§10-1

磁場磁感應強度10.1.1基本磁現象1、自然磁現象☆磁性：具有能吸引鐵磁物質(Fe、Co、Ni）的一種特性。☆磁體：具有磁性的物體☆磁極：磁性集中的區域☆地磁：地球是一個大磁體。磁極不能分離，（正負電荷可以分離開）第1頁/共103頁

地核每400年比地殼多轉一周地殼地核地幔NS

地球的磁極每隔幾千年會發生顛倒第2頁/共103頁２、磁現象起源于運動電荷I后來人們還發現磁電聯系的例子有：磁體對載流導線的作用；通電螺線管與條形磁鐵相似；載流導線彼此間有磁相互作用；……

1819－1820年丹麥物理學家奧斯特首先發現了電流的磁效應。1820年4月，奧斯特做了一個實驗，通電流的導線對磁針有作用，使磁針在電流周圍偏轉。上述現象都深刻地說明了：

磁現象與運動電荷之間有著深刻的聯系。第3頁/共103頁

安培的分子電流假說３、磁力②近代分子電流的概念：軌道圓電流＋自旋圓電流＝分子電流一切磁現象都起源于電流，任何物質的分子中都存在著環形電流（分子電流），每個分子電流就相當于一個基元磁體，當這些分子電流作規則排列時，宏觀上便顯示出磁性。①

1822年安培提出了用分子電流來解釋磁性起源。

磁體與磁體間的作用；電流與磁體間的作用；磁場與電流間的作用；磁場與運動電荷間的作用；均稱之為磁力。第4頁/共103頁1、磁場1）磁力的傳遞者是磁場2）磁場是由運動電荷所激發，參考系是觀察者3）磁場對外的重要表現

電流(或磁鐵)磁場電流(或磁鐵)靜止電荷激發靜電場運動電荷可同時激發電場和磁場。(1)磁場對進入場中的運動電荷或載流導體有磁力的作用；

(2)載流導體在磁場中移動時，磁場的作用力對載流導體作功，表明磁場具有能量。10.1.2磁感應強度磁場與電場一樣、是客觀存在的特殊形態的物質。第5頁/共103頁2、磁感應強度1）磁矩：定義載流線圈的面積S與線圈中的電流I的乘積為磁矩(多匝線圈還要乘以線圈匝數)，即

式中N為線圈的匝數，n0為線圈的法線方向，Pm與I組成右螺旋。2）磁場方向：使線圈磁矩處于穩定平衡位置時的磁矩的方向。第6頁/共103頁3）磁感應強度的大小磁感應強度的單位1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）

是試驗線圈受到的最大磁力矩、是試驗線圈的磁矩。第7頁/共103頁1、磁力線常見電流磁力線：直電流，圓電流，通電螺線管的磁力線。1）什么是磁力線？I2）磁力線特性10.1.3磁通量①磁力線是環繞電流的閉合曲線，磁場是渦旋場。②任何兩條磁力線在空間不相交。③磁力線的環繞方向與電流方向之間遵守右螺旋法則。第8頁/共103頁

穿過磁場中某一曲面的磁力線總數，稱為穿過該曲面的磁通量，用符號Φm表示。2、磁通量

q

S

第9頁/共103頁10.1.4磁場中的高斯定理這說明i)磁力線是無頭無尾的閉合曲線，

ii)磁場是無源場，磁場無磁單極存在。

由于磁力線是無頭無尾的閉合曲線，所以穿過任意閉合曲面的總磁通量必為零。第10頁/共103頁1）電流元的方向：為線段中電流的方向。10.1.5畢奧－薩伐爾定律

若磁場中，電流元到某點P的矢徑為，則電流元在P點產生的磁感應強度的大小與成正比，與經過小于的角轉到矢徑的方向角的正弦成正比，與的平方成反比，其方向為的方向。第11頁/共103頁2）在（SI）制中P3）B的方向

dB⊥Idl

與r組成的平面，且dB

與

同向。第12頁/共103頁

整個載流導體在P點的磁感應強度則是電流元在P點產生的dB之矢量和電流元在P點產生的磁感應強度的矢量式為第13頁/共103頁

由Idl×r

確定電流元在P點的dB的方向

將dB向選定的坐標軸投影，然后分別求出10.1.6畢奧－薩伐爾定律的應用第14頁/共103頁1、載流直導線的磁場

解：取電流元Idl

，P點對電流元的位矢為r，電流元在P點產生的磁感應強度大小為方向垂直紙面向里，且所有電流元在P點產生的磁感應強度的方向相同，所以第15頁/共103頁設垂足為o,電流元離o點為l，op長為a，r與a夾角為

