原子核結構的相對論平均場描述周善貴中國科學院理論物理研究所第十次全國核結構討論會貴陽20042023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽2內容提要相對論平均場（RMF）理論簡介RMF理論近期應用進展遠離穩定線核結構：中子暈、巨暈、質子暈、激發態暈原子核的對稱性：贗自旋對稱性與反核子譜的自旋對稱性超核中的中子暈與超子暈原子核集體運動：巨共振、磁轉動、原子核手征性、形狀相變超重原子核結構：259Db、超重超形變核、超重區的幻數RMF理論近期的發展核形變：坐標空間、諧振子基、Woods-Saxon基單粒子共振態：散射相移法、耦合常數解析延拓法、箱分立化方法耦合常數密度依賴的RMF理論無規位相近似（RPA）|相對論自洽角動量投影殼模型|相對論Hartree-Fock理論總結和展望2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽3相對論平均場理論——為什么相對論？>核子之間的相互作用包含介子自由度核子之間相互作用通過交換介子來實現相對論效應較大的標量勢和矢量勢自動給出自旋軌道耦合其它核物質的飽和性質——Coester帶Pb同位素移位（isotopeshiftinPbnuclei）適用范圍廣——參數由少數幾個穩定原子核的性質決定后，直接應用到遠離穩定線原子核……Serot&Walecka,Adv.Nucl.Phys.16(86)1Reinhard,Rep.Prog.Phys.52(89)439Ring,Prog.Part.Nucl.Phys.37(96)193Meng,Toki,Zhou,Zhang,Long&Geng,Prog.Part.Nucl.Phys.Inpreparation

2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽4相對論理論中的核勢2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽5Coester帶<Brockmann&MachleidtPRC42,1965(1990)飽和核物質：E/A=-161MeVkF=1.350.05fm-12023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽6Pb核的同位素移位（Isotopeshift）<Sharma,Lalazissis&RingPLB317,9(1993)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽7相對論平均場理論-理論框架mesonJpTp0-1s0+0w1-0r1-12023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽8核子和介子的運動方程變形轉動對關聯…2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽9RMF理論近期應用進展遠離穩定線核結構中子暈巨暈質子暈激發態暈原子核的對稱性贗自旋對稱性自旋對稱性超核結構超核的基態性質超核中的中子暈、超子暈原子核集體運動巨共振原子核磁轉動與手征性原子核的形狀相變超重原子核結構超重超形變核超重新核素259Db超重區的幻數2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽10放射性核束物理帶來的新機遇2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽11遠離穩定線奇特核的特點密度分布極端不均勻、弱束縛的多體系統正常核奇特核連續譜2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽12暈核研究的幾個問題對關聯與連續譜由于連續譜的貢獻不可忽略，BCS方法不適用利用Bogoliubov變換自洽地考慮對關聯以及分立態和連續譜的耦合坐標空間和諧振子基暈核的空間分布非常大考慮到諧振子基的局域性，應在坐標空間求解Zhou,Meng,Yamaji&Yang,CPL17,717(00)Dobaczewski,Flocard&Treiner,NPA422,103(84)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽13巨暈核Meng,Toki,Zeng,Zhang&Zhou,PRC65,041302R(2002)Zhang,Meng,Zhou&Zeng,CPL19,312(2002)Zhang,Meng&Zhou,Sci.ChinaG33,289(2003)球對稱相對論連續譜Hartree-Bogoliubov理論2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽14質子暈核23Al——形變暈？Caietal.,PRC65,024610(02)Caietal.,CPL19,1068(02)Caietal.,CPL18,1189(01)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽15激發態暈Liuetal.,PRC64(01)034312Renetal.,CTP38,470(02)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽16激發態暈Guo,Meng&Zhang,nucl-th/0407059考慮對關聯基于相對論平均場，利用粒子數守恒方法考慮對關聯，進行殼模型計算2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽17原子核的贗自旋對稱性Woods-SaxonHecht&AdlerNPA137(1969)129Arima,Harvey&ShimizuPLB30(1969)5172023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽18球形核相對論Hartree理論：Dirac方程Ginocchio,PRL78(97)4362023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽19相對論理論中的核勢2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽20贗自旋雙重態的波函數Ginocchio&Madland,PRC57(98)1167Ginocchio,PRC66(02)0643122023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽21形變核的贗自旋對稱性Ginocchio,Leviatan,Meng&ZhouPRC69(04)0343032023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽2216O反中子能級p1/2p3/2M

[V(r)

