獲取更多小初高課件、試題、教學資料和中高考真題備考資源，請加微信：tsat168獲取更多小初高課件、試題、教學資料和中高考真題備考資源，請加微信：tsat1682007年高考數學試題分類匯編立體幾何一．選擇題1．(2007安徽·文)設均為直線,其中在平面的（）(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件2．(2007安徽·文)把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點所在的球面上,B與D兩點之間的球面距離為（）(A) (B) (C) (D)3．(2007北京·文)平面平面的一個充分條件是（）Ａ．存在一條直線 Ｂ．存在一條直線Ｃ．存在兩條平行直線Ｄ．存在兩條異面直線4．(2007福建·文)如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．(2007廣東·文)若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，則B．若，則C.若，則D．若，則6．(2007湖北·文)在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點，為棱上的一點，且．則點到平面的距離為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．(2007天津·文)設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則ABCF8．(2007湖南·文)如圖1，在正四棱柱中，分別是，的中點，則以下結論中不成立的是（）ABCFA．與垂直 B．與垂直C．與異面 D．與異面9．(2007江西·文)四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點間的球面距離是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．(2007全國Ⅰ·文)如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．(2007全國Ⅱ·文)已知三棱錐的側棱長的底面邊長的2倍，則側棱與底面所成角的余弦值等于（）A． B． C． D．12．(2007陜西·文)Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是（A）5 （B）6 （C）10 （D）12(2007四川·文)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是(A）BD∥平面CB1D1(B)AC1⊥BD(C)AC1⊥平面CB1D1(D)異面直線AD與CB所成的角為60°二．填空題13．(2007天津·文)一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為，，，則此球的表面積為．14．(2007全國Ⅰ·文)正四棱錐的底面邊長和各側棱長都為，點S，A，B，C，D都在同一個球面上，則該球的體積為_________．15．(2007全國Ⅱ·文)一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為cm．16．(2007江西·文)如圖，正方體的棱長為1，過點作平面的垂線，垂足為點．有下列四個命題Ａ．點是的垂心Ｂ．垂直平面Ｃ．二面角的正切值為Ｄ．點到平面的距離為其中真命題的代號是 ．（寫出所有真命題的代號）三．解答題17．(2007廣東·文)已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側面積S解:由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD;(1)(2)該四棱錐有兩個側面VAD.VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為,另兩個側面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為因此18．(2007北京·文)如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角的直二面角．是的中點．（=1\*ROMANI）求證：平面平面；（=2\*ROMANII）求異面直線與所成角的大小．解法一：（=1\*ROMANI）由題意，，，是二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．（=2\*ROMANII）作，垂足為，連結（如圖），則，是異面直線與所成的角．在中，，，．又．在中，．異面直線與所成角的大小為．解法二：（=1\*ROMANI）同解法一．（=2\*ROMANII）建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，，，．異面直線與所成角的大小為．19．(2007福建·文)如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．ABDC（Ⅰ）求證：平面ABDC（Ⅱ）求二面角的大小．解法一：（Ⅰ）取中點，連結．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．ABCDOFG連結ABCDOFG的中點，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）設與交于點，在平面中，作于，連結，由（Ⅰ）得平面．，為二面角的平面角．在中，由等面積法可求得，又，ABCABCDOzxy所以二面角的大小為．解法二：（Ⅰ）取中點，連結．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，，．，，，．平面．（Ⅱ）設平面的法向量為．，．，，令得為平面的一個法向量．由（Ⅰ）知平面，為平面的法向量．，．二面角的大小為．20．(2007安徽·文)ＶAＣＤＢ如圖，在三棱錐中，，，是的中點，且，．ＶAＣＤＢ（I）求證：平面平面；（II）試確定角的值，使得直線與平面所成的角為．解法1：（Ⅰ），是等腰三角形，又是的中點，，又底面．．于是平面．又平面，平面平面．（Ⅱ）過點在平面內作于，則由（Ⅰ）知平面．連接，于是就是直線與平面所成的角．依題意，所以在中，；在中，，．，．故當時，直線與平面所成的角為．解法2：（Ⅰ）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，于是，，，．從而，即．同理，即．