則第16頁/共103頁因為所以第17頁/共103頁※長直電流的磁場

半長直電流的磁場

半長直電流：垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段是無限長。第18頁/共103頁2、圓形電流軸線上的磁場解：I

R0

x^dB//dBdBqdB/

由于對稱性第19頁/共103頁所以即第20頁/共103頁軸線上任一點P的磁場

圓電流中心的磁場

?

圓電流的中心的

1/n

圓電流的中心的

第21頁/共103頁

§10-2安培環路定理10.2.1安培環路定理在靜電場中那么在穩恒磁場中1、安培環路定理在真空中的穩恒電流磁場中，磁感應強度B沿任一閉合回路L的線積分，等于穿過以L為周界所圍面積的電流的代數和的

0倍,即B的環流不為零，說明磁場是非保守場，是有旋場。第22頁/共103頁

在垂直于導線的平面上任取一包圍電流的閉合曲線L

２、在無限長直線電流磁場情況下驗證安培環路定理

俯視放大圖

I第23頁/共103頁

當回路不包圍電流時用同樣方法可以證明，B在該回路上的線積分為零。可見，線積分與回路包圍的電流有關，與回路的形狀無關。

第24頁/共103頁（1）電流正、負號的規定：I與L成右螺旋為正，反之為負

右圖，I1與L的繞向成右螺旋關系取正號、I2、I3與L的繞向成左螺旋關系取負號，I4、I5沒有穿過L

、對B的環路積分沒有貢獻。 I<0ILI>0ILI第25頁/共103頁（2）正確理解安培環路定律應注意的兩點：①安培環流定律只是說B的線積分值只與穿過回路的電流有關，而回路上各點的B值則與所有在場電流有關。②如果沒有電流穿過某積分回路，只能說在該回路上B的線積分為零，而回路上各點的B值不一定為零。第26頁/共103頁10.2.2安培環路定理的應用利用安培環流定理可以求某些具有特殊對稱性的電流分布的磁場。（1）首先要分析磁場分布的對稱性；（2）選擇一個合適的積分回路或者使某一段積分線上B為常數，或者使某一段積分線路上B處處與dl

垂直；（3）利用求B。第27頁/共103頁1、長直載流螺線管內的磁場分布解：由對稱性知，內部磁力線平行于軸線，是一均勻場。因為螺線管是密繞的，沒有漏磁；所以：螺線管外部靠近中央部分的磁感應強度為零。取矩形閉合回路abcd，按圖中規定的回路繞向積分，則有

第28頁/共103頁線圈單位長度上的匝數為n,則所以第29頁/共103頁2、環形載流螺線管內的磁場分布均勻密繞在環形管上的線圈形成環形螺線管，稱為螺繞環.當線圈密繞時，可認為磁場幾乎全部集中在管內，管內的磁力線都是同心圓.在同一條磁力線上，B的大小相等，方向就是該圓形磁力線的切線方向.計算管內任一點P的磁感應強度.在環形螺線管內取過P點的磁力線L作為閉合回路，則有式中L是閉合回路的長度.第30頁/共103頁設環形螺線管共有N匝線圈，每匝線圈的電流為I，則閉合回路L所包圍的電流強度的代數和為NI.由安培環路定理，得即當環形螺線管截面的直徑比閉合回路L的長度小很多時，管內的磁場可近似地認為是均勻的，L可認為是環形螺線管的平均長度.所以即為單位長度上的線圈匝數，因此第31頁/共103頁設載流導體為一“無限長”直圓柱形導體，半徑為R，電流I均勻地分布在導體的橫截面上，如圖9.20(a)所示.顯然，場源電流對中心軸線分布對稱，因此，其產生的磁場對柱體中心軸線也有對稱性，磁力線是一組分布在垂直于軸線的平面上并以軸線為中心的同心圓.與圓柱軸線等距離處的磁感應強度B的大小相等，方向與電流構成右手螺旋關系.3、“無限長”載流圓柱導體內外磁場的分布圖9.20“無限長”圓柱電流的磁場現在計算圓柱體外任一點P的磁感應強度.設點P與軸線的距離為r，過P點沿磁力線方向作圓形回路L，則B沿此回路的環流為第32頁/共103頁上式說明，“無限長”載流圓柱體外的磁場與“無限長”載流直導線產生的磁場相同.圓柱體內任一點Q的磁場:第33頁/共103頁10.3.1安培定律①在SI制中k=1§10-3