S(r)][MeV]Zhou,Meng&Ring,PRL91,262501(2003)p1/2p3/2中子2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽23《反中子譜的自旋-軌道劈裂Zhou,Meng&Ring,PRL91,262501(2003)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽24反核子譜的自旋對稱性反核子

V(r)+S(r)=0

自旋對稱性Zhou,Meng&Ring,PRL91,262501(2003)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽25自旋雙重態的波函數Zhou,Meng&Ring,PRL91,262501(2003)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽26超核中的中子暈與超子暈Meng,Lv,Zhang

&Zhou,NPA722,366(2003)Lv,Meng,Zhang

&Zhou,EPJA17,19(2003)呂洪鳳，2003北京大學博士學位論文2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽27RMF理論近期應用進展原子核的集體運動巨共振原子核磁轉動與手征性原子核的形狀相變超重原子核結構超重超形變核超重新核素259Db超重區的幻數曹李剛的報告彭婧的報告任中洲的報告Long,Meng&Zhou,PRC65,047306(2002)Mengetal.,nucl-th/0312055華輝的報告2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽28超重區的幻數Zhangetal.,nucl-th/0403021(2004)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽29相對論平均場理論近期的發展原子核的形變坐標空間：球形、軸對稱諧振子基：球形、軸對稱、三軸形變Woods-Saxon基：球形、軸對稱單粒子共振態散射相移法（Scatteringphaseshiftmethod）耦合常數解析延拓法（Analyticcontinuationinthecouplingconstant）箱分立化方法（Boxdiscretization

approach）耦合常數密度依賴的RMF理論相對論無規位相近似|相對論Hartree-Fock理論|相對論自洽角動量投影殼模型2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽30變形核的相對論平均場理論坐標空間：球形、軸對稱球形核：格點計算軸對稱變形核：格點計算或解耦合道方程諧振子基：矩陣對角化球形核軸對稱變形核三軸形變Woods-Saxon基：矩陣對角化球形核軸對稱變形核三軸形變核Hagino&Giai,NPA735,55(04)Zhou,Meng,Yamaji&Yang,CPL17,717(00)Zhou,Meng&Ring,PRC68,034323(03)Pengetal.,inpreparationZhou&Meng,inpreparationMeng,Lv,Zhang&Zhou,NPA722c,366(03)對于變形核，數值求解非常困難；尤其是考慮對關聯時諧振子勢有局域性的缺點，而且無法給出連續態的貢獻2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽31Woods-Saxon基下的相對論平均場理論進展對稱性及其破缺平均場

或者Beyond平均場Schr?dingerW-S基DiracW-S基進展球對稱相對論Hartree理論SRHSWSSRHDWS√軸對稱相對論Hartree理論DRHSWSDRHDWS√軸對稱相對論Hartree-Bogoliubov理論DRHBSWSDRHBDWS非軸對稱相對論Hartree-Bogoliubov理論TRHBSWSTRHBDWS2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽32Woods-Saxon基與坐標空間、諧振子基Zhou,Meng&Ring,PRC68,034323(03)Woods-Saxon基結果與格點計算的結果相同2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽33單粒子共振態>散射相移法（Scatteringphaseshiftmethod）>求解散射態邊界條件的Dirac方程，給出共振態能量、寬度和波函數用BCS方法考慮這些共振態對對關聯的貢獻，得到了滿意的結果耦合常數解析延拓法（Analyticcontinuationinthecouplingconstant）>通過增大耦合常數（即增大勢阱深度）使共振態變為束縛態，再通過耦合常數解析延拓得到共振態的能量、寬度和波函數箱分立化方法（Boxdiscretization

