立體幾何基礎知識系列訓練Word立體幾何基礎知識系列訓練（一)平面判斷兩平面相交的依據公符號表示容一、按下列要求畫出圖形1、直線a經過平面?內一點A和平面?外一點B2、A??，B??，AC與AB交與點C，????m二、判斷正誤1、三點確定一個平面()2、空間一點和一條直線確定一個平面()3、若a??,b??,a??,b??,且a?b=A,則?，?是同一個平面()4、已知：A??,B??,C??,A??,B??,C??,則C?AB()立體幾何內容數學描述(公式)作用基礎知識系列訓練空間兩直線異面直線定義異面直線所成的角所成的角異面直線和距離異面直線理異面直線上點的距離公式（平行小練習:.2.空間四邊形ABCD中,BE=DE，AF=CF,若BC=AD=2EF,則EF與AD所成的角為度.3.長方形ABCD中AD=a,AB=b(a>b),將△ABC沿對角線折起,使AB⊥CD,則AB,CD的距離為.A'O'B'=.6．判斷下列命題的正誤（1）空間沒有公共點的兩條直線是異面直線.()(3)空間中和一條直線都相交的兩條直線一定是異面直線.()(4)平行于同一直線的兩直線必平行.()(6)垂直于同一直線的兩直線必平行.()(7)和兩條異面直線中的一條平行的直線和另一條必相交.()(8)和兩條平行直線中的一條垂直的直線與另一條必垂直.()(9)和兩條平行線中的一條相交的直線與另一條必相交.()(10)若點A,B分別是異面直線a,b上的點,則線段AB的長度是兩條異面直線的距離.()(11)和兩條異面直線都垂直的直線是兩條異面直線的公垂線.()(12)如果直線a,b是異面直線,直線b,c也是異面直線,那么直線a,c一定是異面直線.(13)若a∥b,c⊥d,則b,c相交或異面.()(14)互相垂直的兩條直線是相交直線.()(15)分別在兩個平面內的兩條直線是異面直線.()(16)和兩條平行直線中的一條異面的直線和另一條也是異面直線.()(17)如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等.()立體立體幾何基礎知識系列訓練)位置符號表示義定象位置類型位置位置平面位置平行(1)平行于同一直線的兩條直線的位置關系是(2)平行于同一平面的兩條直線的位置關系是(3)垂直于同一直線的兩條直線的位置關系是(4)垂直于同一平面的兩條直線的位置關系是(5)垂直于同一平面的一條直線和一個平面的位置關系是 (6)平行于同一平面的一條直線和一個平面的位置關系是(7)垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是(8)平行于同一平面的兩個平面的位置關系是(9)已知：異面直線a,b，a??,b??,且a∥?,b∥?,則?,?的位置關系是(10)若一條直線和一個平面內無數條直線垂直，則直線和平面的位置關系是(11)若一個平面和另一平面內無數條直線平行，則兩平面的位置關系是立體幾何基礎知識系列訓練（四)垂直關系判定定理推論性質定理推論射影長三垂線三垂線逆定理定理內容象符號表示定理內容象符號表示)平行平行直線和平面平行判定推論性質推論判定推論性質1性質2推論平行公理各種關系的唯一性判斷訓練:(對的打√,錯的打×)(1)經過直線外一點,有且只有一條直線與原直線平行.()(2)經過直線外一點,有且只有一個平面與原直線平行.()(3)經過平面外一點,有且只有一條直線與原平面平行.()(4)經過平面外一點,有且只有一個平面與原平面平行.()(5)經過空間中一點,有且只有一條直線與一直線垂直.()(6)經過空間中一點,有且只有一個平面與一直線垂直.()(7)經過空間中一點,有且只有一條直線與一平面垂直.()(8)經過空間中一點,有且只有一個平面與一平面垂直.()(9)經過兩異面直線中的一條與另一條平行的平面只有一個.()(10)經過平面外一條直線與原平面垂直的平面只有一個.()立體幾何基礎知識系列訓練（六)線面關系的相互轉化2、熟練掌握定理（1）、（2）、（5）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）立體幾何基礎知識系列訓練（七)計算問題（一）計算問題是立體幾何重要的一部分,應該注意的是:立體幾何的計算是以證明為基礎的,我們計算問題所說的"兩步走"的第一步,就是要找出要求的（或已知的）角或距離,而找的過程,就是逐步通過已知條件證明某個角(或距離)就是所求的角(或距離).角角二面角距離離在計算角時,最后的結果要在所求角所滿足的范圍內,否則一定不正確.1.兩異面直線所成角的范圍是,兩直線所成角的范圍是.2.斜線與平面所成角的范圍是,直線與平面所成角的范圍是3.若直線l與平面α相交,l與α所成的角為θ,則θ的范圍是.4.正方體的相鄰兩個面的對角線所成的角為.5.已知斜線段的長是它在平面內射影的2倍,那么斜線和這平面所成角為6.已知直二面角α-AB-β,P為棱AB上的一點,PM?α,PN?β,且∠MPB=∠NPB=45°,則∠MPN=7.在45°的二面角的一個面內有一個已知點,它到另一個面的距離是a,那么這點到棱的距、B、C∈α,AB=AC=5,BC=8,P∈α,PA⊥α,PA=4,則P到BC的距離是10.平面α內有∠XOY=60°,OA是α的斜線,OA與∠XOY兩邊所成且OA=1,則點A到平面α的距離是立體幾何基礎知識系列訓練（八)計算問題（二） 設?PAH=?，?HAB=?，?PAB=?，則cos?、cos?、cos?的關系是。4、在做有關二面角的問題時,有三種方法找二面角的平面角，分別是：三垂理1、已知,P是二面角α-l-β內的一點求證:PA與PB所成的角與二面角的平面角互補.2、在長方體AC'中,你能用幾種方法找出異面直線BD'和A'C'所成的角.（1）A到平面BCD距離2）異面直線AC、BD的距離3）AD與平面BCD所成的角；（4）二面角A-BC-D的平面角5）CE與平面BCD所成的角6）4、AB,CD是平面M內相距28cm的兩條平行線,EF在M外,EF∥AB,且EF與平