磁場對載流導線的作用

一段電流元Idl在磁場中所受的力dF，其大小與電流元Idl成正比，與電流元所在處的磁感應強度B成正比，與電流元Idl和B的夾角的正弦成正比，即②dF的方向：右螺旋法則與方向相同即第34頁/共103頁F垂直紙面向內I與B垂直、F最大I與B平行、F為零安培定律的積分形式

這是矢量積分。一般情況下把它們分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求總的合力。如第35頁/共103頁I1I2aCD10.3.2無限長兩平行載流直導線間的相互作用力電流單位“安培”的定義

如圖、導線C和D載有方向相同的電流，C、D兩導線的距離為a

則D上的電流元I2dl2

受C的電流磁場B1的作用力df2垂直于導線D，方向指向Cdf2的大小為導線上單位長度受力大小為B1df2I2dl2I1dl1df1B2第36頁/共103頁同理，導線C上單位長度受力大小為：方向指向導線D。由此可見，兩導線電流方向相同時互相吸引，電流方向相反時互相排斥。單位長度載流導線所受力為第37頁/共103頁“安培”的定義因真空中兩平行長直導線電流之間單位長度所受安培力的大小規定：放在真空中兩條無限長的載流平行導線通有相等的穩恒電流，當兩導線相距一米、每一根導線每一米長度受力2×10-7牛頓時，每根導線上的電流為一安培。即第38頁/共103頁例載有電流I1的長直導線旁邊有一與長直導線垂直的共面導線，載有電流I2.其長度為l，近端與長直導線的距離為d，如圖9.25所示.求I1作用在l上的力.解在l上取dl，它與長直導線距離為r，電流I1在此處產生的磁場方向垂直向內、大小為dl受力第39頁/共103頁方向垂直導線l向上，大小為所以，I1作用在l上的力方向垂直導線l向上，大小為第40頁/共103頁1、均勻磁場對載流線圈的作用10.3.3磁場對載流線圈的作用如圖所示，設在磁感應強度為B的均勻磁場中，有一剛性矩形線圈，線圈的邊長分別為l1、l2，電流強度為I.當線圈磁矩的方向n與磁場B的方向成φ角(線圈平面與磁場的方向成θ角，)時，由安培定律，導線bc和da所受的安培力分別為第41頁/共103頁這兩個力在同一直線上，大小相等而方向相反，其合力為零.而導線ab和cd都與磁場垂直，它們所受的安培力分別為F2和F′2，其大小為如圖9.26(b)所示，F2和F′2大小相等，方向相反，但不在同一直線上，形成一力偶.因此，載流線圈所受的磁力矩為式中S＝l1l2表示線圈平面的面積.第42頁/共103頁如果線圈有N匝，那么線圈所受磁力矩的大小為

式中Pm＝NIS就是線圈磁矩的大小.磁矩是矢量，用Pm表示，所以寫成矢量式為M的方向與Pm×B的方向一致.第43頁/共103頁M＝0

穩定平衡

M＝0

非穩定平衡

磁感應強度的大小磁場方向：使線圈磁矩處于穩定平衡位置時的磁矩的方向B+PmB+Pm第44頁/共103頁例載有電流I的半圓形閉合線圈，半徑為R，放在均勻的外磁場B中，B的方向與線圈平面平行，如圖9.30所示.(1)求此時線圈所受的力矩大小和方向；(2)求在這力矩作用下，當線圈平面轉到與磁場B垂直的位置時，磁力矩所做的功.圖9.30解(1)線圈的磁矩在圖示位置時，線圈磁矩Pm的方向與B垂直.第45頁/共103頁圖示位置線圈所受磁力矩的大小為磁力矩M的方向由Pm×B確定，為垂直于B的方向向上.也可以用積分計算(2)計算磁力矩做功.