又，平面．又平面．平面平面．ADBCVxyzADBCVxyz則由．得可取，又，于是，即，．故交時，直線與平面所成的角為．解法3：（Ⅰ）以點為原點，以所在的直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，于是，，．從而，即．同理，即．又，平面．又平面，平面平面．（Ⅱ）設平面的一個法向量為，則由，得ADBCVxADBCVxy于是，即．故交時，即直線與平面所成角為．21．(2007湖南·文)如圖3，已知直二面角，，，，，，直線和平面所成的角為．（I）證明；（II）求二面角的大小．AABCQP解：（I）在平面內過點作于點，連結．因為，，所以，又因為，所以．而，所以，，從而，又，所以平面．因為平面，故．（II）解法一：由（I）知，，又，，，所以．過點作于點，連結，由三垂線定理知，．故是二面角的平面角．由（I）知，，所以是和平面所成的角，則，不妨設，則，．在中，，所以，于是在中，．故二面角的大小為．解法二：由（I）知，，，，故可以為原點，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖）．因為，所以是和平面所成的角，則．不妨設，則，．ABCQPOABCQPOxyz所以．則相關各點的坐標分別是，，，．所以，．設是平面的一個法向量，由得取，得．易知是平面的一個法向量．設二面角的平面角為，由圖可知，．所以．故二面角的大小為．22．(2007江蘇)如圖，已知是棱長為3的正方體，點在上，點在上，且，（1）求證：四點共面；（4分）（2）若點在上，，點在上，，垂足為，求證：面；（4分）（3）用表示截面和面所成銳二面角大小，求。（4分）23．(2007江西·文)右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．（1）設點是的中點，證明：平面；（2）求與平面所成的角的大小；（3）求此幾何體的體積．（1）證明：作交于，連．則，因為是的中點，所以．則是平行四邊形，因此有，平面，且平面則面．（2）解：如圖，過作截面面，分別交，于，，作于，因為平面平面，則面．連結，則就是與面所成的角．因為，，所以．與面所成的角為．（3）因為，所以．．．所求幾何體的體積為．解法二：（1）證明：如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，，，因為是的中點，所以，，易知，是平面的一個法向量．由且平面知平面．（2）設與面所成的角為．求得，．設是平面的一個法向量，則由得，取得：．又因為所以，，則．所以與面所成的角為．（3）同解法一24．(2007全國Ⅰ·文)SCDAB四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知，，，．SCDAB（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的大小．解法一：（1）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．因為，所以，又，故為等腰直角三角形，，DBCADBCASE（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設，故，由，，．又，作，垂足為，則平面，連結．為直線與平面所成的角．所以，直線與平面所成的角為．解法二：（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．因為，所以．又，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，DBCADBCAS，又，所以，，．，，，，所以．（Ⅱ），.與的夾角記為，與平面所成的角記為，因為為平面的法向量，所以與互余．，，AEBCFSD所以，直線AEBCFSD25．(2007全國Ⅱ·文)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側棱底面分別為的中點．（1）證明平面；（2）設，求二面角的大小．解法一：（1）作交于點，則為的中點．連結，又，故為平行四邊形．AEBCFSDHGAEBCFSDHGM所以平面．（2）不妨設，則為等腰直角三角形．取中點，連結，則．又平面，所以，而，所以面．取中點，連結，則．連結，則．故為二面角的平面角AAEBCAAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小為．解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系．設，則，．取的中點，則．平面平面，所以平面．（2）不妨設，則．中點又，，所以向量和的夾角等于二面角的平面角． ．所以二面角的大小為．26．(2007安徽·文)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐v,BC=6.(Ⅰ)求證:BD(Ⅱ)求二面角的大小.解法一：（Ⅰ）平面，平面．．AEDPCBAEDPCB，，，即．又．平面．（Ⅱ）連接．平面．，．為二面角的平面角．在中，，，，二面角的大小為．解法二：（Ⅰ）如圖，建立坐標系，則，，，，，，，，AEDPCByzxAEDPCByzx又，面．（Ⅱ）設平面的法向量為，設平面的法向量為，則，，解得．，．二面角的大小為．27．(2007四川·文)如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°(Ⅰ)求證：AC⊥BM;(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小；（Ⅲ）求多面體PMABC的體積.解析：本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關知識，考查思維能力和空間想象能力、應用向量知識解決數學問題的能力、化歸轉化能力和推理運算能力．（Ⅰ）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴（Ⅱ）取的中點，則．連接、．∵平面平面，平面平面，．∴平面．∵，∴，從而平面．作于，連結，則由三垂線定理知．從而為二面角的平面角．∵直線與直線所成的角為60°，∴．在中，由勾股定理得．在中，．在中，．在中，故二面角的大小為（Ⅱ）如圖以為原點建立空間直角坐標系．設，有，，．，由直線與直線所成的角為60°，得即，解得．∴，設平面的一個法向量為，則由，取，得取平面的一個法向量為則由圖知二面角為銳二面角，故二面角的大小為．（Ⅲ）多面體就是四棱錐28。(2007天津·文)如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角