河南省駐馬店市泌陽縣板橋完全中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把1,3,6,10,15，…這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數是A.27

B.28

C.29

D.30參考答案：B2.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分又不必要條件參考答案：A3.（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略4.若直線的傾斜角為，則(

)

A．等于

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略5.某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5銷售額（萬元）

23

13

20

32根據上表可得回歸方程中的為6，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）

A．36．6萬元

B．36．8萬元

C．37萬元

D．37．2萬元參考答案：C略6.設a，b是非零實數，若a＞b，則一定有（）A． B．a2＞ab C． D．參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【分析】根據不等式的基本性質依次判斷即可得到答案．【解答】解：對于A：當a＞0＞b，不成立．對于B：當b＜a＜0時，不成立．對于C：∵a，b是非零實數，a＞b，當a＞0＞b，恒成立，當b＜a＜0時，ab＞0，則﹣ab＜0，0＞，∴，當0＜b＜a時，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．則C對．對于D：當a=1，b=﹣時不成立，故選C．【點評】本題考查了不等式的基本性質的變形運用能力，屬于基礎題．7.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略8.若m≠0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為

（

）A.1

B.-3

C.

D.-參考答案：D略9.已知復數，且，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將復數代入，化簡后可知對應的點在圓上.設過點的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：∵復數，且，∴，∴．設圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選：C．【點睛】本小題主要考查復數模的運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題.

10.已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為(

)A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結論．【解答】解：∵命題是全稱命題，∴根據全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為?x0∈R，2≠5，故選：D．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________。參考答案：略12.過點A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：813.設A是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限內的點，F為其右焦點，點A關于原點O的對稱點為B，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：[，+1]【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出e2=，再根據α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設左焦點為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點A關于原點O的對稱點為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案為：[，+1]．14.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，,,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為

．參考答案：5π

15.若不等式組的整數解的解集為{1，2，3}，則適合這個不等式組的整數a、b的所有有序數對（a，b）的個數是

．參考答案：72【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意可得滿足不等式≤x＜的整數x共有3個，分別為1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整數a共有9個，整數b共有8個，由此可得有序數對（a，b）的個數．【解答】解：若不等式組的整數解的解集為{1，2，3}，即滿足不等式≤x＜的整數x共有3個，分別為1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整數a共有9個，整數b共有8個，則適合這個不等式組的整數a、b的所有有序數對（a，b）的個數為9×8=72（個），故答案為：72．16.母線長為1的圓錐的側面積為，則此圓錐展開圖的中心角為

▲

參考答案：17.將一個白球，一個紅球，三個相同的黃球擺放成一排。則白球與紅球不相鄰的放法有_________.參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓錐曲線C：（α為參數）和定點A（0，），F1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線AF2的直角坐標方程；（2）經過點F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點，求||MF1|-|NF1||的值．參考答案：（1）（2）試題分析：(1)消去參數即可求得曲線的直角坐標方程，然后求出其焦點坐標，利用截距式可得到直線的直角坐標方程(2)求得直線的參數方程，代入到橢圓的方程可得，求出，利用=即可求得答案解析：（1）得圓錐曲線的直角坐標方程為，橢圓的左焦點為，右焦點為，∴直線的直角坐標方程為，即為（2）∵直線與直線垂直且過點，∴直線的參數方程為（為參數）.將其代入得，即，∴，，∴與異號，∴.∴=.19.（本小題滿分12分）某校的研究性學習小組為了研究高中學生的身體發育狀況，在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數各占一半.（Ⅰ）根據以上數據建立一個列聯表：

偏重不偏重合計偏高

不偏高

合計

（Ⅱ）請問能否在犯錯誤的概率不超過0的前提下認為該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關？附：2×2列聯表公式：（其中為樣本容量），的臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（Ⅰ）列聯表如下：

偏重不偏重總計偏高403070不偏高203050總計6060120

…………

6分

（Ⅱ）根據列聯表中的數據得到的觀測值為

………

10分因為

…………

11分所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為17至18周歲的男生身高與體重有關.…………

12分20.（本小題滿分12分）點到點()的距離比到直線的距離小1，求點滿足的方程。參考答案：解：∵點到點()的距離比到直線的距離小1

∴點到點()的距離比到直線的距離相等-----3分∴點M軌跡為以()為焦點，為準線的拋物線-----6分設拋物線方程為

則由題意知：

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