第46頁/共103頁§10-4磁場對運動電荷的作用10.4.1洛侖茲力1、安培力的微觀本質

安培力是運動電荷受到的磁場力的集體宏觀表現。

金屬中的自由電子受到磁場力作用不斷地與晶格發生碰撞,把動量傳遞給導體,從宏觀來看,這就是安培力。第47頁/共103頁2、洛侖茲力公式

安培定律從微觀看,電流為＋ＩＩ＋＋＋＋＋＋＋＋第48頁/共103頁所以電流元中帶電粒子數因此,每個運動電荷所受磁力為即洛侖茲力公式為f⊥v和B所組成的平面,即f恒⊥v,故洛侖茲力對運動電荷不做功。第49頁/共103頁ff在磁場方向和運動方向都相同時，正、負電荷受力方向不同第50頁/共103頁如果帶電粒子在同時存在電場和磁場的空間運動時，則其所受合力為上式稱為洛侖茲關系式，它包含：電場力qE與磁場力(洛侖茲力)qv×B兩部分.第51頁/共103頁10.4.2帶電粒子在勻強磁場中的運動1、粒子速度v0∥B帶電粒子以初速v平行于B進入磁場此時帶電粒子在磁場中仍然作勻速直線運動。﹢第52頁/共103頁2、粒子速度

v⊥B∵f⊥v帶電粒子在垂直于B的平面內作勻速圓周運動，即有﹢﹢﹢﹢﹢回轉半徑回轉周期回轉頻率T、

與速度無關第53頁/共103頁3、粒子速度v與B斜交

這時帶電粒子在磁場中參與兩種運動：以v⊥速率在垂直B的平面內作勻速圓周運動；以v∥速率在平行B的方向作勻速直線運動。即為螺旋線運動,若第54頁/共103頁回轉半徑回轉周期螺距

這說明當同一種帶電粒子以任意角度進入均勻磁場時，只要v∥相同，那么就有相同的螺距，而與v⊥無關。利用這一點可對帶電粒子流進行磁聚焦，其在電子光學中有廣泛的應用。第55頁/共103頁1、霍耳效應

實驗證明：霍耳電勢差10.4.3霍耳效應

1897年，霍耳在實驗中發現：當有電流I沿著垂直于B的方向通過導體時，在金屬板上下兩表面M，N之間就會出現橫向電勢差UH.

－這就是霍耳效應。第56頁/共103頁①

式中RH稱作霍耳系數②式中d為導體塊順著磁場方向的厚度。

實驗表明：△U與導體塊的寬度b無關。２、霍耳系數的微觀解釋設在導體內載流子的電量為q，平均定向運動速度為v，它在磁場中所受的洛侖茲力大小為第57頁/共103頁如果導體板的寬度為b，當導體上、下兩表面間的電勢差為UM－UN時，帶電粒子所受的電場力大小為由平衡條件有則導體上、下兩表面間的電勢差為第58頁/共103頁設導體內載流子數密度為n，于是I＝nqvbd，以此代入上式可得將上式與式(9.43)比較，得霍耳系數第59頁/共103頁①

說明RH與載流子濃度n成反比：在金屬導體中，載流子濃度很高，故RH↓，UH↓

在半導體中載流子濃度較低，RH↑，UH↑即在半導體中霍耳效應比金屬中顯著。＃載流子數濃度與單位體積內的原子數是兩碼事，不同金屬有不同的自由電子數第60頁/共103頁②

