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.

例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程

解：令雙曲線的方程為：，代入得.

⑹直線與雙曲線的位置關系：

區域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條;

區域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條;

區域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條;

區域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條;

區域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.

小結：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的`直線數目可能有0、2、3、4條.

(2)若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.

⑺若P在雙曲線，則常用結論1：P到焦點的距離為m=n，則P到兩準線的距離比為mn.

簡證：=.

常用結論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.

雙曲線必考知識點梳理

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x，y+y)。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a;

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”

a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).

3、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ0時，λa與a同方向;

當λ0時，λa與a反方向;

當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當∣λ∣1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：

①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的數量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x+y·y。

向量的數量積的運算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

數學雙曲線知識大全

一、集合、簡易邏輯(14課時，8個)

1、集合;

2、子集;

3、補集;

4、交集;

5、并集;

6、邏輯連結詞;

7、四種命題;

8、充要條件。

二、函數(30課時，12個)

1、映射;

2、函數;

3、函數的單調性;

4、反函數;

5、互為反函數的函數圖象間的關系;

6、指數概念的擴充;

7、有理指數冪的運算;

8、指數函數;

9、對數;

10、對數的運算性質;

11、對數函數。

12、函數的應用舉例。

三、數列(12課時，5個)

1、數列;

2、等差數列及其通項公式;

3、等差數列前n項和公式;

4、等比數列及其通頂公式;

5、等比數列前n項和公式。

四、三角函數(46課時，17個)

1、角的概念的推廣;

2、弧度制;

3、任意角的三角函數;

4、單位圓中的三角函數線;

5、同角三角函數的基本關系式;

6、正弦、余弦的誘導公式;

7、兩角和與差的正弦、余弦、正切;

8、二倍角的正弦、余弦、正切;

9、正弦函數、余弦函數的圖象和性質;

10、周期函數;

11、函數的奇偶性;

12、函數的圖象;

13、正切函數的圖象和性質;

14、已知三角函數值求角;

15、正弦定理;

16、余弦定理;

17、斜三角形解法舉例。

五、平面向量(12課時，8個)

1、向量;

2、向量的加法與減法;

3、實數與向量的積;

4、平面向量的坐標表示;

5、線段的定比分點;

6、平面向量的數量積;

7、平面兩點間的距離;

8、平移。

六、不等式(22課時，5個)

1、不等式;

2、不等式的基本性質;

3、不等式的證明;

4、不等式的解法;

5、含絕對值的不等式。

七、直線和圓的方程(22課時，12個)

1、直線的傾斜角和斜率;

2、直線方程的點斜式和兩點式;

3、直線方程的一般式;

4、兩條直線平行與垂直的條件;

5、兩條直線的交角;

6、點到直線的距離;

7、用二元一次不等式表示平面區域;

8、簡單線性規劃問題;

9、曲線與方程的概念;

10、由已知條件列出曲線方程;

11、圓的標準方程和一般方程;

12、圓的參數方程。

數學雙曲線知識點歸納

一、隨機事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差A—B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。

二、概率定義

(1)統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率;

(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;

(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)—P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A—B)=P(A)—P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A—B)=P(A)—P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。