#小專題（十三）物體滾動中的圈數或者路線長類型1直線上的滾動方法歸納：滾動中物體上某點走的路徑長，實際上就是弧的長度．因此找準圓心角和半徑是解決問題的關鍵．【例】黃岡中考改編如圖，矩形AB中，AB=,B=,邊在直線上，將矩形AB沿直線作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A位置時，求點A經過的路線長.C，B'B 4i & aCDAfaDx，針對訓練＜1恩施中考如圖，半徑為的半圓的初始狀態是直徑平行于桌面上的直線，然后把半圓沿直線進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線重合為止，則圓心。運動路徑的長度等于 ^2如圖所示， 4AB的邊B位于直線上，A=/，ZAB=°,NA=°,若4AB由現在的位置向右無滑動地翻轉，當點A第次落在直線上時，點A所經過的路線長為 .結果用含n的式子表示，恩施中考如圖，在直角坐標系中放置一個邊長為的正方形AB，將正方形AB沿軸的正方向無滑動的在軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在軸上時，點A運動的路徑線與軸圍成圖形的面積為.如圖所示，扇形OAB的圓心角為°,半徑為，將它向右滾動到扇形O‘A‘B’的位置，點。到0,所經過的路線長為A.n f Bf .n.如圖，邊長為的正六邊形AB 在直線上按順時針方向作無滑動的翻滾.當正六邊形繞點順時針旋轉 度時，A落在點A位置；當點A翻滾到點A的位置時，求點A所經過的路徑長.

類型2折線上的滾動方法歸納：轉動整數圈時，圓面上的所有點走的路程相同，通常將圓心所走的路程作為突破口解決問題．注意：拐角處，圓心走的路程分類討論．拐角為鈍角時，圓心走的路程是線段＋線段；拐角為銳角時，圓心走的路程為線段＋弧線＋線段．TOC\o"1-5"\h\z【例2】如圖，一個等邊三角形的邊長和與它的一邊相外切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動滾動，直至回到原出發位置時，則這個圓共轉了( )A.圈 .圈C.圈 ^圈針對訓練6如圖，。P的半徑為，正方形AC的邊長為nrOP在正方形外部沿正方形的邊無滑動地滾動.如果。P從點A的正上方出發，沿正方形的邊無滑動地滾動，。P至少自轉 周后再次回到點A的正上方.C BC B7如圖，OP的半徑為，長方形AC的周長為nr如果OP從點A的正上方出發，沿長方形的邊無滑動地滾動，OP至少自轉 周后再次回到點A的正上方.C是水平的，(與水平面的夾角為°，其中A= ,CC是水平的，(與水平面的夾角為°，其中A= ,C=點滾動到點其圓心所經過的路線的示意圖，并求出此路線的長度.參考答案,… nX -【例】圖略，由A〃C—M+-5貝IJAA,= =2n,A’則點A第一次翻滾到點A位置時，經過的路線長為A-+A/飛〃+A-m- m請你作出該小朋友將圓盤從A//C40cmDQ) cmA60cm BA-nX-n,AknX-n,A—f+n+-n—n蕪湖中考一個小朋友在粗糙不滑動的“”字型平面軌道上滾動一個半徑為 的圓盤，如圖所示，A與8如圖，OP的半徑為，任意四邊形AC的周長為nr如果OP從點A的正上方出發，沿長方形的邊無滑動地滾動，OP至少自轉 周后再次回到點A的正上方.in2n+\Tin2n+\Tnn-2n-2『2（『十）n= 0+ 0-= 1【例2】A6.57.58.59.如圖所示，02當點翻滾到點2的位置時，點所經過的路徑長為:^^ ^^=+1 12圓盤在滾動過程中圓心經過的路線由四段組成，第一段：線段oo,第二段：線段OO2,第三段：O2到。的一段圓弧，第四段：線段OO由點o分別作o±,o±，可NOEZO=0,在AO中，由勾股定理可得=—0匚 m所以，oo=—=0-—0匚 ；由=得，ooTOC\o"1-5"\h\z1 3 1 3 12=—=——0- m由Zoo=。。一20—2X90。=°,可求得圓弧oo的長=n*-2