01九月20231數學八年級下冊19.2平行四邊形的性質（2）01九月20232定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

表示方法：平行四邊形ABCD,記為□ABCD

性質：1.平行四邊形的對邊平行且相等；2.平行四邊形的對角相等，相鄰兩角互補。01九月20233

小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，媽媽想讓小明經過水井修一條路，并且把菜地分成面積相等的兩部分.聰明的你能幫小明解決這個問題嗎？

BMC●DA01九月20234如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O.猜一猜：線段OA與OC、OB與OD長度有何關系？探究01九月20235、猜想你能證明它嗎?平行四邊形的對角線互相平分.

01九月20236性質3

平行四邊形對角線互相平分證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠CAD=∠ACB，∠ADB=∠DBC

∵在△AOD和△COB中∴∠CAD=∠ACB，AD=BC，∠ADB=∠DBC

∴

△AOD≌COB（ASA）∴OA=OC，OB=OD.

已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.01九月20237符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于O，∴OA=OC，OB=OD01九月20238平行四邊形的性質（邊，角，對角線）1、平行四邊形對邊平行且相等2、平行四邊形對角相等（鄰角互補）3、平行四邊形對角線互相平分01九月20239例1：如圖，在ABCD中，對角線AB，CD相交于點O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BD、AC、的長以及ABCD的面積.

01九月202310例2：

如圖，已知ABCD和EBFD的頂點A、E、F、C在同一條直線上，求證：AE=CF01九月202311證明：連接BD交AC于點O∵四邊形ABCD，EBFD都是平行四邊形∴AO=CO，EO=FO，∴AO-EO=CO-FO即AE=CF01九月202312例3：如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD相交于E、F，那么OE=OF嗎？01九月202313四邊形AEFD和四邊形CFEB的面積相等嗎？為什么？任意一條經過平行四邊形對角線交點的直線，都能將平行四邊形分成面積相等的兩個部分。01九月202314

小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經過水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？

BMC●DA01九月202315試一試在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝8，BD=10,則AD的取值范圍是

。在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______。01九月2023161、通過本節課的學習，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質共有哪些？邊：角：對角線：對邊平行，對邊相等對角相等，鄰角互補對角線互相平分01九月202317作業布置課堂作業：課本84頁第3,5題。課后作業：同步練習19.2（三）01九月20231801九月202319

若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是(