前言材料力學的物體都是變形體變形固體假設連續性假設均勻性假設各向同性假設小變形假設研究材料在彈性范圍內的受力性質以桿件為主要研究對象前言材料力學的物體都是變形體1桿件變形形式

拉-壓(BC-AB)BCA桿件變形形式拉-壓(BC-AB)BCA2桿件變形形式---------剪切桿件變形形式---------剪切3桿件變形形式---------扭轉

桿件變形形式---------扭轉

4桿件變形形式---------彎曲FFFFAFB桿件變形形式---------彎曲FFFFAFB5FFFF受力特點：

外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。

變形特點：桿沿軸線方向伸長(或縮短)，沿橫向縮短(或伸長)。

發生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉(壓)桿。

§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例FFFF受力特點：外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且6§2.2軸向拉(壓)時橫截面上的內力

內力：物體內部的各質點間的相互作用力附加內力：在外力作用下，物體內部的各質點間的相互作用力的變化量，是一種因外力而引起的附加相互作用力。附加內力外力的增大而加大，達到某一限度構件破壞。§2.2軸向拉(壓)時橫截面上的內力內力：物體內部的各7§2.2軸向拉(壓)時橫截面上的內力

截面法軸力:FFmmFFNFF`N由平衡方程可求出軸力的大小：規定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(受壓)。

§2.2軸向拉(壓)時橫截面上的內力截面法軸力:FF8軸力圖：以上求內力的方法稱為截面法，截面法是求內力最基本的方法。步驟：截、（棄）、代、求

注意：截面不能選在外力作用點處的截面上。

用平行于桿軸線的x坐標表示橫截面位置，用垂直于x的坐標FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。FFmmxFN規定：拉為正壓為負軸力圖：以上求內力的方法稱為截面法，截面法9例2-1ABCF1F2F31122--F1=26KNF2=14KNF3=12KN例2-1ABCF1F2F31122--F1=26KNF2=110例2：

已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定截面1－1、2－2、3－3的軸力,并畫出軸力圖。

F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F1，F2，F3將桿件分為AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對象，求得各段軸力為：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2-F1

=-12KNFN3=F2+F3-

F1

=-2KNFN3=FR=-2KN軸力圖如圖:

xFNCDBA例2：已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，試11§2.3軸向拉（壓）橫截面的應力在截面某一點C處取一微小面積△A，其上作用的內力為△F,定義稱Pm為作用在面積△A上的平均應力。p稱為C點的應力，是分布力系在C點集度(垂直于桿橫截面的應力稱為正應力，平行于橫截面的稱為切應力)。應力單位是帕斯卡（帕）記作Pa，kPaMPa

GPa§2.3軸向拉（壓）橫截面的應力在截面某一12應力-應變當材料在外力作用下不能產生位移時，它的幾何形狀和尺寸將發生變化，這種形變稱為應變。材料發生形變時內部產生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定義單位面積上的這種反作用力為應力。根據不同形變方式應力有拉應力，壓應力，剪應力，擠壓應力。根據力的作用方向有正應力和切應力兩種。拉應力與壓應力也即是軸向拉壓中的兩種正應力，剪應力與擠壓應力也即是切應力。應力-應變當材料在外力作用下不能產生位移時，它的幾何形狀和尺13拉(壓)桿橫截面上的應力

根據桿件變形的平面假設和材料均勻連續性假設可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應力σ計算公式為：σ=MPaFN表示橫截面軸力（N）A表示橫截面面積（mm2）

FFabcdFFN拉(壓)桿橫截面上的應力根據桿件變形的平面假設和材14§2.4軸向拉伸與壓縮時的變形縱向變形規定：l—等直桿的原長l1—拉(壓)后縱向長度

絕對變形：拉伸時為正，壓縮時為負。

縱向線應變：§2.4軸向拉伸與壓縮時的變形縱向變形絕對變形：拉伸時為正15虎克定律：實驗表明，對拉(壓)桿，當應力不超過某一限度時，桿的軸向變形與軸力FN成正比，與桿長L成正比，與橫截面面積A成反比。這一比例關系稱為虎克定律。引入比例常數E，其公式為:

E為材料的拉(壓)彈性模量，單位是GPa

FN、E、A均為常量，否則，應分段計算。

由此，當軸力、桿長、截面面積相同的等直桿,E值越大，就越小，所以E值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標。

