第1頁共8頁浙江省海寧市2013屆高三2月期初測試試題數學文試題考生須知：1．全卷分試卷I、II和答題卷三部分，試題卷4頁，答題卷4頁，22小題，滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本卷全部答案必須做在答題卷的相應位置上，做在試題卷上無效．3．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將姓名、準考證號分別填寫在答題卷的相應位置上．參考公式：球的表面積公式S=4πR2球的體積公式V=πR3其中R表示球的半徑錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高臺體的體積公式其中S1，S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知i為虛數單位，則復數滿足，則=A． B． C． D．2．已知全集U＝R，集合，則＝A． B． C． D．3．已知（∈R），則“”是“是偶函數”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則出現向上面的點數之和不小于8的概率是A． B． C． D．5．已知直線和平面，A．若∥，，則 B．若∥，∥，則∥C．若∥，，則∥ D．若⊥，，則6．若實數x，y滿足不等式組則的最小值是A．－12 B．－10 C．－2 444442（第7題圖）4側視圖俯視圖正視圖則該幾何體的體積（dm3）是A．B．C．D．8．已知函數（∈R），則下列命題中錯誤的是A．若，則在R上單調遞減B．若在R上單調遞減，則C．若，則在R上只有1個零點D．若在R上只有1個零點，則9．設函數，若0≤＜，且，則的取值范圍是A． B． C． D．NMyxOF2NMyxOF2F1P（第10題圖）左支上的一點，F1，F2是雙曲線的左，右兩個焦點，且PF1⊥PF2，兩條漸近線分別與PF2相交于M，N兩點（如圖），點M恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是A． B．2C． D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）（第12題圖）甲乙19n（第12題圖）甲乙19n68202m12．已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的＝▲．13．已知等差數列的前n項和為，且，k＝1,S＝0開始k＝1,S＝0開始S＞2?輸出k結束否是k＝k+2（第14題圖）14．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是▲．15．已知sin(+)，且滿足，則的值是▲．16．已知F是橢圓C：的左焦點，過原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，若，則＝▲．17．在△ABC中，，若P是△ABC所在平面內一點，且，則的最大值為▲．三、解答題（本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（本題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，且．（Ⅰ）求角A，B的大??；（Ⅱ）設函數，求在上的最大值．19．（本題滿分14分）已知各項均為正數的等比數列滿足，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列的前n項和為，前n項積為，求所有的正整數，使得對任意的n∈N*，不等式恒成立．20．（本題滿分15分）（第20題圖）FEDCBA如圖，已知ABCD是邊長為1的正方形，AF⊥平面ABCD，（第20題圖）FEDCBA（Ⅰ）證明：BD⊥EF；（Ⅱ）若AF＝1，且直線BE與平面ACE所成角的正弦值為，求的值．21．（本題滿分15分）已知函數，aR．（Ⅰ）當時，求的單調區間；（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意的，不等式0≤≤a恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．22．（本題滿分14分）如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：相切于點Q．（Ⅰ）當直線PQ的方程為時，求拋物線C1的方程；xyOFPQ（第22題圖）（Ⅱ）當正數變化時，記S1，S2分別為△FPQ，xyOFPQ（第22題圖）2013年2月海寧市高三期初測試試題卷(文科數學)答案及評分參考一、選擇題（本題考查基本知識和基本運算．每小題5分，滿分50分）1－5．CCABD6－10．ACDBA二、填空題（本題考查基本知識和基本運算．每小題4分，滿分28分）11． 12．9 13．0 14．715．16．17．三、解答題（本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．本題主要考查正、余弦定理及三角運算等基礎知識，同時考查運算求解能力．滿分14分．（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即……3分∴或（舍去），，則……6分（Ⅱ）……10分∵，則………12分而正弦函數在上單調遞增，在上單調遞減，∴的最大值為．…14分19．本題主要考查等比數列的通項公式及等差、等比數列的求和公式、不等式等基礎知識，同時考查運算求解能力．滿分14分．（Ⅰ）設等比數列的首項為，公比為，則由條件得，…………3分解得，即．…………7分（Ⅱ），，…………11分若存在正整數，使得不等式對任意的n∈N*都成立，則，即，正整數只有取．…14分20．本題主要考查空間點、線、面位置關系，線面所成角等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力．滿分15分．（Ⅰ）方法1：連結BD、AC，交點為Ｏ．∵ABCD是正方形∴BD⊥AC……2分yDzxFO（第20題圖）ECBA∵yDzxFO（第20題圖）ECBA∴BD⊥平面ACEF……6分∴BD⊥EF……7分方法2：如圖建立空間直角坐標系A－xyz，∵，∴…2分設，那么，…4分則…5分∴∴BD⊥EF…7分（Ⅱ）方法1：連結OE，由（Ⅰ）方法１知，BD⊥平面ACEF，所以∠BEO即為直線BE與平面ACE所成的角．……10分∵AF⊥平面ABCD，CE∥AF，∴CE⊥平面ABCD，CE⊥BC，∵BC=1，AF＝1，則CE＝，BE＝，BO＝，∴Rt△BEO中，，…13分因為，解得．……15分方法2：∵，由（Ⅰ）法１知，BD⊥平面ACEF，故是平面ACE的法向量．……10分記直線BE與面ACE所成角為，則，…13分；因為，解得…15分21．本題主要考查利用導數研究函數的單調性等性質及導數應用等基礎知識，同時考查推理論證能力．滿分15分．（Ⅰ）當時，，求導．…2分令，，，當時，，或；當時，，所以的單調遞增區間是，單調遞減區間是．…6分（Ⅱ）求導．…………7分令，，，當時，，或；當時，，所以的單調遞增區間是，單調遞減區間是．…9分因為，下面分類討論研究當時，最大值與最小值：（1）當時，在上單調遞增，即，只要成立即可，解得，所以不存在．…………12分（2）當時，即，在上單調遞增，在單調遞減，，只要，解得，所以也不存在．綜上所述，滿足條件的實數不存在．…………15分22．本題主要考查拋物線幾何性質、直線與拋物線的位置關系，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力．滿分14分．（Ⅰ）設點，由得，，求導，……2分因為直線PQ的斜率為1，所以且，解得，所以拋物線C1的方程為．…………