利用霍耳系數的正、負可判斷半導體的類型。若RH＞0，為P型半導體若RH＜0，為n

型半導體。③

大多數金屬的霍耳效應為負數，但有一些金屬，如Zn,Cs(銫）,Pb,Fe等，它們的RH為正值，對這種現象只能用量子力學加以說明。第61頁/共103頁

§10-6磁介質10.6.1磁介質的分類物質受到磁場的作用產生磁性的現象叫磁化。1、物質的磁化設物質在磁場B0作用下產生磁場B/，則空間總磁場

第62頁/共103頁相對磁導率

為磁介質的磁導率介質中，總的磁感應強度與真空中的磁感應強度之比，定義為該磁介質的相對磁導率第63頁/共103頁與電介質的類比

所不同的是E/總是與E0反向，而B/則有可能與B0

反向，也可能與B0同向，且不同的介質其B/的大小差異很大。根據B/的方向及大小將磁介質分類為：第64頁/共103頁2、三類磁介質

順磁質----均勻磁介質中B/與B0同方向、則B>B0

，相對磁導率如錳、鎘、鋁等。抗磁質----均勻磁介質中B/與B0反方向、則B<B0

，相對磁導率如汞、鉍、銅等第65頁/共103頁鐵磁質----B>>B0，

r很大且不是常數、具有所謂“磁滯”現象的一類磁介質。如鐵、鈷、鎳及其合金等。但在上述兩類磁介質中B/<<B0,即BB0(亦即

r

)它們統稱為弱磁物質。第66頁/共103頁10.6.2抗磁質與順磁質的磁化1、分子磁矩：

若把分子看成一個整體，這種分子電流具有的磁矩，稱為分子固有磁矩或稱分子磁矩，用Pm表示。矢量和pmS第67頁/共103頁當沒有外磁場作用時：抗磁質分子：固有磁矩Pm=0，∴∑

Pm=0

介質不顯磁性；順磁質分子：固有磁矩Pm≠0，由于熱運動仍有∑Pm=0也不顯磁性。第68頁/共103頁2、外場B0引起的附加磁矩ΔPm及附加磁場B′

的方向。

當有外磁場作用時，將引起分子磁矩的變化，在分子上產生附加磁矩ΔPm。第69頁/共103頁抗磁質的磁化

3、抗磁質與順磁質的磁化附加磁場B/的方向與外磁場B0方向相反，這就是抗磁效應(抗磁質的磁化與無極分子電介質的極化過程類似)。B/完全由△Pm產生，因為△Pm總是與B0反向，所以B/與B0反方向。第70頁/共103頁順磁質的磁化

即分子磁矩受到一個磁力矩：因為分子固有磁矩Pm>>附加磁矩△Pm（相差兩個數量級）,ΔPm可以忽略不計,所以,此時的磁化主要是外磁場B0使Pm轉向效應。第71頁/共103頁第72頁/共103頁令為磁場強度

單位：

A/m對任意閉合回路進行B的積分10.6.4磁介質中的安培環路定理第73頁/共103頁即：H沿任一閉合回路的環流等于穿過該回路所圍面積的傳導電流之代數和上式即為有磁介質時的安培環路定理。得s是回路l

圍出的面積，∑I是穿過s的傳導電流的代數和。第74頁/共103頁10.6.5B與H的關系實驗表明，在均勻各向同性的弱磁介質中，有其中

m稱為磁介質的磁化率，只與磁介質的性質有關。上式代入

整理得第75頁/共103頁稱為磁介質的相對磁導率；即在弱磁介質中，有

為磁介質的磁導率第76頁/共103頁

利用可以方便地求有磁介質時某些對稱的磁場分布。２、選擇一個合適的積分回路或者使某一段積分線上H為常數，或使某一段積分線路上H處處與dl垂直；3、先由 求H

，再由求B。其基本步驟如下：１、首先要分析磁場分布的對稱性或均勻性；在鐵磁質中，則為第77頁/共103頁１、密繞長直螺線管內充滿介質的磁感應強度：２、環形螺線管內部充滿介質的磁感應強度：３、無限長的載流圓柱體外充滿介質的磁場：

內部為外部為第78頁/共103頁例一根“無限長”的直圓柱形銅導線，外包一層相對磁導率為μr的圓筒形磁介質，導線半徑為R1，磁介質的外半徑為R2，導線內有電流I通過，電流均勻分布在橫截面上，如圖9.41所示，求：(1)介質內外的磁場強度分布，并畫出H-r圖，加以說明(r是磁場中某點到圓柱軸線的距離)；(2)介質內外的磁感應強度分布，并畫出B-r圖，加以說明.第79頁/共103頁解(1)求H-r關系由于電流分布的軸對稱性，因而磁場分布也有軸對稱性，因此可用安培環路定理求解.在垂直于軸線的平面上，選擇積分回路L為以圓柱軸線為圓心、r為半徑的圓周，由式(9.60)可得當r≤R1時，