或虎克定律：實驗表明，對拉(壓)桿，當應力不超過某一限度時，16§2.4軸向拉伸與壓縮時的變形

橫向變形規定：d—橫向尺寸d1—拉(壓)后橫向尺寸橫向變形：橫向應變：

壓縮時為正，拉伸為負。

′＝-泊松比：§2.4軸向拉伸與壓縮時的變形

橫向變形橫向變形：橫向應變17例2：如圖所示桿件，求各段內截面的軸力和應力，并畫出軸力圖。若桿件較細段橫截面面積，較粗段，材料的彈性模量，求桿件的總變形。

LL10KN40KN30KNABC解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則：FN1=10KN10KNFN110KNσ1=FN1/A1=50MPa30KNFN2FN2=-30KNσ2=FN2/A2=100

MPa軸力圖如圖：xFN10KN30KN例2：如圖所示桿件，求各段內截面的軸力和應力，并畫出軸力圖。18由于AB、BC兩段面積不同，變形量應分別計算。由虎克定律：可得：AB10KNX100mm200GPaX200mm2==0.025mmBC-30KNX100mm200GPaX300mm2==-0.050mm=-

0.025mm由于AB、BC兩段面積不同，變形量應分別計算。由虎克定律：19§2.5材料拉伸和壓縮時的力學性能材料的力學性能：是指材料在外力作用下表現出的變形、破壞等方面的特性。材料的軸向拉伸和壓縮試驗是測定材料力學性能的基本試驗。靜載：載荷值從零開始，緩慢增加，直至所需數值§2.5材料拉伸和壓縮時的力學性能材料的力學性能：是指材料在20一、材料拉伸時的力學性能

1.常溫、靜載試驗：L=5~10d低碳鋼標準拉伸試件安裝在拉伸試驗機上，然后對試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據拉伸過程中試件承受的應力和產生的應變之間的關系，可以繪制出該低碳鋼的曲線。一、材料拉伸時的力學性能1.常溫、靜載試驗：L=5~10211低碳鋼拉伸時的力系性能F-△L曲線含碳量<0.3%F1低碳鋼拉伸時的力系性能F-△L曲線含碳量<0.3%F222.低碳鋼曲線分析：試件在拉伸過程中經歷了四個階段，有兩個重要的強度指標。

ob段—彈性階段(比例極限σp彈性極限σe)bc段—屈服階段屈服點

ce段—強化階段

抗拉強度

ef段—局部變形階段

2.低碳鋼曲線分析：試件在拉伸過程中經歷了四個階段23(1)彈性階段比例極限σp和彈性極限σe

oa段是直線，材料符合虎克定律直線oa的斜率——彈性模量最高點所對應的應力值記作σp——比例極限。曲線超過a點，ab段已不再是直線，不符合虎克定律。在ab段內卸載，變形也隨之消失，發生彈性變形，所以ab段稱為彈性階段。b點的應力值記作σe，稱為材料的彈性極限。

彈性極限與比例極限非常接近，工程實際中通常對二者不作嚴格區分，而近似地用比例極限代替彈性極限。

abep(1)彈性階段比例極限σp和彈性極限σeabep24

(2)屈服階段屈服極限屈服：應力不增加而應變顯著增加的現象曲線超過b點后，出現一段鋸齒形曲線應力沒有增加，而應變在增加材料好像失去了抵抗變形的能力

bc段稱為屈服階段。屈服極限(或流動極限)：屈服階段曲線最低點所對應的應力在屈服階段卸載，出現不能消失的塑性變形工程上一般不允許構件發生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料破壞的標志屈服極限是衡量材料強度的一個重要指標。

試件表面出現與軸線成450角的條紋Obc(2)屈服階段屈服極限試件表面出現與軸線成450角25

(3)強化階段抗拉強度經過屈服階段后，曲線從c點又開始逐漸上升，說明要使應變增加，必須增加應力，材料又恢復了抵抗變形的能力，這種現象稱作強化，ce段稱為強化階段。曲線最高點所對應的應力值記作，稱為材料的抗拉強度(或強度極限)，它是衡量材料強度的又一個重要指標。

(4)縮頸斷裂階段曲線到達e點前，試件的變形是均勻發生的，曲線到達e點，在試件比較薄弱的某一局部(材質不均勻或有缺陷處)，變形顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現了縮頸現象，試件很快被拉斷，所以ef段稱為縮頸斷裂階段。

(3)強化階段抗拉強度(4)縮頸斷裂階段263.塑性指標試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來。工程上用試件拉斷后遺留下來的變形表示材料的塑性指標。常用的塑性指標有兩個:

斷后伸長率:%斷面收縮率:%L1—試件拉斷后的標距L—是原標距A1—試件斷口處的最小橫截面面積A—原橫截面面積。、值越大，其塑性越好。一般把≥5％的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把<5％的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。

3.塑性指標斷后伸長率:%斷面收縮率:%L1—試件拉斷后27下面兩部分內容自學鑄鐵拉伸性能材料在壓縮時的力學性能下面兩部分內容自學28§2.6拉申和壓縮的強度計算