approach）>Hagino&Giai,NPA735,55(04)Sandulescuetal.,PRC68,054323(03)Yadav,Kaushik,&Toki,nucl-th/0402013Yang,Meng&Zhou,CPL18,196(01)Zhangetal.,nucl-th/0403013Cao&Ma,PRC66,024311(02)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽34散射相移法<Sandulescuetal.,PRC68,054323(03)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽35耦合常數解析延拓法（ACCC）<Zhangetal.,nucl-th/04030132023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽36箱分立化方法<rV(r)0RHagino&Giai,NPA735,55(04)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽37相對論平均場理論近期的發展>耦合常數密度相關的RMF理論采用密度相關的耦合常數給出核物質的飽和性質無規位相近似（RPA）相對論Hartree-Fock理論相對論自洽角動量投影殼模型Niksicetal.,PRC66,024306(02)Hofman,Keil,Lensky,PRC64,034313(01)Ma&Liu,PRC66,024321(02)Longetal.,PRC69,034319(04)曹李剛的報告龍文輝的報告李巖松的報告2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽38新密度相關有效相互作用PKDDLongetal.,PRC69,034319(04)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽39總結和展望RMF理論近期的發展核形變：坐標空間、諧振子基、Woods-Saxon基單粒子共振態：散射相移法、耦合常數解析延拓法、箱分立化方法耦合常數密度依賴的RMF理論無規位相近似（RPA）|相對論自洽角動量投影殼模型|相對論Hartree-Fock理論RMF理論近期應用進展遠離穩定線核結構：中子暈、巨暈、質子暈、激發態暈原子核的對稱性：贗自旋對稱性與反核子譜的自旋對稱性超核中的中子暈與超子暈原子核集體運動：巨共振、磁轉動、原子核手征性、形狀相變超重原子核結構：259Db、超重區的幻數、超重超形變核展望變形核的相對論連續譜Hartree-Bogoliubov理論|相對論Hartree-Fock|基于相對論平均場的殼模型巨暈|形變暈|激發態暈與核天體物理相關的核結構|超重核結構高K同質異能態|形狀相變2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽40謝謝2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽41數值求解過程計算標量勢S(r)和矢量勢V(r)解Dirac方程：G(r),F(r)坐標空間

SRHR

諧振子基

SRHHOWoods-Saxon基SRHSWS和SRHDWS求介子場方程的源s

(r)

計算介子場(r),(r),(r),A(r)

初始化介子場

(r),

(r),

(r),

A(r)上述過程迭代直至收斂Horowitz&Serot,NPA368,503(81)Gambhiretal.Ann.Phys.198,132(90)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽42SpinSym.Moreconserved<Foranti-nucleons,

-M

A

-M+V-(0)

-1

GeV

A

-0.3GeVFornucleons,

M

-|V+(0)|

N

M

N~1.0GeVTherefore

|M-(A)|>2|M-S(0)|

&

|M-(N)|<|V+(0)|Finally2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽43《208Pb反中子能級

M

+[V(r)

S(r)][MeV]Zhou,Meng&Ring,PRL91,262501(2003)2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽44208Pb中子贗自旋-軌道劈裂2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽45變形暈核：變形暈？變形核心？奇特的對稱性破缺模式？2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽4632Mg:N=20幻數消失？Forthepairingpotential(r),weuseaGaussiantypeformula(r)=0exp[a(r-r0)2/r02]Zhou,Meng&Yamaji,ProceedingsofRIKENworkshop2001Scheitetal.,nucl-ex/04010232023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽47贗自旋-軌道量子數Pseudoquantumnumbersarenothingbutthequantumnumbersofthelowercomponent.Ginocchio,PRL78(97)4362023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽48核子譜的贗自旋對稱性Fornucleons,

V(r)

S(r)=0

spinsymmetry

V(r)+S(r)=0

pseudo-spinsymmetryGinocchio,PRL78(97)436Mengetal,PRC58(98)628RMengetal,PRC59(99)154Chen,Lv,Meng&Zhou,CPL20(03)3582023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽49反核子譜的自旋對稱性>Fornucleons,thesmallercomponentFForanti-nucleons,thelargercomponentFThefactoris~400timessmallerforantinucleons!2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽50自旋雙重態的波函數2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽51穩定核Nucl.TheoryE/A[MeV]Rn[fm]rp[fm]rc[fm]16OSRHR

8.0222.5512.5782.699SRHSWS80

8.0222.5542.5812.702SRHDWS80

8.0142.5532.5802.701SRHHO25

8.0342.5512.5772.699Expt.7.9762.69348CaSRHR

8.6443.5863.3693.463SRHSWS80

8.6463.5833.3683.461SRHDWS80

8.6393.5863.3713.464SRHHO25

8.6593.5843.3683.462Expt.

8.6663.4792023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽52奇特核：非常豐中子的72Ca中子滴線核雙中子分離能n~–0.2MeV>坐標空間SRHR與Woods-Saxon基SRHWS>Rmax

=35

fmSRHWS與SRHR結果一致諧振子基SRHHO>隨著基矢空間的增大，中子半徑Rn緩慢增加若想得到與SRHR同樣的中子密度分布和半徑，Ncut~902023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽53奇特核：非常豐中子的72CaSRHSWS2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽54球形核相對論Hartree理論：非常豐中子的72CaZhou,Meng&Ring,PRC68,034323(03)Woods-Saxon基結果與格點計算的結果相同2023/9/2第十次全國核結構討論會貴陽55相對論平均場理論近期的發展耦合常數密度相關的RMF理論采用