第80頁/共103頁當R1＜r＜R2時，當r＞R2時，畫出H-r曲線，如圖9.42(a)所示.圖9.42第81頁/共103頁(2)求B-r關系由已求出的介質內外的磁場強度分布，再根據B＝μH＝μ0μrH確定介質內外的磁感應強度分布.當r＜R1，該區域在金屬導體內，可作為真空處理，μr＝1，故當R1＜r＜R2，該區域是相對磁導率為μr的磁介質內，故第82頁/共103頁當r＞R2，該區域為真空，故畫出B-r曲線，如圖9.42(b)所示.可見，在邊界r＝R1和r＝R2處，磁感應強度B不連續.第83頁/共103頁

鐵磁質具有高磁導率、非線性（

不是常數）；存在“磁滯現象”；存在居里溫度等三個顯著特征。10.6.6鐵磁質1）

r>>1（即B>>B0）且

r不是常數：而是H（亦即電流I）的函數，即

r=

r

H)=

r

[H(I)]。因此，這時B與H間無簡單線性關系也就是說，此時B

0

rH不成立，而只有成立。第84頁/共103頁2）存在“磁滯現象”(如:在外場撤除后有剩磁)：３）居里溫度：

對應于每一種鐵磁物質都有一個臨界溫度（居里點），超過這個溫度，鐵磁物質就變成了順磁物質。如鐵的居里溫度為1034K。第85頁/共103頁1、磁化曲線1）研究鐵磁質特性的實驗：原理----鐵心中裝置----原線圈A（待測鐵磁質做鐵心） 副線圈B。

ABGke第86頁/共103頁H是電流為I時，鐵心中的磁場強度；B是電流為I時，鐵心中的磁感應強度；q是電流從0到I時、通過電流計G的電量；R是副線圈的電阻；N是副線圈的總匝數；S為環形鐵心的橫截面積。第87頁/共103頁2）起始磁化特性曲線：

即，B與H不成線性關系，即鐵磁質的磁導率

不再是常數、而是與H有關。在B-H曲線（磁化規律）中

Om段---B隨H增長較慢；

mn段---B隨H迅速增長；

na段----B隨H增長變慢；當H=Ｈs以后，B不隨H

增長，磁化達到飽和。0BHsHanmmB第88頁/共103頁不同磁介質的磁化曲線比較抗磁介質鐵磁介質順磁介質Bo第89頁/共103頁2、磁滯回線B不是H的單值函數，與以前的磁化“歷史”有關；起始磁化曲線Oa不可逆，當改變H的方向和大小時、可得B-H曲線如圖，叫磁滯回線。從曲線可知：第90頁/共103頁（1）剩磁Br：

磁化曲線下降時的B值比起始磁化曲線中同一H所對應的B值為高，當H減少到零時，B不為零，而出現一個剩磁Br。（2）矯頑力HC要使磁鐵完全去磁，必須加上反向外場，只有反向外場HC到某一值才能完全去磁，為去掉剩磁而加上的反向磁場HC就稱為矯頑力。第91頁/共103頁（4）

磁滯損耗：

可以證明：B-H曲線所圍的面積等于反復磁化的一個周期中單位體積的磁介質中損耗的能量。（3）磁滯回線：如果繼續加大反向磁場，將其反向磁化，并達到反向飽和，若這時逐漸撤除反向外場,其同樣出現反向剩磁，要去掉反向剩磁則必須加上正向矯頑力；再正向磁化，其又可達正向飽和，這樣就組成了一個封閉曲線，這個封閉曲線就叫磁滯回線。改變H時、磁介質反復磁化，分子振動加劇、溫度升高，產生H的電流提供的熱損耗稱為磁滯損耗。第92頁/共103頁3、磁疇1）磁疇即鐵磁質中原子磁矩自發高度有序排列的磁飽和小區。第93頁/共103頁

磁疇的幾何線度從微米至毫米、體積約10-12m3

，包含1017—1021個原子。無外磁場時、磁疇的磁矩排列雜亂無章，鐵磁質宏觀不顯磁性。

量子理論指出：鐵磁質中相鄰原子由于電子軌道的交疊而產生一種“交換耦合效應”使原子磁矩能自發地有序排列，于是形成堅固的平行排列的大小不等的自發飽和磁化區。第94頁/共103頁2）鐵磁質磁化解釋：

①磁飽和：

加上外