安全因數和許用應力許用應力：材料的極限應力除以一個大于1的（安全）因數，所得的結果。構件安全工作時材料允許承受的最大應力。構件的工作應力必須小于材料的極限應力。塑性材料：[]=脆性材料：[]=ns、n

b是安全系數:

ns=1.2～2.5n

b＝2.0～3.5§2.6拉申和壓縮的強度計算安全因數和許用應力許用應力：29強度計算：

二、拉伸和壓縮時的強度條件

為了使構件不發生拉(壓)破壞，保證構件安全工作的條件是：最大工作應力不超過材料的許用應力。這一條件稱為強度條件。

≤[]應用該條件式可以解決以下三類問題：強度校核、截面設計、確定許可載荷。強度計算：二、拉伸和壓縮時的強度條件為了使構件不發生拉(30DpdF例1:

某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內工作油壓p＝2MPa，油缸內徑D＝75mm，活塞桿直徑d＝18mm，已知活塞桿材料的許用應力[]＝50MPa，試校核活塞桿的強度。

解：求活塞桿的軸力。設缸內受力面積為A1，則：校核強度。活塞桿的工作應力為：<50MPa所以，活塞桿的強度足夠。

DpdF例1:某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內工作油壓31FFbh例2：圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kN，材料的許用應力[]=100MPa，橫截面為矩形，其中h=2b，試設計拉桿的截面尺寸h、b。

解：求拉桿的軸力。FN=F=40kN則：拉桿的工作應力為：=FN/A=40/bh=40000/2b=20000/b<=[]=10022所以：b=14mmh=28mmFFbh例2：圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kN，材料的許用應32§2.7應力集中的概念因構件截面尺寸突然變化而引起局部應力急劇增大的現象。切口、切槽、螺紋、圓孔等其他內容自學§2.7應力集中的概念因構件截面尺寸突然變化而引起局部應力33FF§2.8剪切和擠壓的實用計算

1.剪切的概念

FF在力不很大時，兩力作用線之間的一微段，由于錯動而發生歪斜，原來的矩形各個直角都改變了一個角度。這種變形形式稱為剪切變形，稱為切應變或角應變。受力特點：構件受到了一對大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力。變形特點：在力作用線之間的橫截面產生了相對錯動或相對錯動趨勢。FF§2.8剪切和擠壓的實用計算1.剪切的概念FF在力34F一、剪切的實用計算

切力FQ:剪切面上分布內力的合力。F用截面法計算剪切面上的內力。FFmmFQFQF一、剪切的實用計算切力FQ:剪切面上分布內力的合力。F35切應力

切應力在截面上的實際分布規律比較復雜，工程上通常采用“實用計算法”，即假定切力在剪切面上的分布是均勻的。所以:MPa構件在工作時不發生剪切破壞的強度條件為:

≤[][]為材料的許用切應力，是根據試驗得出的抗剪強度除以安全系數確定的。工程上常用材料的許用切應力，可從有關設計手冊中查得。一般情況下，也可按以下的經驗公式確定：鋼制構件:[]＝(0.6～0.8)[]脆性材料:[]＝(0.8～1.0)[]切應力切應力在截面上的實際分布規律比較復雜，工程上通常采用36二、擠壓的實用計算在外力作用下，剪切構件除受到剪切作用外，還常常受到擠壓的作用。因此，對發生剪切變形的構件，通常除了進行剪切強度計算外，還要進行擠壓強度計算。

擠壓應力:

假定擠壓應力在擠壓面上的分布是均勻的。則擠壓應力為:F為擠壓力；Ap為擠壓面積二、擠壓的實用計算在外力作用下，剪切構件除受到剪切作用外，還37當擠壓面為半圓柱側面時，用擠壓面的正投影面作為擠壓計算面積，計算得到的擠壓應力與理論分析所得到的最大擠壓應力近似相等。在擠壓的實用計算中，對于鉚釘、銷釘等圓柱形聯接件的擠壓面積用來計算。當擠壓面為半圓柱側面時，用擠壓面的正投影面作為擠壓計算面積，38為了保證構件局部不發生擠壓塑性變形，必須使構件的工作擠壓應力小于或等于材料的許用擠壓應力，即擠壓的強度條件為:塑性材料:脆性材料：材料的許用擠壓應力，是根據試驗確定的。使用時可從有關設計手冊中查得，也可按下列公式近似確定。

擠壓強度條件也可以解決強度計算的三類問題為了保證構件局部不發生擠壓塑性變形，必須使構件的工作擠壓應力39例1:試校核圖0-2-1所示帶式輸送機傳動系統中從動齒輪與軸的平鍵聯接的強度。已知軸的直徑d＝48mm，A型平鍵的尺寸為b＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，傳遞的轉矩M＝l814