上海市民辦西南高級中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的是(

)A．空集沒有子集B．空集是任何一個集合的真子集C．空集的元素個數為零D．任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集參考答案：C【考點】空集的定義、性質及運算．【專題】應用題；集合思想；定義法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個子集，由此可得結論．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正確；B：空集是任何一個非空集合的真子集，故B不正確；C：空集不含有任何元素，故C正確；D：空集只有1個子集，即D不正確．故選C．【點評】本題考查空集的概念，考查子集、真子集，屬于基礎題．2.三個數之間的大小關系是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設函數，若，則實數a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C4.設⊿的面積為，已知，則的值為（

）.

1參考答案：B略5.若一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（

）A、圓柱

B、三棱柱

C、圓錐

D、球體參考答案：C6.已知點在直線上移動，當取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線段的長度為(

)A． B． C． D．參考答案：A7.曲線的對稱中心不可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數y=|x|的圖象可能是

(

)參考答案：C9.若集合,，則

()

A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：B10.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點，射線OC從OA出發，繞著O點，順時針方向旋轉到OB，旋轉過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f(x)，那么f(x)的圖象是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形中，,以分別為軸建立直角坐標系，在三角形內部及其邊界上運動，則的最大值為

．參考答案：412.給出下列四個命題：①函數的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到；②函數的圖象可以由函數的圖象向左或向右平移得到；③設函數的零點個數為,則④已知函數是自然對數的底數），如果對于任意總有或且存在使得則實數的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②略13.設，其中，若對一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數也不是偶函數④的單調遞增區間是⑤存在經過點（a,b）的直線與函數的圖像不相交以上結論正確的是

（寫出所有正確結論的編號）參考答案：①③14.設f（x）為奇函數，且在（﹣∞，0）上遞減，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數，且f（x）在（﹣∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）15.若則目標函數的最小值是

▲

．參考答案：略16.函數的定義域是

；參考答案：17.設實數滿足，則的取值范圍是

；的取值范圍是

.參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區域，由圖知，當目標函數經過點時取得最小值，經過點時取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當時，，在點處取得最小值，在原點處取得最大值0，所以當時，，當，在點處取得最小值，在點處取得最大值，所以，，所以的取值范圍是．考點：簡單的線性規劃問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜a}（a為實常數）．（Ⅰ）若a=，求A∩B；

（Ⅱ）若B?A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合．【分析】（I）化簡A=（1，2），B={x|1＜x＜}，從而求A∩B即可；（II）分類討論以確定集合B是否是空集，從而解得．【解答】解：（I）化簡A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜}，故A∩B={x|1＜x＜}；（II）當a≤1時，B=?，故B?A成立，當a＞1時，∵B?A，∴1＜a≤2；故實數a的取值范圍為a≤2．【點評】本題考查了集合的化簡與應用，同時考查了分類討論的思想應用．19.如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角120°為的扇形AOB，小區的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再從D沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點處【分析】（1）假設該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設設，在中根據正弦定理，用和表示和，進而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據三角函數的性質求最值.【詳解】（1）方法一：設該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）連接，設，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當時，最大為，此時在弧的中點處?！军c睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實際應用，結合了三角函數的化簡與求三角函數的最值.20.(本小題滿分12分)已知集合，.

（1）求集合A；

（2）若，求實數m的取值范圍.參考答案：綜上所述

................12分略21.(本小題滿分10分)解關于x的不等式．

參考答案：22.設是定義在R上的奇函數，且對任意a、b，當時，都有.（1）若，試比較與的大小關系；（2）若對任意恒成立，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以，由題意得：